早在2005年，加拿大学者Tayebi等^[1]就已证明多旋翼飞行器可稳定飞行，并给出动力学模型.由于受有效载荷的限制，严重制约其自主性.一种可行的解决方法就是利用光流技术^[2].其适应性强，可与惯性测量单元组合，提供相对位置等信息.近年来，光流技术得到广泛应用，国内学者应用光流技术实现了目标跟踪^[3]、运动小目标检测^[4]、移动目标定位^[5]、悬停控制模拟^[6]等.国外的研究机构已将光流技术用于机器人避障^[7]、飞行器姿态估计的恢复^[8]、飞行器的垂直降落及地形跟踪等^{[9, 10, 11, 12]}.虽然光流技术被应用于多旋翼飞行器的悬停控制，但其存在位置估计精度低^[6]，应用多相机导致数据处理花费过大等缺陷^[12].

为解决上述问题，本文依据六旋翼飞行器动力学方程，设计了非线性悬停控制器.将惯性导航与下视球面相机结合，获取飞行器的速度、高度等信息及目标平面的平移光流特性，并将发散光流作为控制器的反馈信息，该方式提高了悬停的位置精度.本文同时提出一种辅助悬停控制系统，以修正飞行器在特殊环境下产生的位置偏移.实际飞行测试表明，本文提出的非线性悬停控制器及辅助悬停控制系统是可行的，悬停位置精度达到±5cm，与类似方法比较，精度明显提高.

建立地面坐标系E与机体坐标系B.ξ=[x,y,z]为飞行器在地面坐标系中的位置；飞行器姿态由欧拉角(偏航角、俯仰角、滚转角) η=[ψ,θ,Φ]^T表示，其定义为飞行器围绕机体坐标系zyx轴的旋转角度；Ω=[Ω₁,Ω₂,Ω3]^T为机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系各轴上的分量；假设球面相机安装在飞行器的质心处，焦距为1.

图 1为平面相机与球面相机的几何图像动态.O与S²分别为平面相机镜头表面和球面相机镜头表面；向量V为机体坐标系中的机身质心平移速度；Ω为飞行器的转动角速度；P=(X,Y,Z)∈R³为目标平面的静止可见目标点.该目标点映射到平面相机与球面相机的点分别为p_o，p_s，映射过程为

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 相机几何动态 Fig. 1 Geometry dynamic of camera(a)—平面相机； (b)—球面相机.

对于球面相机，目标点映射到相机球面镜头表面的动态半径可统一表示为^[12]

在地面坐标系中，定义d:=d(t)为从目标平面到机体坐标系正交距离.因此，对于目标平面中的任意点P，满足^[12]

，Ω，k为已知数据，Ω，k为惯性测量单元获得的估计值^[13].W²窗口的平均光流为^[12]

令d₀为d的初始值，结合式(5)并对其求积分，可得

基于光流的悬停控制，即实现飞行器线速度趋近于0的稳定控制.由式(8)与式(9)知，ω与d(t)/d₀为可量测量.因此，可依据飞行器动力学方程^[12]：

建立以u=R^dFE_z=f(ω,d(t)/d₀)为输入的PI控制器：

辅助悬停控制系统主要通过监测飞行器的位置、姿态及速度，实现消除特殊外界因素 (如目标平面无明显可识别点)对飞行器悬停产生的失效.惯性导航系统将获取的实时加速度测量值分别进行一次与二次积分，即可得到飞行器的瞬时速度与位置为

将各时刻q₀，q₁，q₂与q₃代入关系矩阵得

简化的辅助悬停控制系统如图 2所示.当飞行器悬停出现异常时，该系统自动启动.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 简化的辅助悬停控制系统 Fig. 2 Simplified auxiliary hovering control system

实验首先对飞行器完成悬停任务的可行性与稳定性进行了分析验证，然后与类似方法进行了比较.本文使用Lucas-Kanade算法估计并计算光流.相机可观测角度范围为圆周70°.设定飞行器的悬停高度为1 m，前向速度为1 m/s.控制器参数：k_P=1，k_I=0.28.光流采样频率为25 Hz.预设允许最大偏移误差为±10 cm，速度为1.5 m/s，偏航角、俯仰角与滚转角误差均为±5°.

实验1 关闭辅助悬停控制系统，目标平面为纹理清晰的水平地面.理想状态下，悬停时刻光流为0且位置偏移为0.图 3与图 4分别为飞行器的实际飞行轨迹与相应光流.从图中可看出，x轴与y轴的偏移在±5 cm范围内；z轴的偏移在±3 cm范围内；光流相对平稳并趋近于0，变化趋势与位置偏移大致相同；该实验验证了本文提出方法的可行性与稳定性.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 飞行器的实际飞行轨迹 Fig. 3 Actual flight path of aircraft

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 实际位置与相应光流 Fig. 4 Actual positions and corresponding optical flow

实验2 关闭辅助悬停控制系统，相机镜头用白纸遮挡，模拟特殊环境(目标平面中无可识别点).图 5与图 6分别为飞行器的实际飞行轨迹与相应光流.从图中可以看出，x轴与y轴最大偏移达到30~70 cm；z轴偏移在±5 cm范围内.飞行器已无法有效悬停，但光流变化趋势与位置偏移大致相同.该实验验证了本文提出方法的可行性.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 飞行器的实际飞行轨迹 Fig. 5 Actual flight path of aircraft

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 实际位置与相应光流 Fig. 6 Actual positions and corresponding optical flow

实验3 开启辅助悬停控制系统，相机镜头用白纸遮挡，模拟特殊环境(目标平面中无可识别点).图 7与图 8分别为飞行器的实际飞行轨迹与相应光流.从图中可以看出：飞行器在xoy平面产生较大偏移，且方向不定, z轴偏移在±5 cm范围内；偏移达到预设允许最大偏移误差，但是，辅助悬停控制系统有效限制了飞行器继续偏移，并使飞行器悬停在允许的范围内；光流的变化趋势与位置偏移大致相同.该实验验证了本文提出方法的可行性与稳定性.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 飞行器的实际飞行轨迹 Fig. 7 Actual flight path of aircraft

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 实际位置与相应光流 Fig. 8 Actual positions and corresponding optical flow

由于预设允许最大偏移误差大于正常悬停时的偏移误差，因此，待飞行器姿态稳定后，辅助悬停控制系统自动修正飞行器悬停位置，将其调整至正常悬停时的偏移误差范围内.图 9为飞行器自动修正悬停位置过程.

图 9(Figure 9)

Fig. 9

图 9 自动修正悬停位置 Fig. 9 Automatic revise hovering position

与实验1结果中的图 4相比较，由于飞行器无法获取光流，导致悬停控制器失效；图 8的悬停轨迹偏移较大，无法围绕初始悬停位置，且偏移方向无法估计.辅助悬停控制系统的介入，使飞行器能在预设允许误差内，适时修正位置、姿态与速度偏移，并待稳定后，自动修正悬停位置.此外，由实验结果可知，前向速度恒定的情况下，飞行器的位置与光流测量值被控制在期望值附近，并趋近于期望值.尽管测量值中存在光线变化、计算误差、飞行器振动等噪声，但噪声对光流控制的稳定性不产生影响.与吕强等^[6]提出的方法相比，本文提出的方法，在悬停高度与水平位置精度上均有显著提高，分别提高±6 cm与±4 cm.表 1为10组悬停测试的统计结果，表中的平均误差与平均光流误差均使用(平均值±标准差)表示.

表 1"

Table 1

表 1"(Table 1)

表 1 悬停测试的统计结果 Table 1 Statistical results of hovering test 实验 x轴平均 误差/cm y轴平均 误差/cm z轴平均 误差/cm 平均光流 误差/lm 1 2.1±1.9 -2.6±1.7 102.4±0.2 0.03±0.07 2 16±13.7 -27±17.8 104.7±0.4 -0.08±0.39 3 -2.8±2.7 -3.4±2.9 102.6±0.4 0.04±0.19 3修正 3.2±2.4 3.6±2.7 104.2±0.7 -0.04±0.16

表 1 悬停测试的统计结果 Table 1 Statistical results of hovering test

本文提出一种应用惯性光流与惯性导航，实现飞行器悬停的非线性控制器与辅助悬停控制系统.实验结果表明：理想悬停环境下，飞行器的位置误差与光流均趋于理想值，平均光流误差为0.03±0.07；水平位置误差与高度误差分别为±5 cm与±3 cm.特殊悬停环境下，飞行器高度位置精度为±5 cm，但在水平位置出现方向未知的较大偏移.辅助悬停控制系统将飞行器的位置偏移有效抑制在预设允许误差内，并最终将其调整至正常悬停时的偏移误差内.相比其他方法，该方法在悬停高度与水平位置精度上分别提高±6 cm与±4 cm.