热轧铝板工作辊的温度受多种因素影响，并且边界条件复杂，是板形研究中的热点问题.精确分析轧制过程中温度的变化规律是研究轧制过程中力能参数、组织变化的前提^[1].因此，轧制过程中有效控制工作辊温度，对提高铝板质量有着重要作用.

目前对温度场变化规律研究的主要方法为有限元法和有限差分法，有限差分法虽然有计算方便、方程简单等优点，但是仅适用于简单边界条件的求解.有限元法能够更全面、方便地考虑工作辊轧制过程中的边界条件，得到较精确的节点温度.文献[2, 3, 4, 5, 6, 7]分别采用有限差分法和有限元法对工作辊的温度分布规律及热凸度的变化情况进行分析.文献[8, 9]采用数值方法和有限元方法研究工作辊和轧件的温度分布和热应力.本文考虑工作辊与铝板瞬态接触与瞬态换热条件，将工作辊轴向坐标转换为时间坐标，根据实际轧制情况依次施加不同的换热条件，使模拟结果更接近实际，深入研究工作辊径向和轴向温度变化情况，以及轧制速度和轧制节奏对工作辊温度的影响.

工作辊轴长900 mm，直径680 mm，建立工作辊 1/2轴长的三维有限元模型，如图 1所示.由现有研究成果知，距工作辊表面越近的区域，温度梯度越大^[10].为了提高运算速度又不影响结果的精度，采用六面体单元网格划分，将距表面深度小于6%半径区域内的网格细化.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 工作辊有限元模型Fig. 1 Finite element model of work-roll(a)—轴向； (b)—圆周方向.

热连轧生产过程中，由于工作辊温度分布不均匀，会引起工作辊不同的热凸度，导致工作辊辊形发生变化，进而影响板形质量，降低工作辊的使用寿命.轧制温度计算的关键问题在于边界条件的处理，包括工作辊转动中传热、冷却区域的划分、边界条件及相关参数的选择和确定、边界条件的处理模式及等效方式的确定等^[11].

由于工作辊旋转过程中换热边界条件复杂，需要将一些热交换形式简化，如图 2所示.将工作辊换热边界条件简化为5种情况：①a~b区域，工作辊与铝板接触传热是工作辊温度升高的主要热量来源； ②e~f区域，空气自然冷却；③c~d和g~h区域，挡水板间的积水与工作辊之间的强制对流换热；④d~e和f~g区域，冷却水直接冷却，是工作辊的主要冷却途径；⑤b~c和h~a区域为辐射换热区域.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 工作辊圆周方向换热边界条件Fig. 2 Heat transfer boundary condition of circumferential direction for work-roll

工作辊与铝板的接触传热是工作辊传热过程中最复杂的，这是因为，在接触区内存在氧化铁皮、冷却水、润滑油等介质，同时由于实际的接触面积很小而且是非光滑接触.由文献[4, 12]并根据本文研究的实际情况，采用的换热边界条件由以下公式计算得出：

工作辊的热量主要通过冷却水带走，对流换热系数hc与冷却水的喷射压力、温度、密度及喷嘴与工作辊表面的距离等因素有关.在考虑影响因素的基础上，工作辊与冷却水的对流换热系数的计算式如下^[11].

1)当工作辊表面温度u_w<100 ℃时，

2)当工作辊表面温度u_w>200 ℃时，

3)当工作辊表面温度100 ℃≤u_w≤200 ℃时，

在轧件上方沿工作辊轴向设有挡水板，如图 2所示.使冷却液从工作辊两侧流出，不仅能够提高对工作辊的冷却作用，同时避免冷却液喷射到轧件表面.挡水板上存在的积水与工作辊之间的换热系数h_ww的计算式为^[11]

在轧制过程中，轧件入口处与工作辊b~c区域及轧件出口处与工作辊h~a区域分别形成辐射换热区域.轧件温度t_s=530 ℃，周围环境温度t_a=30 ℃.辐射传热及对流换热系数的计算式为

对图 2所示分区的边界进行逐一处理，模拟热轧铝板两道次的连续轧制，工作辊初始温度为50 ℃，比热容为450 J/(kg·K)，密度为7 800 kg/m³，弹性模量和泊松比分别为2.06 GPa和0.3；轧制某同等宽度的铝板，其宽度为680 mm；铝板初始温度为530 ℃，轧制速度为2.5 m/s，轧制时间与间歇时间均为30 s.

轧制过程分为轧制期和轧制间歇期，两个阶段中工作辊的换热边界条件不同，温度变化也不同.工作辊中心横截面处距表面不同深度的节点，即0(工作辊表面)，2 ，4 ，6，8 ，10 ，16及19 mm等处温度随时间的变化曲线，如图 3所示.由图 3可知：①工作辊表面温度波动最大，随着深度增加，温度波动幅度越来越小，原因是工作辊表面直接与铝板和冷却液、空气接触，温度变化快；而热量的传递过程需要一定的时间，导致内部温度变化缓慢.②轧制期内，据工作辊表面不同深度区域之间的平均温差随着深度的增加而减小，工作辊表面与深度为2 mm处的平均温差为37.2 ℃，距工作辊表面深度4 mm处与深度为2 mm处的平均温差为15.5 ℃，而深度为10 mm处与深度为8 mm处的平均温差仅为2.4 ℃.③在模拟的时间范围内，深度大于10 mm的区域温度在轧制期和轧制间歇期循环过程中，一直是缓慢上升，温度很难达到稳定.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 工作辊内部不同深度节点温度Fig. 3 Temperature of work-roll with different depths

图 4为不同时间工作辊表面轴向温度变化曲线.由图 4可知：①工作辊与铝板接触边界附近温度变化速度快，即图中横坐标300~340 mm的区域内；②工作辊循环经历轧制期和间歇期，第一个轧制期结束时(30 s)，工作辊表面温度达到最大值165 ℃，经过间歇期后温度会降到60 ℃左右；③随着时间的增加，工作辊轴向温度将达到稳定的状态，此时可以得到轴向稳定温度曲线，工作辊中部温度在130 ℃左右.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 工作辊轴向温度Fig. 4 Axial temperature of work-roll

轧制过程中工作辊温度受多种因素的影响，对影响因素的研究，可进一步提高工作辊温度控制的准确性，提高预测精度.

在其他轧制条件相同的情况下，图 5为距工作辊表面不同深度处节点温度随轧制速度的变化曲线.由图 5可知：①轧制速度越慢，工作辊温度越高，原因是轧制速度越慢，工作辊与轧件接触的时间越长，工作辊吸收的热量越多；②随着轧制速度的增大，工作辊表面温度达到动态平衡的时间越长，速度为3.5 m/s时，温度在30 s的轧制期内，表面温度没有达到动态平衡，而轧制速度为1.5和2.5 m/s时，表面温度达到动态稳定的时间分别为14和18 s左右；③距表面越深的区域，温度变化规律受轧制速度的影响越小，在距表面2 mm内的区域，受轧制速度影响大；对距表面深度大于2 mm处的区域，影响较小，轧制速度的影响具有“浅层效应”. 图 6为工作辊轴向温度随轧制速度的变化曲线，随着轧制速度的增加，工作辊轴向温度变化趋势相同，即工作辊两边温度低，且从工作辊与铝板接触区域附近(x=350 mm)到x=200 mm左右的区域内为温度上升区，中间区域温度高且平稳.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 不同轧制速度的工作辊温度Fig. 5 Temperature of work-roll with different rolling speeds

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 不同轧制速度时工作辊轴向温度曲线Fig. 6 Axial direction temperature of work-roll with different rolling speeds

模拟轧制时间为30 s，轧制间歇时间为10，30，40和50 s，即轧制节奏K分别为0.75，0.5，0.43，0.375.图 7为连续经历两个轧制期和一个间歇期，工作辊温度随轧制节奏的变化曲线.由图 7可知：轧制节奏越小，工作辊与铝板接触区域温度波动范围越大，中部最高温度越低，为了使接触区域温度波动范围小且工作辊温度低，轧制节奏选取在0.43～0.5范围内较好.图 8为不同轧制节奏，工作辊内部距表面不同深度区域的温度.轧制节奏为0.75，轧制间歇期结束时，工作辊温度大于初始温度，导致进入下一个轧制期时，温度高于前一个轧制期的温度；轧制节奏为0.5时，即轧制间歇时间为30 s时，工作辊表面温度可降低至初始温度，并且工作辊表面温度达到动态稳定的时间也较短；轧制节奏为0.43时，工作辊温度低于初始温度，与轧制节奏为0.5时相比，工作辊温度降低幅值很小；说明继续减小轧制节奏，对工作辊的温度影响较小，在实际轧制过程中，为提高轧制效率轧制间歇时间可控制在30 s内.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 不同轧制节奏时工作辊轴向温度Fig. 7 Axial direction temperature of work-roll at different rolling rhythms

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 不同轧制节奏时工作辊温度Fig. 8 Temperature of work-roll at different rolling rhythms

1) 工作辊表面温度波动大，最高温度达到165 ℃左右，并且达到动态稳定的时间为18 s左右；距表面深度10~19 mm内的区域温度始终是缓慢上升的，很难达到稳定状态，在连续轧制120 s内，最高温度为64 ℃.

2) 随着深度的增加，工作辊径向温差减小，工作辊表面与深度为2 mm处的平均温差为37.2 ℃，而深度为10 mm处与深度为8 mm处的平均温差仅为2.4 ℃.

3) 随着轧制速度的增加，工作辊表面温度达到动态稳定的时间增加，且距表面深度大于2 mm的区域，温度受轧制速度的影响很小.

4) 综合考虑轧制节奏对工作辊温度和轧制效率的影响，在满足现场轧制条件的情况下，轧制间歇时间在30 s左右较好.