人脸识别技术是一种重要的生物特征识别技术.本文提出一种融合MBC和POEM特征的人脸识别方法，通过特征融合提高特征丰富度，应用加权方法提升特征的可分类能力.

首先使用Adaboost算法进行人脸检测，再进行特征点定位，根据特征点位置信息归一化人脸，最后利用Retinex滤波^[1]处理图像.

MBC^[2]全称为单演二值编码，其采用了不同策略的编码方式进行二进制化. MBC特征建立在Reisz变换的基础上，一幅二维图像f(x,y)的Riesz变换可表示为

本文在Riesz变换前对图像进行带通滤波操作，以保留信号的不变-同变性^[3]. Log-Gabor滤波器的频率响应表示为

本文采用多重解析的单演信号表示，用多个不同中心频率、带通宽度比例系数的Log-Gabor滤波器提取信号不同范围的频率信息，设定σ=σ_ratioω₀,ω₀=(λ_minμ^n-1)^-1，其中λ_min是设定的最小波长，μ是波长的倍增系数，n是尺度比例，σ_ratio是比例因子.

对经过Log-Gabor滤波器滤波的二维图像f_lg(x,y)来说，其二维单演信号表示为

采用如下3种编码方式得到局部振幅图、局部相位图和局部方向图的二进制编码图.

1) 局部振幅的二进制编码. 在一个局部区域中，用A(x,y)表示区域中心像素点(x,y)的振幅值，A(i)表示中心像素点(x,y)的第i个相邻像素振幅值，那么第i个相邻像素的振幅二值化值为

用C_A(x,y)表示中心像素点(x,y)的局部振幅二进制编码，则

2) 局部相位和局部方向的二进制编码.首先将[0°,360°)离散化到K个区域.在一个局部区域中，用φ(x,y)表示中心像素点(x,y)的局部相位值，φ(i)表示第i个相邻像素的局部相位值，则第i个相邻像素的局部相位二值化值为

用C_P(x,y)表示中心像素点(x,y)的局部相位二进制编码，则

局部方向的编码类似于局部相位编码，用C_O(x,y)表示中心像素点(x,y)的局部方向二进制编码，类似地有

3) 局部图像强度的二进制编码. 在单演信号表示中有两个虚部分量，分别是f_lg-x(x,y)和f_lg-y(x,y)，利用这两个分量在象限上的位置进行二进制编码，单演信号表示在中心像素点(x,y)虚部编码方式为

综上，通过以上编码方式，可以得到MBC编码图. 本文用MBC-A,MBC-P和MBC-O分别表示振幅、相位、方向的编码图.对于图像上的每一个像素，可以得到以下3个特征分量:

POEM^{[4, 5]}全称为基于方向的边缘振幅模式. POEM特征的提取步骤如下：

1) 梯度图像的计算.给定一幅图像，计算梯度图，然后得到振幅图和方向图，并依据方向对振幅进行软划分，形成d个不同方向的振幅图.

2) 基于方向的振幅累加.在第i个方向的振幅图上，将以像素点p为中心的w×w的图像块记为Cell，计算Cell所有像素点振幅并累加，作为p在第i个方向振幅图上的特征_i(p)，即_i(p)=∑_pj∈CellG_i(p_j)，其中G_i表示第i个方向的振幅图，将所有d个方向的振幅累加值串联起来，形成的向量[₁(p),…,_d(p)]，即为像素点p的特征向量.

3) 自相关计算.在像素点p上，对于第i个方向，POEM特征的计算公式为

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 POEM特征提取过程 Fig. 1 The process of extracting POEM feature

由于人脸图像存在局部变化，因此本文采用分段线性判别分析法，用每一段的局部线性拟合整体的非线性. 由于人脸局部子块对识别的影响不同，因此采用Logistic Regression对人脸分块进行赋权，提升分类效果.

对一张人脸图像，根据1节中的叙述，每个人脸图像最终可以得到MBC特征编码图和d个方向上的POEM特征编码图.在此基础上，按照相同的方式将每个特征编码图分成M×N块，分别统计每个图像块的某种特征编码图的直方图，生成一个特征直方图子序列，作为这个图像块对应特征编码图的特征. 把同一个特征图的M×N块特征直方图子序列按照分块顺序连接，即得到该人脸图像对应特征编码图的直方图序列描述: V_i=[H₁ⁱ,H₂ⁱ,…,H_Mⁱ_×N]，其中H_jⁱ表示第i种编码图的第j个分块直方图子序列.

在得到MBC特征编码图直方图序列(振幅编码图、相位编码图以及方向编码图)和d个方向上的POEM特征编码图直方图序列后.对第i种特征编码图直方图序列V_i第j个分块直方图子序列H_jⁱ上用PCA降维，再用LDA加强图像块直方图分类能力. 设H_jⁱ对应的PCA投影矩阵为W_ij^PCA，对应的LDA投影矩阵为W_ij^LDA，则每一块的低维表示为F_ij=(W_ij^PCAW<_ijsup>LDA)H_jⁱ,整幅人脸图像在低维空间的第i个特征为 F_i=( F_i1,…,F_iM×N).

本文采用衡量两幅图像第i个特征编码图之间的相似度，其中F_ij^I_k(k=1,2)表示第i个特征编码图的图像对第k幅图像中的第j个图像块的特征，dist(x,y)=，<x,y>表示x与y的内积，w_ij对应第i个特征编码图第j个分块的权重，本文采用Logistic Regression对分块进行赋权.

Logistic Regression模型如下:h_θ(x)=g_θ(x)，其中g(z)=1/(1+e^-z)，针对二分类问题，以此作为分类标准，判断结果为. 在二分类Logistic Regression模型中，考虑到y的取值只有0和1，损失函数的定义如下:

为了求出最优参数θ，应该让损失函数最小，则目标函数为J(θ).求出参数θ_opt后，当给出一个新的观测值x时，该Logistic Regression预测该结果为1的概率是h(x)=1/(1+e^-θ_optTx).当h(x)大于等于0.5时，判定为y=1，否则，判定为 y=0.

利用上述方式可以得到每个编码图对应的分块权重，即可计算每个特征编码图的加权相似度，为了便于描述，按照类型将图像编码图分成MBC-振幅编码图(MBC-A)，MBC-相位编码图(MBC-P)，MBC-方向编码图(MBC-O)以及POEM编码图四类，由四类编码图可以得到四类相似度，分别记为S_MBC-A，S_MBC-P，S_MBC-O，S_POEM.最终两幅图像的相似度为

实验中MBC特征中方向个数K取4，POEM的特征Cell大小w取7，n_p取8.

人脸数据库FERET有Training训练库和Dup1，Dup2，Fb，Fc 4个测试库.本文用Training库进行赋权分段线性判别分析训练，在其4个测试库上进行测试，图 2为部分特征组合在Dup1库上的ROC曲线.实验证明，当MBC特征的相位、方向和POEM特征结合时，认证率最高.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 不同组合特征在Dup1上的ROC曲线 Fig. 2 The ROC curves of different features on Dup1

表 1给出本文方法与其他人脸识别算法的比较结果.由表 1可得，本文方法在没有增加特征量的前提下,在4个测试库上都取得了与MBC-F方法相当的识别率，优于其他比较方法.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 FERET子库上不同方法的识别率比较 Table 1 Recognition rates by different methods on FERET sub-databases % 方法 Dup1 Dup2 Fb Fc LGBPHS [6] 68 53 94 97 HGPP [7] 79.5 77.8 97.5 99.5 POEM-HS [8] 79.6 79.1 98.1 99 L-Gabor [9] 85 79.5 99.5 99.5 POEM-WPCA [8] 88.8 85 99.6 99.5 K-Gabor [10] 90 85 98 98 MBC-F [2] 93.6 91.5 99.7 99.5 本文方法 93.8 90.6 99.6 99.5

表 1 FERET子库上不同方法的识别率比较 Table 1 Recognition rates by different methods on FERET sub-databases

1) 本文方法通过特征融合，增加特征丰富度，解决了利用单一类型特征识别率不高的问题.

2) 利用赋权分段线性判别分析加强特征分类能力，用逻辑回归对图像分块进行赋权，将特征分量组合得到识别结果，进一步提升识别率.

3) 本文算法在FERET 4个测试库上分别取得93.77%，90.60%，99.58%，99.49%的识别率，在误识率为0.1%时取得95.70%，92.31%，99.75%，100%的认证率.

致谢 感谢DARPA和NRL提供的FERET数据库.