如何高效利用低品位金矿石资源是维持黄金行业可持续发展不可忽视的问题.我国金矿石品位较低，主要采用浮选工艺实现矿物的分选.目前，金矿厂精矿品位的测量主要是通过实验室化验获得，化验周期较长，使金矿厂难以及时把握浮选工艺水平.基于上述考虑，本文拟建立金矿浮选过程精矿品位的预测模型，为金矿厂浮选生产过程提供一定的参考.浮选过程是一个复杂的物理过程，精矿品位易受浮选过程给矿量、给矿品位、入选浓度、入选细度、pH值以及浮选药剂加入量的影响，具有很强的非线性和不确定性，难以用准确的数学公式表达.基于这一特点，运用数学方法建立精矿品位预测模型的想法逐渐受到选矿研究者的重视^{[1, 2, 3, 4, 5]}，在这些方法中应用最广的就是人工神经网络的方法，它可以任意逼近一个高度非线性函数^[6]，广泛应用于生产指标预测领域；但这种方法收敛速度较慢、易陷于局部极小值.遗传算法是一种以自然选择和遗传理论为基础，结合生物进化过程中适者生存原则与群体内部染色体的随机信息交换机制，对全局进行搜索的计算方法，这种方法能加快收敛速度、避免陷入局部极小值，更好地寻求全局最优解^[7].本文基于这两种方法的机理，把二者结合起来，构造一种基于遗传算法优化的BP神经网络预测模型，对金矿浮选过程中精矿品位进行预测，以期提高预测精度.

根据Kolmogorov理论^[6]，三层BP神经网络可实现任意函数在任意精度上的非线性映射，本文尝试用三层结构的BP神经网络来构建预测模型，把影响精矿品位的工艺参数作为BP神经网络的输入变量，见表 1；把精矿品位设为输出变量.

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 BP神经网络的输入变量 Table 1 Input variables of BP neural network 变 量 符号 变 量 符号 给矿量/t X1 黑药/( g · t-1) X7 给矿品位/ % X2 碳酸钠/( g · t-1) X8 入选浓度 % X3 硫酸铜/( g · t-1) X9 入选细度/ % X4 硅酸钠/( g · t-1) X10 pH值 X5 硝酸铅/( g · t-1) X11 黄药/( g · t-1) X6

表1 BP神经网络的输入变量 Table 1 Input variables of BP neural network

隐含层神经元的个数对神经网络的收敛速度和预测精度有重要影响，根据相关经验公式^[6]，求得隐含层神经元数在5~15之间.在该范围内取不同的隐含层节点数进行网络训练学习，在训练过程中当隐含层节点数为10时，模型的精度最高.隐含层节点激活函数选择S型函数，隐含层初始权值取(-1,1)之间的随机值.

作者以采自甘肃早子沟金矿的978组数据作为样本，运用噪声平滑技术进行数据预处理，其原理^{[8, 9]}是：从实际观测数据中尽可能排除噪声成分而让真实信号保留下来，即利用信号与噪声在数值上随自变量参数改变的频率不同，消减或滤除频率较高的噪声，从而保留频率较低的信号.最终，本文筛选了770组数据，其中650组数据用来建立模型，其余120组数据用来验证模型.在进行神经网络训练之前要进行数据样本归一化处理，把数据转换成(0，1)之间的值；归一化的方法有多种形式，本文采用Matlab函数库中premnmx函数进行归一化.经过反复地计算比较，当BP神经网络设置参数为表 2所示时BP神经网络预测精度更好.

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 BP神经网络的基本参数表 Table 2 Fundamental parameters of BP neural network 参数名 值 参数名 值 输入层节点 11 输出层节点 1 隐含层节点 10 最大训练步数 4000 学习速率 0.001 动量因子 0.9 训练函数 trainlm 隐含层数 1 性能目标值 0.001

表2 BP神经网络的基本参数表 Table 2 Fundamental parameters of BP neural network

本文采用120组数据验证精矿品位预测模型的准确性.图 1是精矿品位实际值和预测值之间的比较；图 2反映了精矿品位预测误差的分布，文中所指的误差为相对误差，其计算公式见式(1).

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图1 精矿品位实际值和预测值的比较 Fig. 1 Comparison of concentrate grade between predicted values and actual values

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图2 精矿品位预测相对误差分布 Fig. 2 Predictive errors distribution of concentrate grade

通过上述的分析和比较，不难得出，运用传统的BP神经网络方法来预测精矿品位存在明显的误差，下文采用遗传算法来优化BP神经网络模型以建立精度更高的精矿品位预测模型.

遗传算法优化神经网络通常采用下述3种方式：优化神经网络权值、优化神经网络结构和优化神经网络学习规则.权重的取值是神经网络的关键环节，故本文采用遗传算法优化神经网络权值，来改善神经网络性能.利用650组数据作为GA-BP神经网络预测模型的训练样本集，其训练过程如下^[7]：

1) 对权值编码，权值的个体基因位数P_g=N×M+M+M×K+K，N为输入层神经元个数，M为隐含层神经元个数，K为输出层神经元个数.代入N=11，M=10，K=1，得到P_g=131，其中110个为输入神经元和隐含层神经元之间的权值，10个为隐层神经元和输出神经元之间的权值，10个为隐层神经元的阈值，1个为输出神经元的阈值.

2) 种群P进行初始化；交叉规模、交叉概率P_c、突发概率P_m、神经网络权值W_ij和W_jh初始化；初始种群取20.

3) 计算考察每个个体的被选中的概率P_i，并将其排序，计算公式见式(2)~(4).

4) 交叉概率P_c对个体G_i和G_i+1进行交叉操作，产生新个体G′_i和G′_i+1，没有进行交叉操作的个体直接进行复制.

5) 用变异概率P_m突变产生G_j的新个体G′_j.

6) 新个体插入到种群P中，并计算新个体的评价函数.

7) 以遗传算法得出的初始值作为初始权值，用BP神经网络对网络进行训练，若网络输出达到预定值，则输出最优解，结束运算;否则，将继续进行遗传操作.

本文运用Matlab建立GA-BP神经网络的预测模型，遗传算法的参数设置见表 3.

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 遗传算法的参数和方法 Table 3 Fundamental parameters and operations of genetic algorithm 参数名 值 操作项 操作方法 初始种群数 20 编码方式 实数编码 遗传代数 10 选择操作 适应度比例法 交叉概率 0.42 交叉操作 算数交叉法 变异概率 0.20 变异操作 非一致变异法

表3 遗传算法的参数和方法 Table 3 Fundamental parameters and operations of genetic algorithm

通过运用120组检验样本来考察GA-BP神经网络预测模型的精度.图 3为GA-BP神经网络预测模型精矿品位预测值和实际值的比较.从图 3中可以看出，精矿品位预测值和实际值偏差较小.图 4为GA-BP神经网络模型精矿品位预测相对误差的分布，由图 4可知，当相对误差在±3 % 范围内时，模型命中率达到100 % ；当相对误差在±2 % 时，模型命中率为97.5 % .

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图3 精矿品位预测值和实际值的比较 Fig. 3 Comparison of concentrate grade between predicted values and actual values

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图4 精矿品位预测相对误差值分布 Fig. 4 Predictive errors distribution of concentrate grade

当精矿品位的预测相对误差在±2 % 时，GA-BP神经网络的预测命中率为97.5 % ，明显好于BP神经网络模型的命中率60.0 % .由此可知，运用遗传算法优化后的BP神经网络预测精度较高，本文建立的GA-BP神经网络模型能更好地表征精矿品位的特征.

1) BP神经网络的预测精度不够理想，当预测相对误差在±5 % ，±3 % 和2 % 时，模型的命中率分别是96.0 % ，86.7 % 和60.0 % .

2) 对于GA-BP神经网络预测模型，当预测相对误差在±3 % 和±2 % 时，模型的命中率分别是100 % 和97.5 % ，其预测精度明显好于BP神经网络.