车辆的制动能量回收技术可大幅提高能源利用率，早在20世纪60年代人们已经对该技术应用于汽车进行了研究^{[1, 2, 3]}.未来新生产的汽车中带有再生制动能量回收系统的比例将占到40 % 以上^[4].圆柱螺旋弹簧具有能量密度比大、设计简易、蓄能高等优点，采用圆柱螺旋弹簧为蓄能元件对车辆制动能量进行回收，将车辆的制动动能转化为弹性势能并存储起来，具有重要的研究价值.车辆制动过程具有多种工况，在不同路况环境和人的主观舒适性要求下，车辆的制动特性也不相同.张银彩等^[5]对排量伺服和制动能量回收系统进行了数学建模，并在Matlab/Simulink环境下对整车制动工况进行了动态仿真.制动能量回收系统主要工作在车辆制动与起步加速状态，为保证制动的可靠性，系统要求驾驶员响应迅速、平稳^[6].耿平等^[7]设计并制造了电动自行车的制动性能测试平台，提高了对制动性能的测试效率.

本文以圆柱螺旋弹簧作为蓄能元件，以普通自行车为实验对象设计并制作了刹车蓄能实验装置.分析了平整路况下普通自行车的传统摩擦制动和蓄能实验自行车的能量回收模式制动过程，并建立了数学模型，通过实验对比分析了二者的实际制动特性.为深入研究基于圆柱螺旋弹簧制动能量回收方法的车辆制动特性规律奠定基础.

在不改变自行车空间结构布局、不影响驾驶者骑行等前提下，将圆柱螺旋弹簧制动能量回收系统融合设计于自行车上.蓄能系统的传动机构与自行车的脚踏驱动机构互不干涉，在实现制动蓄能与便捷控制功能的同时传动级数应尽量少，从而减少制动能量在传递过程中的耗散.在强度条件约束下蓄能系统整体质量进一步优化，从而降低附加蓄能系统的质量在自行车运动过程中产生的额外耗能.蓄能实验装置中齿轮箱内的传动组件具有传输能量和变换传动方向两种功能，齿轮箱体积小并固定安装在自行车架上.圆柱螺旋弹簧刹车蓄能实验自行车的工作机构原理图如图 1所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图1 制动能量回收试验装置的机构原理图 Fig. 1 Mechanical schematic diagram of the experimental equipment for braking energy recovery

第一滑移套筒与单向锥齿轮处于啮合状态.手动按下蓄能式制动闸后，在闸线拉动下第二滑移套筒沿花键轴向里移动，从而实现第二滑移套筒上的端面爪牙与大锥齿轮上的端面爪孔啮合；此时，正向转动的后车轮带动第一链轮转动，通过链传动带动第二链轮和花键轴正向转动，花键轴通过第二滑移套筒带动大锥齿轮正向转动，并通过小锥齿轮将动力传递给滚珠丝杠和丝母，丝母正向移动从而压紧圆柱螺旋弹簧，使刹车动能转化为弹簧势能，实现了刹车蓄能实验自行车能量回收模式下的制动.

依据普通自行车的实际结构尺寸，利用三维建模软件Solidworks绘制其三维模型.为了保证能量回收模式下自行车制动的平稳性与安全性，要求圆柱螺旋弹簧的最大蓄能大于自行车以普通车速制动时的动能.确定弹簧的结构参数后，以强度和尺寸为约束条件对传动机构中的各零部件包括标准件进行设计，选取合适规格，采用虚拟装配技术搭建实验装置模型.

骑行者对蓄能自行车进行制动试验，按住蓄能式刹车闸后，车的速度逐渐降低并最终停止.观察蓄能器内的弹簧，可见弹簧产生了明显的压缩，由此可以看出，在这个制动过程中弹簧被压紧，弹性势能增加，说明在这种制动方式下车的动能转化为了弹簧的弹性势能.本实验自行车实现了对制动能量进行有效回收的目的.

自行车的传统制动方式是依靠摩擦钳夹紧转动中的车轮，使轮毂与摩擦片之间产生滑动摩擦从而耗散车辆的动能，实现其减速和制动.在车轮与摩擦片的动摩擦因数保持不变条件下，刹车过程中手闸按下的位移与制动钳产生的制动力矩呈正比例关系.制动过程中的阻力还包括空气阻力、滚动阻力等.

普通路况下人们骑行自行车刹车时，按照经验手按下刹车闸的过程可以分为两个阶段：第一阶段是人有刹车意图时手按刹车闸的反应过程，该过程自行车的摩擦制动力由零逐渐增大.本文以反应时间为变量设计普通路况下的自行车刹车实验，骑行者为男性青年，体重70kg,身高180cm，由个体反复试验认为反应时间取1s较舒适.第二阶段是手按住刹车闸在某一位置保持不动，这个过程中摩擦钳产生的制动力矩保持在一恒定值不变.

由上所述，本文对摩擦制动方式下自行车的制动过程作如下假设：刹车反应阶段刹车闸驱动制动钳均匀加载制动力，反应时间取定1s；反应阶段结束后制动钳对车轮的制动力矩保持某一值恒定不变，直到自行车完全停止.由上述假设可对自行车的传统制动过程建立数学模型.自行车制动阻力为

其中F_a为无风条件下自行车前行受到的空气阻力；自行车速度分别为15,12和10km/h时，空气阻力F_a分别为15,10和7N^[8].

F_t为自行车及蓄能系统各零部件相对运动时由于摩擦产生的等效阻力，此处忽略不计.

F_m为制动钳摩擦阻力矩的等效阻力，根据上述假设，F_m的数学表达式如下：

F₁为手闸按下某一特定位移时制动钳对车体产生的等效阻力，通过实验测试可以得出.

用自行车制动过程中的位移随时间变化的曲线来表述自行车的制动特性，根据运动学公式得到

以自行车前轮为对象测试制动钳的摩擦阻力，使车轮悬空并保持车身及车把固定不动，按下刹车闸至最大位移处，此时制动钳将车轮紧紧抱 住.使用电子拉力计拉住车轮边缘，拉力的方向与车轮外缘保持相切，匀速缓慢拉动车轮，这时电子拉力计显示的读数就是制动钳产生的摩擦阻力值.制动钳对车体产生的等效阻力即为上述方法测出的摩擦阻力值，其值为F₁=140N.

实验自行车在蓄能模式下制动时，自行车车轮通过链传动、锥齿轮传动和丝杠丝母传动将整车的动能转化为弹簧的弹性势能，达到自行车减速与制动的目的.

已知蓄能系统传动比，分析蓄能实验自行车传动机构的传动效率并进行计算，由圆柱螺旋弹簧的结构参数求出其力学特性数学表达式，运用能量守恒定律，可以推导自行车的理论制动特性数学模型.查阅机械设计手册，蓄能实验自行车传动链中各机构的传动效率如表 1所示.

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 蓄能实验自行车传动链各机构传动效率 Table 1 Transmission efficiencies of various driving components in the experimental bicycle 传动机构 地面摩擦 链条 滚珠轴承 滚针轴承 锥齿轮 滚珠丝杠 微型轴承 传动效率 0.98 0.90~0.93 0.99 0.95 0.94~0.95 0.95 0.95

表1 蓄能实验自行车传动链各机构传动效率 Table 1 Transmission efficiencies of various driving components in the experimental bicycle

圆柱螺旋弹簧刚度系数K和最大蓄能值E_p的推导如下：

曲度系数；

弹簧指数;

弹簧钢丝最小直径；

弹簧刚度系数；

圆柱螺旋弹簧的最大蓄能值.
式中:D₂为弹簧中径;p为弹簧节距;z为弹簧的工作圈数;G为弹簧材料的剪切弹性模量.

自行车理论制动特性数学模型：

设车轮转速为n₁，滚珠丝杠转速为n₂；汽车的位移时间函数为x(t)，单位为m；弹簧变形量时间函数设为s(t)，单位为mm.

自行车与弹簧蓄能装置传动机构的总效率为η，由能量守恒定律得出如下方程：

考察上述方程的形式，可采用待定参数法对其进行求解.设解为

代入式(2)后并整理，最后求得方程解为

改装后的蓄能实验自行车整体质量为m=15kg；骑行者质量为普通人质量M₁=70kg.

蓄能元件圆柱螺旋弹簧的结构参数为：弹簧外径D=56mm，簧丝直径d=12mm，节距p=20mm，弹簧自由长度L=500mm，有效工作圈数z=25，弹簧材质取为60Si2Mn.

分别对普通自行车的实际摩擦制动特性和蓄能实验自行车的实际蓄能模式制动特性进行测试.在一条无风的平直公路上选取10m作为测试路段，每间隔1m放置一个交通雪糕筒，每个交通雪糕筒旁边均站有一位手握计时器的测试者，测试距离为l，测试时间为t.测试对象上安装有显示速度的里程表，并以不同初速度进行制动测试.制动过程中测试对象的前车轮通过相应交通雪糕筒位置时，测试者对相应时间立即进行记录.多次测量并求均值后，得到两个实验对象各自制动时的位移-时间关系数据.实验对象的测试原理如图 2所示.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图2 实验对象测试原理图 Fig. 2 Testing schematic diagram of subjects

分别以10,12和15km/h为刹车初速度v₀对普通自行车和蓄能实验自行车进行测试，对实验数据求均值后得到结果见表 2和表 3.

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 普通自行车传统摩擦制动位移与时间的关系 Table 2 Displacement-time relation of common bicycle in traditional friction braking mode s v0 l/m (km · h-1) 1 2 3 4 5 6 7 15 0.29 0.53 0.88 1.21 1.61 2.13 3.00 12 0.35 0.69 1.10 1.65 2.42 10 0.40 0.87 1.34 1.98 2.40

表2 普通自行车传统摩擦制动位移与时间的关系 Table 2 Displacement-time relation of common bicycle in traditional friction braking mode

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 实验自行车蓄能模式制动位移与时间的关系 Table 3 Displacement-time relation of the experimental bicycle braking in energy recovery mode s v0 l/m (km · h-1) 1 2 3 4 5 6 7 15 0.30 0.52 0.78 1.08 1.43 1.88 2.31 12 0.33 0.68 1.01 1.32 1.83 2.38 10 0.38 0.78 1.24 1.68 2.36

表3 实验自行车蓄能模式制动位移与时间的关系 Table 3 Displacement-time relation of the experimental bicycle braking in energy recovery mode

在不同刹车初速度下，利用数值模拟软件Matlab对两个实验对象的测试数据进行拟合，并与普通自行车传统摩擦制动理论特性曲线和蓄能实验自行车蓄能模式制动理论特性曲线进行对比，结果如图 3所示.其中，五角形拟合线表示普通自行车的实际摩擦方式制动特性曲线，具体刹车条件是平稳按动手闸到最大位移的反应时间为1s，手闸按到最大位移处保持不动直至自行车停止. 三角形拟合线为蓄能实验自行车能量回收模式下的实际制动特性曲线，圆形拟合线为蓄能实验自行车能量回收模式下的理论制动特性曲线.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图3 不同刹车初速度时的制动特性曲线对比 Fig. 3 Comparison of braking feature curves with different initial braking velocities (a)—v0=10km/h; (b)—v0=15km/h; (c)—v0=12km/h.

从图 3中可以看出，无论普通自行车还是蓄能实验自行车，在制动初期，理论制动特性曲线与实际制动曲线近乎重合，而在制动过程末期即自行车将要停止时，理论值与实际值出现较明显分离.原因可能是当这两种自行车的速度比较低时，未考虑到的阻力因素对制动效果的影响更加突出，致使与理论情况出现较明显的差异.

比较蓄能实验自行车与普通自行车的实际制动特性曲线，可以发现二者也是在制动过程的后期出现较明显偏离，蓄能实验自行车比普通自行车制动距离稍远些.说明蓄能实验自行车的制动过程也比较舒适.在不同的刹车初速度下，实验自行车蓄能模式制动时的实际特性曲线与普通自行车传统摩擦制动时的实际特性曲线非常接近且变化趋势相同，说明刹车蓄能实验自行车的制动特性可以满足骑行者的传统习惯要求，圆柱螺旋弹簧制动能量回收方法应用于车辆上的制动特性指标较好.

刹车蓄能实验自行车能够有效实现能量回收模式下的制动，采用圆柱螺旋弹簧回收制动能量实现车辆刹车的方法切实可行.刹车蓄能实验自行车蓄能模式制动时的实际特性曲线与普通自行车传统摩擦制动时的实际特性曲线非常接近且变化趋势相同，说明刹车蓄能实验自行车的制动特性可以满足骑行者的传统习惯要求，圆柱螺旋弹簧制动能量回收方法应用于车辆上的制动特性指标较好.