汽车紧急制动过程中产生的热变形会使制动系统材料的刚度重新分布，导致制动盘和摩擦片之间压力分布及接触状态的改变，这将会影响汽车的制动稳定性和舒适性.因此，盘式制动器旋转结合面的热-结构耦合特性研究具有重要的意义.

长期以来国内外学者对此进行了大量的研究工作^{[1, 2, 3]}.文献^[4]用ANSYS建立了制动盘和摩擦片的实体模型，模拟了制动过程中制动盘瞬态温度场和应力场的分布规律，初步探讨了制动盘产生径向裂纹的原因.文献^[5]研究了在恒减速度工况下汽车盘式制动器制动盘和制动块的制动摩擦行为，分析了摩擦副表面温度场和应力场的相互作用，基于热应力分析结果，采用热疲劳分析方法，预测制动盘制动中热应力裂纹的萌生.文献^[6]运用计算量相对较大的隐式有限元法对制动器摩擦副对偶件进行分析,在数学和物理层面将热传导方程和力平衡方程联立,以此求解了制动过程中的热弹性问题.文献^[7]建立了制动盘和制动块的二维模型，将制动盘与制动块的非均匀接触等效为均匀接触，通过数值方法计算了制动时的温度场和应力场分布.文献^[8]通过对盘式制动器制动过程的数值模拟与实验，表明制动过程中摩擦系数的变化和热弹性不稳定性导致制动盘表面法向和切向制动力的波动变化，从而引起制动时的低频热抖动.但是，上述研究均是从温度场与应力场耦合作用的角度来研究制动盘的热变形情况.

本文建立了制动系统的有限元模型，分析了制动过程中制动系统的温度场、应力场的分布情况及变化特征，并从振动摩擦耦合作用的角度对相关现象予以了阐述.本文的研究为以后制动器的设计、优化、选材等方面提供了一定的理论依据.

采用桑塔纳轿车的通风盘式制动器，主要选取制动盘和摩擦片作为研究对象，其中制动盘的材料为HT250，摩擦片的材料为树脂复合材料.计算分析所需参数见表 1~表 3.

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 摩擦副的几何尺寸 Table 1 Geometric size of friction pair 摩擦副 内半径 外半径 厚度 包角 密度 泊 松 比 mm mm mm (°) (kg·m-3) 制动盘 76 126 20 360 7220 0.3 摩擦片 78 124 10 60 1550 0.3

表1 摩擦副的几何尺寸 Table 1 Geometric size of friction pair

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 制动器的物理性能参数 Table 2 Physics parameters of brake 摩擦副 导热系数 比热 热膨胀系数×106 弹性模量 W · m-1 · K-1 J · kg-1 · K-1 K-1 GPa 制动盘 48.46 419 4.39 105 摩擦片 1.212 1465 11.65 2.2

表2 制动器的物理性能参数 Table 2 Physics parameters of brake

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 整车部分参数 Table 3 Parameters of vehicle 汽车满载质量 轴距 质心高 轮胎滚动半径 重心至后轴距 kg mm mm mm mm 1798 2715 500 317 1285

表3 整车部分参数 Table 3 Parameters of vehicle

因为制动过程中温度变化比较大，所以采用随温度变化的摩擦系数，如表 4所示^[9].

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 摩擦系数 Table 4 Coefficient of contact surface 温度/℃ 20 100 200 300 400 摩擦系数 0.37 0.38 0.41 0.39 0.24

表4 摩擦系数 Table 4 Coefficient of contact surface

在实际制动过程中，制动盘和摩擦片吸收了几乎全部的摩擦热，而且本文主要分析制动盘和摩擦片产生的制动摩擦现象，因此建模时不考虑制动钳^{[9, 10]}；轮毂连接部分与制动盘的热-结构耦合研究关系不大，此部分结构也做简化处理.根据系统结构及载荷的对称性，建立其二分之一模型并忽略一些细小结构如倒角、退刀槽等.制动系统的简化模型如图 1所示.约束制动盘内圈除绕轴向旋转和温度之外的所有自由度，约束摩擦片除沿轴向的位移和温度之外的所有自由度；依据文献^[9]计算制动压力为3.73MPa，盘片间的导热系数为25kW/m · K；依据文献^[10]设置盘式制动器的对流换热系数，热流分配系数为7.29；取初始温度与环境温度为20℃.网格采用8节点6面体的C3D8RT单元，并采用扫掠方式划分，得到制动盘和摩擦片的网格图如图 2所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图1 制动盘简化模型 Fig. 1 Simplified model of brake disc

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图2 制动盘和摩擦片的网格图 Fig. 2 Grid graphs of brake disc and friction plate

对汽车的紧急制动过程进行仿真，即速度从100降到0km/h的过程，历时2.96s.制动盘在整个制动过程中的温度分布云图如图 3所示.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图3 不同制动时刻制动盘的温度云图 Fig. 3 Temperature nephograms at different braking time (a)— 0.1s； (b)—0.5s； (c)—1s； (d)—2s；(e)—2.5s； (f)—2.96s.

由图 3可知，制动盘的最高温度在整个制动过程中呈现先增后减的趋势.在制动初期，制动盘周向存在明显的温差，在制动后期周向温差明显减小.因为制动后期速度减小的同时，摩擦生热和散热也减少.在径向，摩擦接触区的温度明显高于非接触区.这是因为在制动过程中，摩擦接触区域有大量的摩擦热流输入，从而使该区域的温度显著升高.而非摩擦区域的温升主要依靠热传导，同时内外圈还直接与周围空气对流换热，所以制动盘径向会产生明显的温度梯度.

制动盘的轴向温度云图如图 4所示.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图4 制动盘不同时刻的轴向温度图 Fig. 4 Axial temperature nephograms of brake disc at different braking time (a)—0.1s； (b)—0.5s； (c)—2.96s.

由图 4可知，温度沿轴向扩散的速度远小于径向，而且温度较低.实际中制动盘带有通风孔，散热能力更强，由此推断可知，在制动结束时，制动盘轴向的温度应该比仿真结果更小一点.从整体趋势上看，制动盘的轴向温度一直处于上升状态.

制动盘上的测点分布如图 5所示.为了更直观地观察制动过程中制动盘沿径向的温度变化情况，提取制动盘同一半径方向上不同点的温度值，得到制动盘径向不同测点的温度变化曲线，如图 6所示.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图5 制动盘上测点分布图 Fig. 5 Distribution of measuring points on brake disc

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图6 制动盘沿径向各点温度变化曲线 Fig. 6 Temperature curves of brake disc radial points

由图 6可知，制动盘边缘处点1，2，9的温度呈逐渐上升趋势，其他点则是先升后降.这是因为这些点没有在摩擦接触区域内，其温度变化主要靠热传导和对流换热.制动盘表面上温度最高的点6，在1.7s时温度达到225℃.由点4，6，8的温度大小可知，制动盘的温升不仅与摩擦生热量有关，还与制动盘受到的接触压力和对流换热有关，制动盘的温升是热-结构耦合作用的结果.

提取图 5中的点4，10，11，12的温度数据，4个测点的温度变化曲线如图 7所示.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图7 制动盘轴向各点的温度变化曲线 Fig. 7 Temperature curves of brake disc axial points

由图 7可知，温度最大值出现在点4.由于摩擦表面受到摩擦热流输入和对流换热的影响，点4的温度变化曲线呈锯齿状.制动盘沿轴向的温度梯度最大值出现在1.5s左右，大概为200℃.制动盘轴向的温度梯度比径向的更加明显，这是因为制动盘内部不能直接与外部空气对流换热，其温度变化主要依赖热传导.

提取点4所在圆周上10个点的温度来模拟点4在一周内的温度变化，其温度变化曲线如图 8所示.

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图8 制动盘沿周向的温度分布 Fig. 8 Circumferential temperature distribution of brake disc

由图 8可知，制动盘沿圆周方向的温度也有一定的梯度.在摩擦接触区域，节点的温度明显上升，这是因为这一区域输入了大量的摩擦热流.在非摩擦区域，制动盘的温度变化主要依靠热传导和对流换热. 在周向进入摩擦区域，温度迅速上升，离开摩擦区域之后则缓慢下降.周向温度的最大梯度值出现在t=1.0s时，最大值达到110℃左右.

为了研究摩擦片的温度变化情况，提取不同制动时刻摩擦片的温度云图，如图 9所示.

图 9(Figure 9)

Fig. 9

图9 不同制动时刻摩擦片的温度云图 Fig. 9 Temperature nephograms of friction plate at different braking time (a)—0.1s； (b)—0.5s； (c)—1.0s； (d)—1.5s； (e)—2.0s； (f)—2.5s.

由图 9可知，摩擦片的温度最大值出现在摩擦区域的出口处.在制动初期，随着制动时间的增加，温度先上升，而后温度逐渐降低.摩擦片的温度在径向的分布也不均匀，摩擦区域的温度明显高于非摩擦区域.因为摩擦区域有大量的摩擦热流输入，而且这一区域的散热条件较差，所以温度从摩擦接触区域向两边逐渐减小，梯度明显.

对制动过程进行有限元模拟，得到制动盘不同时刻的等效应力云图，如图 10所示.

图 10(Figure 10)

Fig. 10

图10 不同制动时刻制动盘的等效应力云图 Fig. 10 Equivalent stress nephograms of brake disc at different braking time (a)—0.1s； (b)—0.5s； (c)—1.0s； (d)—1.5s；(e)—2.5s； (f)—2.96s.

由图 10可知，随着制动时间的增加，等效应力逐渐增大，最大约为270MPa.随后，应力开始逐渐减小并趋于稳定.最大应力值出现在摩擦接触区域，等效应力从接触区域向两边逐渐减小，梯度明显.这是因为在摩擦接触区域，温度最高，所以相应的热应力也最大.

提取图 5中的点1到点8的应力值，应用4次多项式拟合出其变化规律，可得制动盘径向各点的等效应力随时间的变化曲线，如图 11所示.

图 11(Figure 11)

Fig. 11

图11 制动盘径向各点等效应力的变化曲线 Fig. 11 Equivalent stress curves of radial points

由图 11可知，随着时间的增加，摩擦产生的热流不断输入，等效应力逐渐增加并在2.0s左右达到最大值.而后随着速度的减小，热流输入强度减弱，制动盘表面温度逐渐降低，等效应力也慢慢减小并趋于稳定.应力最大点是制动盘与轮毂相接触的点1，其次是制动盘摩擦接触区域中间的点4，5，此处温度高、热变形严重，对应的热应力也大.

提取制动盘轴向4个点的应力值进行拟合，可得其等效应力随时间的变化曲线，如图 12所示.

图 12(Figure 12)

Fig. 12

图12 制动盘轴向各点等效应力的变化曲线 Fig. 12 Equivalent stress curves of axial points

由图 12可知，制动盘轴向等效应力最大值出现在点4.随着制动时间的增加，等效应力也快速增大，并在1.7s附近达到最大值，约为250MPa.制动盘表面点4的应力变化趋势本应该与温度变化趋势相似，呈锯齿状分布，每次在经过摩擦片时，应力应该有明显的变化.因为此处采用数据拟合，所以锯齿状不能显示出来.

提取制动盘上点4所在圆周上的6个点在不同时刻的应力值，可得制动盘不同时刻的等效应力沿圆周方向的变化曲线，如图 13所示.

图 13(Figure 13)

Fig. 13

图13 制动盘等效应力沿周向分布 Fig. 13 Distribution of brake disc′s equivalent stress along circumferential direction

由图 13可知，应力沿周向的分布基本平稳.等效应力从0到1.5s是逐渐增大的，从1.5s到制动结束则逐渐减小.因为在制动初期，大量的摩擦热流输入使制动盘发生热变形，并产生较大的热应力.在制动后期，随着转速的降低，热流输入量减少.在对流换热作用下，温度开始逐渐降低，弹性阶段的变形开始恢复，热应力减小.

1) 在制动过程中，制动盘和摩擦片的温度分布都不均匀.制动初期，温度逐渐升高，当达到某一最高值后开始减小，最后趋于稳定.在轴向和径向都有大的温度梯度，圆周方向的温度梯度相对较小.

2) 制动过程中，应力分布和温度分布类似，都是先增大后逐渐减小再趋于稳定.应力沿径向和轴向都有明显波动，而圆周方向的应力梯度较小.

3) 在摩擦接触区域，大量的摩擦热流输入使温度升高，热应力增大，进而使制动盘发生热变形.而热变形又会使接触区域的压力重新分布，这样又会影响温度的变化.可见，制动盘的热变形是温度场和应力场耦合作用的结果.