随着我国铁矿石需求量的不断增长，难选铁矿石的开发利用也日趋受到重视，但受到技术条件、成本和环境等客观因素的制约，难选铁矿石资源并没有得到充分的回收利用^{[1, 2, 3, 4]}.含碳酸盐(菱铁矿)铁矿石作为难选铁矿石的一种，在我国的储量相当可观，该铁矿石的成分复杂，具有铁矿物嵌布粒度不均等特点.在磨矿工艺阶段，由于菱铁矿的机械强度小，很容易泥化，产生的微细粒矿物容易互凝团聚、夹杂及在粗颗粒矿物上发生吸附罩盖等现象，不仅恶化了后续的选别环境，严重降低了精矿的品质，而且微细粒的铁矿资源也不能有效回收.目前对于这种现象产生的机理及原因，很少有人进行详尽的理论探索和研究^{[5, 6]}.

本文利用胶体与表面化学中经典的DLVO 理论计算分析颗粒在水溶液中的相互作用机理，研究石英与微细粒菱铁矿、赤铁矿与微细粒菱铁矿及微细粒菱铁矿之间的团聚和吸附罩盖产生的原因.

一般来说，群体颗粒在水溶液中一般表现为分散和团聚两种最基本的形式，这两种形式产生的机理是颗粒间的相互作用能.人们在研究矿物分选过程中发现，除了范德华作用能和静电作用能(DLVO理论)之外，矿物颗粒之间还存在各种其他的作用能，例如：疏水颗粒之间的疏水作用能、亲水颗粒之间的水化作用排斥能及大分子化合物产生的空间稳定化作用能等，即扩展DLVO理论.扩展DLVO理论是在经典DLVO理论即范德华作用能和静电作用能的基础上，加上其他相互作用项，即粒子间的相互作用总能量^{[7, 8]}.DLVO和扩展DLVO理论公式分别为

本文主要考虑在磨矿工艺矿浆中颗粒之间的相互作用，假设该理想环境是在pH=7的中性水溶液中，没有考虑溶液中离子、无机盐和大分子等物质对颗粒相互之间作用的影响，因此可以用DLVO理论来进行分析探讨^[9].另外，微细粒矿物颗粒相互作用时，为方便计算，认为微细粒矿物近似球形，且半径相等.

范德华能存在于所有的物质之间，是物质之间存在的一种最重要的作用力^{[7, 8, 9, 10]}.

1) 一般认为半径分别为R₁和R₂的两个颗粒，颗粒间的相互作用的范德华作用能为

当R₁=R₂=R时，式(3)变为

2) 半径为R的球和无限厚的厚板，即假设R₁ =R， R₂→∞时，其范德华相互作用能的表达式(3)可近似写为

式(3)~ 式(5)中的A为颗粒在真空中的Hamaker常数，J.颗粒1和颗粒2在介质3中的相互作用的Hamaker常数可以近似表示为

2个相同的颗粒1，在介质3中相互作用的Hamaker常数可以近似写为

本文所涉及到的主要矿物石英、赤铁矿、菱铁矿及介质水在真空中的Hamaker常数分别为A₁₁(石英)=5×10^-20J，A₂₂ (赤铁矿)=23.3×10^-20J，A₃₃(菱铁矿)=6.5×10^-20J，A₄₄(介质水)= 3.7×10^-20J^{[7, 11]}. 根据上述各矿物在真空中的Hamaker常数可以通过式(6)和(7)计算得到石英、赤铁矿和菱铁矿颗粒在介质水中相互作用的Hamaker常数： A₁₄₃ (石英-菱铁矿)= 0.2×10^-20J，A₂₄₃ (赤铁矿-菱铁矿)=1.8×10^-20J，A₃₄₃ (菱铁矿-菱铁矿)=0.6×10^-20J.

通常颗粒在分散的介质中相互靠近，当双电层开始接触重叠时，颗粒之间发生静电作用.

1) 相同物理化学性质颗粒之间的静电作用.由于颗粒表面带有相同性质的电荷，因此发生排斥作用，对于半径分别为R₁，R₂球形颗粒的静电排斥能可以表示为^{[9, 10]}

对于低电位表面，φ₀ ＜25 mV,且κR₁>10,κR₂>10，则式(9)可简化为^{[6, 7, 8]}

2) 不同物理化学性质颗粒间的静电作用.不同物理化学性质颗粒之间的静电作用能计算相当复杂，由于颗粒的表面电位大小不同，而且所带的电荷有可能是同号也有可能是异号.当电位恒定时，半径为R₁和R₂的不同的颗粒间的作用能可表示为^{[7, 8, 9]}

本论文中颗粒的分散介质为水，且水溶液pH=7，查相关资料可得^{[7, 11]}：ε_a=6.95×10^-10，假设T=298K，溶液是1∶ 1型电解质溶液，溶液中离子浓度为10^-3mol · L^-1，则κ=0.104nm^-1，φ₀₁和φ₀₂分别为两种矿物的表面电位，单位是V.一般在计算中主要矿物颗粒的表面电位φ0可用矿物在水溶液中的动电位来代替.

2 含菱铁矿难选铁矿石颗粒间的相互作用能 2.1 石英-菱铁矿颗粒之间的作用能

石英在磨矿过程中不易被磨细，因此这里只考虑粗颗粒石英和微细粒菱铁矿之间的作用关系.当粗粒石英的尺寸远远大于微细粒菱铁矿的尺寸时，颗粒之间的作用能可由式(5)，式(12)代入式(1)得

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图1 10μm菱铁矿与粗颗粒石英相互作用能与距离H的关系 Fig. 1 Interaction potentials of 10μm siderite and coarse quartz as function of distance H

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图2 粒菱铁矿与粗颗粒石英颗粒相互作用能与距离H的关系 Fig. 2 Interaction potentials of siderite and coarse quartz as function of distance H

由图 1可见，V_w起主要作用，约等于总作用能V_d≈V_w ＜0.粗粒石英颗粒和10μm微粒菱铁矿相互作用后，总能量降低，表现为吸引力.

图 2表明，不同粒级的菱铁矿与粗颗粒石英的作用能V_d都小于零，都表现为吸引力.因此，微细粒菱铁矿与粗颗粒石英在矿浆溶液中相互作用时，微细粒菱铁矿会吸附罩盖在粗颗粒的石英表面.

赤铁矿是中等硬度的矿物，在球磨的物料中既有粗颗粒赤铁矿也有微细颗粒赤铁矿，本论文不仅考虑粗颗粒赤铁矿和微细粒菱铁矿之间，也考虑微细粒赤铁矿和微细粒菱铁矿颗粒之间的相互作用关系.

1) 粗颗粒赤铁矿和微细粒菱铁矿之间相互作用能.粗颗粒赤铁矿和微细粒菱铁矿之间相互作用能关系也可用式(13)计算，其中A=A₂₄₃=1.8×10^-20，赤铁矿φ₀₁≈-26mV，菱铁矿φ₀₂≈-10mV，ε_a=6.95×10^-10，κ=0.104nm^-1，计算结果见图 3和图 4.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图3 10μm菱铁矿颗粒与粗颗粒赤铁矿相互作用能与距离H的关系 Fig. 3 Interaction potentials of 10μm siderite and coarse hematite as function of distance H

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图4 微细粒菱铁矿与粗颗粒赤铁矿相互作用能与距离H的关系 Fig. 4 Interaction potentials of fine siderite and coarse hematite as function of distance H

由图 3可知，10μm的菱铁矿颗粒与粗颗粒赤铁矿之间相互作用后，V_d小于零，表现为吸引力.V_el在较近的距离(小于4nm)时，为负值，微细粒菱铁矿颗粒与粗颗粒赤铁矿相互作用为静电吸引力;而当H达到5nm时，V_el>0，相互作用为静电斥力；当H增加到8~10nm时，V_el值最大，在这个距离范围内，微细粒菱铁矿颗粒与粗颗粒赤铁矿作用存在一个静电斥力能垒；当距离进一步增大时，V_el又开始降低，逐渐接近于零，但V_el仍大于零，相互作用表现为斥力.通过对不同物理化学性质的物质相互作用的静电能分析可知，即使带相同电荷，当作用距离H适当时，静电作用能也有可能小于零，表现为吸引力.整体来看，在中性的水溶液中，10μm的菱铁矿颗粒与粗颗粒赤铁矿相互作用能仍表现为吸引力.

图 4表明，不同粒级的菱铁矿与粗颗粒赤铁矿的作用能V_d都小于零，表现为吸引力.

这也证明了在许多选矿作业流程中，很容易发现微细粒菱铁矿颗粒吸附罩盖在粗颗粒的赤铁矿表面.但由于颗粒增大到一定程度时(大于40 μm)，质量力占主导时，在流动的液体中，颗粒之间的吸附现象会大大减弱^[10].

2) 微细粒赤铁矿和微细粒菱铁矿之间的相互作用能.在磨矿过程中也有一部分微细粒赤铁矿的产生，与菱铁矿微细粒产生相互影响，因此有必要对其进行研究探讨.总作用能的计算式为

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图5 10μm的菱铁矿与10μm的赤铁矿的相互作用能与距离H的关系 Fig. 5 Interaction potentials of 10μm siderite and 10μm hematite as function of distance H

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图6 菱铁矿和赤铁矿的相互作用能与距离H的关系 Fig. 6 nteraction potentials of siderite and hematite as function of distance H

微细粒赤铁矿与微细粒菱铁矿之间的作用能与微细粒菱铁矿和粗颗粒赤铁矿的作用能基本相同.由图 5得出，10μm微细粒的赤铁矿和10μm菱铁矿之间的V_w和V_d都小于零，V_w占主导，即V_d≈V_w，颗粒间仍表现为吸引力；而V_el在颗粒间距离为8~10nm时存在一个静电能垒，此时的V_el值最大，且V_el>0，颗粒间的静电斥力也最大.由图 6可知,赤铁矿和菱铁矿颗粒间的作用力不仅与两个颗粒间的距离有关，而且与颗粒的大小也有关系.微细粒赤铁矿和微细粒菱铁矿之间相互作用时，容易产生团聚絮凝现象，这也与许多文献的实验结果一致^[6].

菱铁矿在破碎球磨以后的物料中大都以微细粒矿物存在.假设两个微细粒菱铁矿的半径相等，即R₁=R₂=R，微细粒菱铁矿之间相互作用能关系为

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图7 0μm菱铁矿颗粒的相互作用能与距离H的关系 Fig. 7 Interaction potentials of 10μm siderites as function of distance H

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图8 菱铁矿颗粒相互作用能与距离H的关系 Fig. 8 Interaction potentials of siderites as function of distance H

由图 7和图 8可知： V_el远大于V_w，总作用能V_d≈V_el>0，表现为斥力，10μm的微细粒菱铁矿之间在水溶液中不易团聚；不同粒级的菱铁矿颗粒水溶液中总的相互作用能V_d都大于零，颗粒相互作用后能量升高，表现为斥力.因此，没有其他因素的影响，矿浆中一般不会出现菱铁矿微粒团聚现象.

1) 微细粒菱铁矿与粗粒石英相互作用时，V_w为主导，且V_d小于零，表现为吸引力，很容易吸附罩盖在粗粒石英表面.

2) 微细粒菱铁矿与粗粒赤铁矿或者微细粒菱铁矿与微细粒赤铁矿相互相互作用时，仍是V_w为主导，且V_d小于零，表现为吸引力.微细粒菱铁矿容易吸附罩盖在粗颗粒赤铁矿表面，或者微细粒菱铁矿和微细粒赤铁矿相互团聚在一起.

3) 微细粒菱铁矿颗粒之间相互作用时，V_el能远远高于V_d，并且V_el>0，V_d≈V_el>0，表现为斥力，因此微细粒菱铁矿颗粒之间不会发生团聚现象.