航天器的开发和研制，由于常常采用未经空间验证的新技术、新材料、新工艺，因此具有较高的固有风险.美国国家航空航天局(NASA)在1998年发布的《NASA项目管理过程和要求》文件中，对项目风险控制提出了详细的要求，规定了实施风险管理工作的内容和要求.美国国防部要求型号研制方必须进行风险控制，提供风险评估结果，以便为管理部门提供决策依据^[1].迟宝山等^[2]引入不确定理论中的三角模糊模型来量化技术风险的后果类信息，并归纳了如何建立三角模糊模型的准则.陈建中等^[3]建立了一种多轮交互逐步逼近满意解的多属性群体决策的综合方法，对决策方案采用扩展的TOPSIS(technique for order preference by similarity to idea solution)法进行定性的评价排序.以上文献并没有同时考虑权重的主客观因素，对评估的方式也没有加以分类.本文将TOPSIS法进行优化改进，将研究目标锁定在综合权重的选取和确定，并对评价指标体系加以分类，建立递阶层次结构，不仅简化了航天器研制的风险评价方法，而且提高了评估结果的可靠性，为决策者提供了有效的评价手段和方法.

航天器的研制不同于其他武器装备，航天器工作在特殊空间，工作环境十分严酷，一旦发生故障，无法返回维修，会造成科学研究、经济、军事乃至政治上不可挽回的损失.因此，不论是航天器型号管理部门，还是设计和生产部门都力求对航天器研制风险可以做到最高标准的控制，以保证已知的和未知的风险不致发展成为航天器型号研制费用、进度产生重大影响的问题，或导致航天器研制的失败.

针对航天器的研制特点，将风险主要划分为技术风险、费用风险、性能风险和管理风险，因此，在深入调查论证的基础上，综合分析建立如图 1所示的控制指标模型.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 航天器研制风险控制模型 Fig. 1 The model of risk control for spacecraft

结合相关文献和分析历次航天器研制试验数据基础上，总结了12个风险评价指标的风险等级，等级划分如表 1所示.

本文采用AHP法^{[4, 5]}获得主观指标权重，采用熵值法获得客观权重，并在此基础上，引入综合赋权法，求得综合权重，与单纯的主客观赋权法相比，综合赋权法能够兼顾主客观影响因素，得出更为科学合理的计算结果^[6].

首先对图 1风险评估模型列出的指标进行专家打分，得到初始化矩阵X={x_ij},其中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,m是评价方案的个数，n是评价的指标数.由于研制风险要求越小越好，因此属于成本型风险，再用功效系数法将数据进行标准化处理，公式为^[7]

式中，t∈(0,1)为功效系数，通常取t=0.9.处理后得到标准化矩阵Y={y_ij}.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 航天器各风险指标等级划分 Table 1 The grading of risk indicator for spacecraft 风险指标 风险系数 0.3 0.6 0.9 技 术 风 险 F1 技术成熟性 经过批量生产 制造过样机 处在试验阶段 技术的复杂性 有一定的复杂性 技术改进 技术创新 技术的先进性 国内先进 国内空白 世界先进 费 用 风 险 F2 合同费用 预期之内 略超预算 承受困难 技术费用 较少新技术 较多新技术 大量新技术 保障费用 维护简单 维护有一定困难 现有资源难以保险 性 能 风 险 F3 飞行高度 近地空间 远地空间 星际空间 识别能力 模糊识别 清晰识别 高清识别 使用时间 1年以内 1~5年 10年以上 管 理 风 险 F4 管理机构的效率 较高 一般 较差 管理机构的决策力 来自高层 来自中层 来自底层 管理层的业务水平 业务熟练 业务一般 业务较差

表 1 航天器各风险指标等级划分 Table 1 The grading of risk indicator for spacecraft

设由AHP法得到的主观权重为W′_j，其中0≤W′_j≤1，=1，j=1,2,…,n；客观赋权法得到的权重为W″_j，其中0≤W″_j≤1，=1,j=1,2,…,n.设α和β分别为W′_j和W″_j的重要程度，因研制风险属于成本型指标，构造如下单目标最优化模型：

应用Lagrange 条件极值原理，可得α和β的最优解，并对其进行归一化处理且满足条件：

=α^*/(α^*+β^*),=β^*/(α^*+β^*)可得到

式中，，分别为综合赋权的主客观权重系数，因此得到综合权重：

指标权重确定后，经规格化处理得出评价值c_ij，计算公式为

在建立航天器研制项目的风险评估模型后，按照如下的步骤计算综合权重.

步骤1 通过AHP赋权法确定主观权重.

结合航天器的研制规律和各个风险指标的自身特性，由相关领域的专家根据AHP赋权法确定风险指标的主观权重W′_j，满足0≤W′_j≤1，=1，j=1,2,…,n.

步骤2 利用熵权法确定指标的客观权重.

在航天器研制的风险评价中，原始数据给出的是对各种类型风险的偏离程度的初步判断结果(横向比较)，而标准化的数据则是为比较程度相同，类型不同的风险(纵向比较)，为确定风险程度的熵值提供了基础.

1)计算第j类风险指标下，第i种类型的比重:

2)计算第j类风险指标的熵值^[8]:

式中，k为波尔兹曼常数，k>0,通常取.熵值H_j越大，表示这m个评价方案在第j个指标中所包含的信息量越大；反之越小.

3)计算风险指标的差异系数.

差异性系数定义为g_j=1－H_j，当i=1,2,…,m时，若y_ij全部相等时，g_j=g_min=1－H_max=0，即H_max=klnm=1，m为风险类型的指标个数，风险差异性系数越大，该类型风险的作用就越大.

4)确定客观权数.

第j类风险指标的权数为

步骤3 计算综合赋权的主客观系数，.

步骤4 求出综合权重W_j.

步骤5 计算规范化决策矩阵C：

当属性集中的指标过多时，为避免因指标过多带来的权重分配混乱问题，可以按照一定的规则对指标进行分类，对每小类的各个指标分别进行运算求解，求出各个方案在每类指标下的综合指标值，再根据需要将各个综合指标值作为大类的指标进行计算.例如，以本文给出的模型为例，对技术风险中各小类指标进行比较分析，可直接得出只受技术风险约束下的方案排名.再根据需要与费用、性能、管理风险进行比较，获得综合排序指标值.

TOPSIS又称双基点^{[8, 9]}(正理想点和负理想点)，在航天器研制风险评价中，通过计算各种类型风险与两种假想风险的“距离”的大小，进一步计算出各种类型的风险在评价中的得分，由于技术风险属于成本型指标，应取得分较小的方案为最佳.

计算贴近度.分别记正理想点和负理想点为Φ⁺=c_j⁺和Φ^－=c_j^－(j∈n)，其中,c_j⁺=maxc_ij，c_j^－=minc_ij.

采用欧式距离计算各种类型风险到正理想点Φ⁺的距离d_i⁺和到负理想点Φ^－的距离d_i^－：

对于每种类型风险得分的计算，原有采用相对欧式距离计算方法基本可行，但当与正负理想点距离同时贴近时，按相对欧式距离对方案进行排序就不能完全体现各风险的差异，故采用“垂面射影法”^[10]计算样本在两参考点连线上射影到负理想点的距离U_i，U_i越大，表示该风险发生的可能性就越大.

根据U_i值大小排序，U_i越大，表示该风险发生的可能性就越大.

按照图 1所列出的风险控制模型，对各个风险进行分类，技术方案集E={E₁,E₂,E₃,E₄}分别对应4种现有的航天器研制风险评价方案，属性集为F={F₁,F₂,F₃,F₄}分别对应技术风险、费用风险、性能风险和管理风险.对于分类集中的二级属性可用上标来表示，并通过问卷调查、专家进行打分和系统仿真等方法得到待评估的初始数据，具体参数如表 2所示.

在Matlab仿真环境下建立模型，通过AHP法求得主观权重(见表 3,W′_j)，采用熵值赋权法获得客观权重(见表 3,W″_j),进而求得=0.4404，=0.5596，再通过式(5)计算出综合赋权(见表 3,W_j).

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 初始数据参数表 Table 2 The parameter table of initial data 方案 评价指标 E1 E2 E3 E4 技 术 风 险 F1 技术的成熟性F11 0.63 0.53 0.78 0.55 技术的复杂性F12 0.33 0.23 0.55 0.41 技术的先进性F13 0.52 0.42 0.49 0.38 费 用 风 险 F2 合同费用F21 0.36 0.35 0.45 0.32 技术费用F22 0.45 0.38 0.39 0.22 保障费用F23 0.25 0.19 0.15 0.10 性 能 风 险 F3 飞行高度F31 0.58 0.49 0.63 0.38 识别能力F32 0.49 0.57 0.38 0.36 使用时间F33 0.52 0.47 0.36 0.29 管 理 风 险 F4 管理机构的效率F41 0.48 0.35 0.55 0.33 管理机构的决策力F42 0.36 0.18 0.40 0.32 管理层的业务水平F43 0.26 0.16 0.20 0.10

表 2 初始数据参数表 Table 2 The parameter table of initial data

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 标准化数据及各指标权重 Table 3 Standardized data and index weight 方案 评价指标 E1 E2 E3 E4 W′j W″j Wj Hj cij- cij+ 技 术 风 险 F1 技术的成熟性F11 0.6400 1.0000 0.1000 0.9280 0.1200 0.0691 0.0915 0.8661 0.0092 0.0915 技术的复杂性F12 0.7188 1.0000 0.1000 0.4938 0.1000 0.0726 0.0847 0.8593 0.0085 0.0847 技术的先进性F13 0.1000 0.7429 0.2927 1.0000 0.0800 0.0923 0.0868 0.8212 0.0087 0.0868 费 用 风 险 F2 合同费用F21 0.7231 0.7932 0.1000 1.0000 0.1200 0.0658 0.0897 0.8726 0.0090 0.0897 技术费用F22 0.1000 0.3739 0.3348 1.0000 0.0600 0.0970 0.0807 0.8121 0.0081 0.0807 保障费用F23 0.1000 0.4600 0.7000 1.0000 0.0400 0.0746 0.0594 0.8554 0.0059 0.0594 性 能 风 险 F3 飞行高度F31 0.2800 0.6040 0.1000 1.0000 0.1000 0.0938 0.0965 0.8182 0.0097 0.0965 识别能力F32 0.4429 0.1000 0.9143 1.0000 0.0600 0.0795 0.0709 0.8460 0.0071 0.0709 使用时间F33 0.1000 0.2957 0.7261 1.0000 0.0600 0.0916 0.0777 0.8244 0.0078 0.0777 管 理 风 险 F4 管理机构的效率F41 0.3864 0.9182 0.1000 1.0000 0.1200 0.0848 0.1003 0.8357 0.0100 0.1003 管理机构的决策力F42 0.2635 1.0000 0.1000 0.4273 0.0800 0.1027 0.0927 0.8010 0.0093 0.0927 管理层的业务水平F43 0.1000 0.66245 0.4375 1.0000 0.0600 0.0762 0.0691 0.8523 0.0069 0.0691

表 3 标准化数据及各指标权重 Table 3 Standardized data and index weight

通过表 3的数据计算规范化决策矩阵{c_ij}，进而求得d_i⁺，d_i^－和U_i，结果见表 4，通过排序结果可知，方案E₁的得分最低，因此风险最小，与实际情况相符.

表 4

Table 4

表 4(Table 4)

表 4 4种方案风险综合评价结果 Table 4 The comprehensive evaluation results of four risk projects 方案 E1 E2 E3 E4 di+ 0.2003 0.2317 0.3231 0.3303 d-i 0.1013 0.2204 0.2382 0.3373 Ui 0.3358 0.4875 0.4243 0.5052 排序 1 3 2 4

表 4 4种方案风险综合评价结果 Table 4 The comprehensive evaluation results of four risk projects

然而，根据本文给出的分层思想，可以采用分类的方式对各个指标进行计算，简化运算步骤.例如，若只需对属性集F₁技术风险进行单独运算，而不考虑其他指标因素，根据运算法则可求得W_j1={0.42,0.33,0.25},U_i1={0.3845,0.3364,0.4921,0.4865}.根据结果可看出，单从技术风险角度来看，方案E₂的风险最低，E₃的风险最高，因此E₂为最优方案，其他分类集的计算方法可类似求得.

航天研制项目风险控制是一个十分特殊的问题，更是武器装备研制风险控制中的一个崭新领域.本文针对航天器多指标控制模型做了优化，提出一种了分层思想，简化了运算步骤，在现有的TOPSIS方法中，引入了综合权重，既考虑了主观人为因素，又兼顾了客观实际，合理地分配了权重.最后通过对4种现有技术方案进行了综合评估和分类评估，得到了可靠的评估结果，该方法对航天器的风险控制具有一定的实践指导意义.