随着岩土工程破坏问题变得越来越复杂，三维变形测量技术在岩土力学测试中得到了日益重视和快速发展.Singh采用一个基于主动三角系统的CCD相机和图像识别算法(方法)对无纹理特征的砂岩岩层进行测量^[1].Yuan 等基于立体粒子图像测速技术开发了三维土体变形系统^[2].Uchida等探讨了在实验室单元试验中采用高空间分辨率的分布式光纤进行三维变形测量^[3].Peth等用微型CT和数字图像相关研究了机械和水力应力作用下的三维变形^[4].三维变形测量技术也在三轴试验中得到了应用.Bhandari 等开发了一个由三个相机组成的三轴试样变形的三维图像测量系统^[5].邵龙潭等基于单个CMOS相机和特制的压力室实现了三轴试样的全表面变形测量^[6].

本文提出了一种基于双相机的三轴试验的三维成像和测量技术，采用简便可行的方法，实现了土体变形的三维测量和重构，并展示了这种方法在硅藻土三轴压缩试验中的应用.

为了利用数字图像采集技术，首先对三轴仪的有关设备进行了改造.实验室内常用三轴仪的围压室(通常是圆柱形的，如图 1左图)，圆柱形的压力室在利用数字相机对三轴试样进行拍摄的过程中会产生光路的畸变.将4块20 mm厚的有机玻璃板拼接成一个无底无盖长方体，接缝处用高强胶结剂粘结，然后两端20 mm处削成了圆筒形.改造后的压力室实物图如图 1右图所示，其详细构造如图 2所示.改造后的压力室适用于39.1 mm×80 mm(D×H)的试样.为了采集三轴试样丰富的信息，采用印有黑白方格子的橡皮膜代替传统的橡皮膜,方格的大小为7 mm×7 mm.在后处理过程中,对黑白方格的角点进行提取，每一个角点能提供关于试样变形的局部信息.改造后的橡皮膜如图 3所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 原始压力室和改造后的压力室 Fig. 1 The original and modified pressure chamber

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 改造后的方形三轴压力室 Fig. 2 The details of modified cubicaltriaxial testing chamber

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 三轴试验用改进的黑白方格橡皮膜 Fig. 3 Membrane with black and whitegrids for triaxial testing

试验中采用两台数字相机同时对三轴试样进行图像采集的工作.数字相机采用大恒图像的 DH-HV3103UC型号的CCD摄像头，像素为1 280×1 024.三轴试验前，两台相机分别放在三轴试验机的前后方，两台相机分别固定在三角架上进行高度调节、对准和调焦.前后相机分别用两台计算机进行图像的采集和储存工作，并确保前后两台相机采集图像同时进行.试验过程中，调整相机，使镜头垂直于方型压力室的表面，并使镜头距离试样的前后距离相等.经过调整，每台相机均能保证拍到三轴试样的前半部分和后半部分，并不会对彼此的拍摄效果造成影响.

为了对试样进行三维变形测量，首先对采集到的三轴试样的数字图像进行角点的提取工作.在角点提取过程中，采用Harris角点提取的方法^[7].在Harris方法中采用一个高斯窗或者矩形窗模板在图像上移动，由模板窗口取得原生图像衍生出的2×2的局部结构矩阵.对该模板矩阵取特征值，建立度量函数，根据度量函数是否大于0即可判断该点是否角点.图 4给出提取三轴试样表面黑白方格橡皮膜角点的图像.其中十字标记为根据提取后的像素坐标绘制的角点，这种角点提取的方法可达到0.1个像素的精度.角点的提取只限于分布在试样正面中间的 11行×6列的角点，总计66个.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 Harris方法提取的三轴试样的角点 Fig. 4 Extracted corner points of specimen with Harris method

为了对变形的三轴试样进行三维重构，建立如图 5所示的三维世界坐标系统 (OXYZ).坐标中心选择在试样上端的中心，Z轴方向设为沿试样的中心向下.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 三轴试样的三维坐标系统OXYZ(左)和基于像平面的三维坐标O′X′Y′Z′(右) Fig. 5 World coordinate system of specimen(left) and coordinate system of specimen based on image plane (right)

建立与三轴试样的三维世界坐标(OXYZ)相平行的图像坐标系统(O′X′Y′Z′，像素为坐标单位)，图像成像平面为X′Z′平面,X′轴和Z′轴与相机的成像面重合.对于前后两个方向采集的三轴试验时试样变形的图像，可以看作是试样的前表面和后表面分别在X′Z′平面的投影，则提取的前后表面的角点在X′Z′平面的分布如图 6所示.图 6是试样安装后，尚未进行三轴试验时所提取的角点的分布.由于分别从前后两个方向采集图像，试样后表面的图像的X′轴方向和前表面的X′轴方向是相反的.在进行三维重构时需要对其X′轴的坐标进行相应的处理(X′坐标取负).图 7则给出了试样加载变形时前、后表面提取的角点分布.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 三轴试样初始状态角点的提取 Fig. 6 Corner point extraction of triaxial specimen at initial state (a)—前表面； (b)—后表面.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 三轴试样变形状态角点的提取 Fig. 7 Corner points extraction of specimenduring triaxial compression test. (a)—前表面； (b)—后表面.

经过角点提取和建立坐标系统之后，已知空间中每一点在相空间中投影的X′Z′坐标，进一步需要寻找每一个标志点的Y′坐标.假设试样的水平截面在变形前后均保持水平圆形截面(在不发生大的剪切变形条件下，这一假设是合理的).为了寻找Y′坐标，已知变形前同一行上的角点是分布在同一个圆周上的，圆平面垂直于Z′轴且以与Z′轴的交点为圆心.则需要确定圆周的直径，根据点在圆周上的坐标满足(X′²+Y′²=R²)，则可以确定每一个点的Y′坐标.采用边缘检测的方法由采集的图像确定直径.在Matlab软件中有多种边缘检测的方法，如Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子，LoG算子等^[8].在三轴试验获得的图像中，由于包裹试样的橡皮膜颜色比较深，试样的边缘会比外围的图像颜色深，灰度值相应地比较低.图像的灰度值会发生明显的变化，因此采用了Prewitt 算子进行边缘检测.在进行边缘检测之前，对采集的三轴试验图像先进行高斯平滑滤波处理.三轴试验的试样边界提取的效果如图 8所示.根据提取出的边界，可确定试样某一位置半径R的大小.由此可计算出任一角点Y′坐标的值.这样获得了提取的角点在三维坐标系(O′X′Y′Z′)中完整的空间坐标.对于角点在三维坐标系O′X′Y′Z′的坐标向三维坐标系OXYZ的转换工作通过线性转换进行，试样初始直径为39.1 mm，对应的像素长度为376个像素，转换比例因子为9.616.试样竖向的转换因子取相同的值.经过这一转换工作，即可得到角点的真实空间坐标.

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 三轴试样边界的提取 Fig. 8 Boundary extraction of triaxial specimen

提取的角点主要分布在试样的中间，位于边界上的角点由于曲率大，图像采集发生的畸变比较大，角点的提取不够准确，没有进行提取角点的工作，由边界提取的图像进行补点完成.边界采用Prewitt算子的方法进行检测，能够较好地识别出试样的边界.在识别出相应的边界后，将同一行上的中间角点的水平连线与边界线相交的点作为边界上的角点.由试样前表面采集的图像完成右边界补点的工作，由试样后表面采集的图像完成左边界补点的工作，这样实现了试样表面角点的完整提取，试样前后表面共14行×11列的角点，总计154个.

首先利用得到的角点像素坐标可以获得试样整体的平均轴向应变，见式(1)^[9]:

试样径向应变的计算可以通过边界识别得到(对三轴试样左右两边的外围边界进行测量求得).任一时刻试样的平均径向应变为

通过得到的每个角点的X′,Y′,Z′坐标，以角点作为有限元理论中的节点，并对单元和节点编号.借助ANSYS有限元软件，通过输入变形前后试样表面的空间坐标，建立三轴试样的三维变形网格，实现了三轴试验中试样变形的三维重构.分析中采用了ANSYS中的41号壳体单元.在试样的模型建立之后，通过将位移作为约束条件，加载到模型上，可以得到试样表面的变形情况.

图 9给出了某一硅藻土试样在三轴试验过程中不同轴向应变时刻的位移矢量场.由于加载是从下向上进行，所以试样运动向量的方向向上，并指向试样外.在较大应变时，剪切带已经完全形成，所以局部试样位移向量的方向是一致的.如图 9b中的右下角区域的土体位移向量.图 10则给出了某一硅藻土试样三轴试验的总位移云图.可观察到图 10a中整体位移的发展是不均匀的，图 10b是大位移时产生的应变场的分布，剪切带完全产生后，右下区域土体的位移比上部的位移要大很多.图 11展示了三轴试样不同应变时刻的轴向应变场.剪切带形成前，试样局部应变是不均匀的，整体上应变均匀分布的区域较多，剪切带形成后，试样的轴向应变场以剪切带为中心分布，剪切带内部应变值大，两侧应变值小.

图 9(Figure 9)

Fig. 9

图 9 某一硅藻土试样三轴试验的位移矢量图 Fig. 9 Displacement vectors for a diatomite specimen during triaxial test (a)—εa =10.8%； (b)—εa =17.5%.

图 10(Figure 10)

Fig. 10

图 10 某一硅藻土试样三轴试验的总位移云图 Fig. 10 Displacement nephogram for a diatomite specimen during triaxial test (a)—εa =10.8%； (b)—εa =17.5%.

图 11(Figure 11)

Fig. 11

图 11 某一硅藻土试样三轴试验的轴向应变云图 Fig. 11 Axial strain nephogram for a diatomite specimen during triaxial test (a)—εa =10.8%； (b)—εa =17.5%.

1) 本文提出了一项基于双相机的三轴试验三维成像测量技术，该技术基于角点提取和边界识别的原理，采用在三轴试样前后表面分别设置一台CCD相机进行拍照的方法，并对传统压力室进行改造，采用方形的压力室，消除了圆柱形压力室造成的畸变的影响.

2) 基于试样变形后水平方向的试样截面仍然保持平面的假设，得出了三轴试验表面标志点的三维空间坐标，实现了对三轴试样变形过程中的三维重构和应变的测量.

3) 结合ANSYS软件，根据从图像测量得到的试样的三维变形数据，能够重构三轴试样的变形网格，最终计算和绘制三轴试样的全表面变形场和应变云图.