东北大学学报:自然科学版   2015, Vol. 36 Issue (5): 743-747   PDF (476 KB)    
引用本文
马涌泉， 邱洪兴， 祁永成. 一种对多层建筑振动半主动控制的新算法[J]. 东北大学学报:自然科学版 , 2015, 36(5): 743-747.  
MA Yong-quan, QIU Hong-xing, QI Yong-cheng. A New Semi-active Control Algorithm for Suppressing the Vibration of Multi-storey Buildings[J]. Journal Of Northeastern University Nature Science, 2015, 36(5): 743-747.  
一种对多层建筑振动半主动控制的新算法
马涌泉, 邱洪兴, 祁永成    
(东南大学 土木工程学院， 江苏 南京 210096)
收收稿日期：2013-11-16
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078077)； “十二五”国家科技支撑计划项目(2012BAJ14B00).
作者简介：马涌泉(1984-),男,山东安丘人,东南大学博士研究生; 邱洪兴(1962-),男,江苏无锡人,东南大学教授,博士生导师.
摘要：为了有效抑制多层建筑的地震响应，提出了自适应神经网络控制(MGA_ANNC)策略.首先对非确定性和非线性结构的参考轨迹进行了追踪，并采用径向基函数网络来保证追踪的精度.然后利用改进的遗传算法(MGA)对结果参数向量的初始值进行了选定.最后结合改进的剪切最优(MCO)控制算法提出了适合调谐质量-磁流变阻尼器(TM-MRD)的MGA_ANNC/MCO半主动控制算法.分别对一座9层框架结构在无控制、MGA_ANNC/MCO半主动控制、MGA_ANNC主动控制和LQG主动控制下的各项评价指标值进行了计算.结果表明：MGA_ANNC/MCO和MGA_ANNC的减震效果均比LQG的要显著.
关键词： 建筑     神经网络     振动控制     改进的遗传算法     Lyapunov稳定理论    
A New Semi-active Control Algorithm for Suppressing the Vibration of Multi-storey Buildings
MA Yong-quan, QIU Hong-xing,QI Yong-cheng    
(College of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China. Corresponding author: MA Yong-quan, E-mail: lemon9143@163.com)
Abstract: To effectively suppress the seismic responses of multi-storey buildings, a new adaptive neural network control strategy based on the modified genetic algorithm (MGA_ANNC) was proposed. First, the reference trajectory of uncertain and nonlinear structures was tracked, and the tracking accuracy was ensured by using the radial basis function network. Next, the initial values of consequent parameter vectors were selected by using the modified genetic algorithm. Finally, the semi-active control strategy MGA_ANNC/MCO used for TM-MRD was proposed by using the modified clipped optimal (MCO) control algorithm. The various evaluation criteria of a 9-storey frame structure under the non-control, MGA_ANNC/MCO semi-active control, MGA_ANNC active control and linear quadratic gaussian (LQG) active control were calcalated, respectively. The results indicated that the seismic reduction effects of both MGA_ANNC/MCO and MGA_ANNC are obviously superior to those of LQG.
Key words: building     neural network     vibration control     modified genetic algorithm(MGA)     Lyapunov stability theory    

半主动控制凭借其兼备主动控制的自适应性和被动控制的稳定性等优势，在多层建筑振动控制领域中得到普遍应用[1].当前神经网络(NN)中的前馈控制主要采取反向传播的形式[2]，然而这种形式为了调谐每个网络权重需要进行繁琐的学习，导致计算效率低下.对此本文在前馈控制中引入径向基函数网络(RBFN)[3]，该网络只需一个隐层，隐层的传递函数是一个非线性半仿射函数，因此RBFN的学习效率要明显快于反向传播网络，且RBFN可以逼近任意非线性连续函数，并能消除局部最小化.

本文基于MGA提出了自适应神经网络控制(MGA_ANNC)策略，并设计了适合MRD的MGA_ANNC/MCO半主动控制策略.分别采用MGA_ANNC/MCO，MGA_ANNC和LQG对一座9层钢筋混凝土框架结构进行了振动控制，得出了一些结论，可为类似结构的减震设计提供参考.

1 控制装置与受控结构的力学模型 1.1 控制装置的力学模型

本文采用调谐质量-磁流变阻尼器(TM-MRD)作为半主动控制装置，采用S-Bouc-Wen模型[4]模拟MRD的力学性能.

TM-MRD的控制力向量U由MRD的阻尼力向量Fb与弹簧的弹性恢复力向量Fc组成，即：

式中：kt为弹簧的恢复刚度；xt为TM-MRD与主结构的相对位移向量.

1.2 受控结构的力学模型

受控多层剪切型框架结构的运动方程为

式中：M,C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵，,和x分别为加速度、速度和位移向量，且x=[x1,x2,…,xn]T；ω是影响系数矩阵；为地震加速度向量;U(t)为控制力向量.

将式(2)两边都除以M可得

其中：

2 MGA_ANNC算法的设计 2.1 非线性动力系统的参考模型

单输入/单输出的n(n≥1)阶系统可表示为

式中：x=[x1,x2,…,xn]T∈Rn为系统的状态向量；u∈R为控制信号；p(x)和g(x)均为光滑非线性函数；d(t)为有界的外部干扰.

对输出进行n次微分，直到控制输入u出现，此时可获得式(5)的输入/输出形式为

假设1h(x)为越过紧集η⊂Rn且远离0的有界函数，即：

如果控制目标是让系统输出y去追踪参考轨迹yr，那么参考控制输入r可表示为

对于∀x∈S，如果p(x)和h(x)已知，假设1被满足的话，那么控制律可被定义为

将式(9)代入式(5)，则线性化系统可变为

如果定义e=yr-y为追踪误差，那么参考控制输入(式(8))满足以下误差方程：

2.2 光滑控制输入

在滑动模态控制系统[5]的开关控制输入中，易出现抖振.本文通过光滑与开关曲面邻近的薄边界层的不连续性，达到消除抖振的目的，其表达式为

式中μ为边界层的厚度.

2.3 适合非线性系统的MGA_ANNC算法

由于标准遗传算法(GA)[6]的局部寻优能力较差，故作者提出的改进遗传算法(MGA)为

式中：m为隐节点的总和；为隐节点和输出节点间的可调网络权重，且满足||≤wmax；R(S)=[R1(S),R2(S) ,…,Rm(S)]T为径向基函数向量，它被定义为

式中,βk,Ak和λ分别为第k个隐单元的径向基函数、中心和宽度.

假设2当x∈η⊂Rn，存在一个可调参数向量允许模糊系统(S,)= ×R(S)被近似为一个连续函数u，即：

在t时刻的估计采用表示，此时可定义控制输出的估计(S,)为

定义参数误差向量为we=-，则

定义建模误差为

进而得到：

将式(20)代入式(11)可获得误差动力方程为

定义增广误差为

选择式(22)中的λn-1,…,λ1,λ0和式(21)中的φn-1,…,φ1,φ0，使其满足：

如果定义es=[e,…,e(n-1)]T作为式(21)的状态向量，则式(17)又可表示为

式中：

当(l)为严格正实函数时，存在对称正定矩阵O和Q满足：

定义Lyapunov候选函数[7]为

式中：we=[we1,we2,…,wem]T；L11=h(x)·Im×m；τ是表示学习速率的正常数.

如果eTsOes＞μ2，那么存在：

则可推出，进而得到：

本文提出的改进自适应律为

式中,sat(Se/μ)为薄边界层函数，其表达式为

将式(32)代入式(31)，则式(31)可变为

当|Se|＞μ，则

如果eTsOes＞μ2，μ＞0和σ＞0，则有

由式(34)易推得≤-τ·‖es‖·σ，从而得出＜0.故在所有的紧集η内，V将逐渐收敛至0.

3 半主动控制算法的设计

为了解决限幅最优(CO)控制[8]的命令电压vi只能取0或的弊端，本文提出了MCO半主动控制算法，其施加于第i个MRD的vi可表示为

式中：H(·)为Heaviside阶跃函数；Fi为实测控制力；ζi为电压系数；为施加到电流驱动器的电压；Fci为理论控制力；Fmax为MRD的最大出力.

4 数值分析 4.1 系统参数

以一座9层钢筋混凝土框架结构(以下简称结构)为算例，各楼层质量mj=843.6 t，各楼层刚度kj=1 352.9 MN·m-1.TM-MRD布置在结构顶层，质量块的质量mt=8.216×104 kg，kt=9.372×106 N·m-1.对于MRD，其标定的最大出力和最大冲程L分别为1 000 kN和±40 cm.主动控制装置采用压电陶瓷驱动器(PCA)，其和L的取值与MRD相同.S=dTet=36e9-0.3et+ė9-0.6ėt，=[1,0.86,0.65,0.26,0.06,0,-0.08,-0.25,-0.38,-0.76,-0.96]，μ=0.2，τ=10，ζi=1.12.

4.2 结果分析

从表 1可以看出，无控制结构的弹塑性层间位移角峰值(J1)和弹塑性层间位移角均方根(J2)均超出了结构的弹性层间位移角限值(1/550 rad)[9]，MGA_ANNC/MCO和MGA_ANNC对J1和J2的控制效果比LQG的都要好；MGA_ANNC/MCO对结构的加速度峰值(J3)、加速度均方根(J4)和基底剪力峰值(J5)的控制效果也要比LQG的显著；MGA_ANNC/MCO，MGA_ANNC和LQG控制下的结构曲率延性系数峰值(J6)、曲率延性系数均方根(J7)、构件耗能量(J8)和塑性铰个数(J9)等指标比无控制结构的均要有所降低.MGA_ANNC/MCO和MGA_ANNC的控制装置实际最大出力(J10)都接近其标定的最大出力；MGA_ANNC/MCO和MGA_ANNC的控制装置实际冲程(J11)均分别接近其标定的最大冲程.MGA_ANNC/MCO的性能接近MGA_ANNC；MGA_ANNC/MCO策略的所需外界能量(J12)比MGA_ANNC和LQG的都要少很多；MGA_ANNC/MCO，MGA_ANNC和LQG等策略所需的控制装置数目(J13)相等；MGA_ANNC/MCO和MGA_ANNC所需的传感器数目(J14)比LQG的要多；MGA_ANNC/MCO和MGA_ANNC所需的计算资源量(J15)均为零.

表 1 无控制与各种有控制结构的评价指标对比 Table 1 Comparison of criteria between uncontrolled and various controlled structures

由图 1~图 3可以看出，MGA_ANNC/MCO对顶层加速度和弹塑性层间位移角峰值的控制效果要比LQG的显著；MGA_ANNC/MCO与MGA_ANNC的控制力时程很吻合且均无抖振出现.由表 2知，MGA_ANNC/MCO和MGA_ANNC控制下的结构响应值均明显小于相应的LQG的值，故前两者的鲁棒性要明显优于后者；MGA_ANNC的J12仍比MGA_ANNC/MCO的要大得多.

图 1 顶层加速度时程 Fig. 1 Time history of top storey acceleration

图 2 弹塑性层间位移角峰值 Fig. 2 Peak of elastoplasticity inter-storey drift angles

图 3 控制力时程 Fig. 3 Time history of control forces

表 2 ±30%刚度扰动下的部分评价指标平均值 Table 2 Average values of partial evaluation criteria due to ±30% stiffness perturbed
5 结 语

MGA_ANNC/MCO策略的减震效果要明显优于LQG策略；MGA_ANNC/MCO的实际最大出力和最大冲程均比LQG的要大得多，且前者无需任何计算资源；MGA_ANNC/MCO的鲁棒性要明显优于LQG；MGA_ANNC/MCO所需的外界能量要比MGA_ANNC的少得多，两者的控制力时程非常吻合且均无抖振发生.

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