振动输送机作为一种利用振动来实现物料运输的机械，广泛应用于食品、采矿与冶金等行业^{[1, 2, 3, 4]}.振动输送机提供水平及垂直两个方向的振动，通过物料与料槽的相互作用实现物料的输送.物料运动存在三种不同机制：一是滑动运动；二是跳跃运动；三是既存在滑动运动，又存在跳跃运动^[5].振动条件不同，物料运动状态不同.因此，准确获得不同振动条件下物料的运动状态对振动输送机的设计与计算具有重大意义.

国内外学者对物料的运动状态进行了大量研究^{[5, 6, 7, 8, 9, 10]}.Han等^[5]对垂直振动输送机中物料跳跃运动进行了研究，指出当外界条件发生改变时，物料会出现分叉运动，甚至混沌运动.Ashrafizadeh等^[6]利用离散元方法，考虑物料形状对物料运行的影响，用矩形块代替质量点对物料运动进行了研究.以上均是对简谐振动输送机物料运动进行研究.郭宝良等^[10]对非谐和水平输送机的物料运动进行了分析，由于水平输送机没有垂直方向的振动，物料通过与料槽间的相对滑动实现运输.闻邦椿等^[1]对不同条件下物料的滑动及跳跃运动进行了分析，为振动输送机的设计及计算提供借鉴.

但是，当物料出现跳跃运动时，相对滑动一般是存在的，对这种物料运动的研究比较少见.本文以直线振动输送机上的物料为研究对象，在充分考虑物料与料槽摩擦与碰撞的基础上，建立物料的滑动-跳跃运动模型，并分析振动条件对物料运动状态的影响.

直线振动输送机的力学模型，如图 1所示.图中s为机体位移，箭头所示方向为机体振动方向，δ为机体振动方向与x轴的夹角——振动角，α₀为安装倾角，m为机体参振质量，m₀为振动电机偏心质量，r为偏心距，ω为激振频率.假设物料质量远小于机体质量，因此可以忽略物料运动对机体振动的影响，得到机体的振动方程为

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 直线振动输送机模型 Fig. 1 The linear vibratory conveyor model

物料在料槽上的运动力学模型如图 2所示.图中F_x，F_y为物料x和y方向的惯性力，F_N和F_f分别为物料所受的支持力与摩擦力，m_p为物料的质量.由图可知：

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 物料力学模型 Fig. 2 Mechanic model of part

首先，对物料的滑行运动进行分析.当物料在料槽中滑动时，Δy″=0，F_N＞0，可以得到

对物料的跳跃及碰撞运动进行分析.当物料离开料槽发生跳跃时，F_N=0，F_f=0，可得

当物料落回料槽，有Δy_h=0，将其代入式(10b)，可以得到物料抛止角τ_f.假设物料与料槽间的恢复系数为0，即物料碰撞后y方向的相对速度Δy′(τ_f+Δτ)=0.根据动量定理，得

最终，可以得到物料的平均输送速度v为

通过上述分析，物料在跳跃运动中，往往存在向前甚至向后的相对滑动，其可能运动形式如图 3所示.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 物料运动形式(滑动-跳跃模型) Fig. 3 The part movement types in sliding-hopping model

直线振动输送机参数：m=118 kg,c=453 N·s/m,k=1.74×10⁵ N/m,m₀r=0.086 kg·m,g=9.81 m/s²,μ=0.7,α₀=0,δ=30°.

直线振动输送机随着转速的不同，激振力及激振频率均发生变化.在不同的振动条件下，物料的运动状态发生改变.当ω=95.19 rad/s时，物料处于滑行状态，不会出现跳跃，如图 4所示，其中区间A₁-A₂表示物料正向滑动，区间A₂′-A₃表示物料反向滑动，区间A₃-A₄表示物料相对静止.图 4为机体和物料x方向的位移和速度曲线，物料在A₁点满足Δx″＞0，开始正向滑动；在正向滑动过程中，Δx＞0，Δx′＞0；当滑动到A₂点时，满足Δx′=0，物料位移曲线，从A₂跳跃到A′₂，Δx=0，此时Δx″＜0，物料开始反向滑动；在反向滑动过程中，Δx＜0，Δx′＜0；当反向滑动到A₃时，Δx′=0，Δx=0，物料反向滑动停止；在A₃-A₄区间，物料加速度不满足滑动条件，Δx′=0，Δx=0.可以看出：物料的运动状态为正向滑动-反向滑动-相对静止；物料反向滑动的相对速度和位移很小，因此在计算物料输送速度过程中可忽略.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 物料运动状态(ω=95.19 rad/s) Fig. 4 The part movement (ω=95.19 rad/s) (a)—x方向位移； (b)—x方向速度.

随着振动电机转速的增加，物料的运动状态发生变化.当ω=129.43 rad/s时，物料出现跳跃运动，如图 5所示，其中A₁-A₂表示物料正向滑行，A₂-A₃表示物料跳跃运动，A₃-A′₃表示碰撞过程，A′₃-A₄表示物料正向滑动，A′₄-A₅表示物料反向滑动.图 5为机体和物料x和y方向的位移和速度曲线，物料在A₁点满足Δx″＞0，开始正向滑动，此过程中，Δx＞0，Δx′＞0，Δy″=0；当物料正向滑行到A₂点，Δy″＞0，物料开始跳跃；在跳跃过程中，物料x方向的速度保持不变(见图 5c区间A₂-A₃)；当物料回到料槽即A₃点，Δy=0,物料与料槽发生碰撞，碰撞后Δx′＞0，Δy′=0(A′₃点)；由于碰撞后Δx′＞0，物料继续正向滑动.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 物料运动状态(ω= 129.43 rad/s) Fig. 5 The part movement (ω= 129.43 rad/s) (a)—x方向位移； (b)—y方向位移; (c)—x方向速度； (d)—y方向速度.

当物料滑行到A₄点，Δx′=0，此时Δx″＜0，物料开始反向滑动，滑行至A₅点结束.可以看出：物料的运动状态为正向滑动-跳跃运动-正向滑动-反向滑动.

当ω=155.51 rad/s时，物料运动状态发生改变，如图 6所示，其中A₁-A₂表示物料正向滑行，A₂-A₃表示物料跳跃运动，A₃-A′₃表示碰撞过程，A′₃-A₄表示物料反向滑动.由图可以看出，随着转速的增加，物料跳跃前的向前滑行区间A₁-A₂变小；碰撞后物料相对速度Δx′=0，而Δx″＜0，物料开始反向滑动，碰撞后的物料正向滑动区间消失.可以看出：物料的运动状态为正向滑动-跳跃运动-反向滑动.当物料处于滑动-跳跃运动状态时，物料的跳跃运动对物料的输送起主要作用.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 物料运动状态(ω=155.51 rad/s) Fig. 6 The part movement (ω= 155.51 rad/s) (a)—x方向位移； (b)—y方向位移; (c)—x方向速度； (d)—y方向速度.

本文对直线振动输送机上的物料运动状态进行了研究，建立了物料运动的滑动-跳跃模型.在不同的振动条件下，物料的运动状态发生改变.当振动电机转速较低时，物料在料槽上滑动，不存在跳跃运动，正向滑动在物料运输过程中起主要作用，其运动状态表现为正向滑动-反向滑动-相对静止.而随着振动电机转速的增加，物料出现跳跃运动，跳跃运动在物料的输送过程中起主要作用；而在不同的振动条件下，物料的运动状态分别表现为正向滑动-跳跃运动-正向滑动-反向滑动和正向滑动-跳跃运动-反向滑动两种不同方式.