全断面岩石隧道掘进机( full face rock tunnel boring machine,TBM )是一种先进的大型专用设备，在水利水电、高铁、公路、城建等各种长大隧道施工中广泛应用.TBM技术非常复杂，涉及机械、电子、材料、计算机等多学科知识，其设计制造在一定程度上反映了一个国家的综合科学技术和工业水平^{[1, 2]}.安装在刀盘上的盘形滚刀是全断面岩石掘进机破岩并实现隧道掘进的主要工具，是TBM的重要组成部分.盘形滚刀为易损耗件，一些工程中刀具费用就会占工程施工费用的三分之一左右，其中80%是由各种滚刀磨损导致的^[3],表明滚刀破岩点的弧长与磨损关系密切，因此研究滚刀破岩刃弧长具有重要意义.

国内外学者通过试验和数值方法对盘形滚刀磨损的研究较多也较深入，这些成果为TBM工程中运用盘形滚刀提供了依据^{[4, 5, 6, 7, 8, 9]}.张照煌提出了破岩弧长的理论公式^[10].但是这些研究没有考虑盘形滚刀与掌子面相互作用关系对破岩刃弧长的影响.本文提出一种数值方法，利用空间几何理论对盘形滚刀与掌子面相互的运动学关系进行研究，计算滚刀宽度方向各点的破岩弧长，结果对滚刀磨损分析具有一定的参考意义.

刀盘位于TBM的最前端，盘形滚刀按照一定规律布置在刀盘上.在推力和扭矩的作用下，刀盘旋转带动滚刀运动，连续地进行破岩运动.盘形滚刀破岩刃上各点与岩石从开始接触到侵入岩石最大深度结束，为该点的一次侵深破岩，其运动轨迹为一次破岩弧长.盘形滚刀的破岩过程就是破岩刃上各点侵深破岩的集合.滚刀上任一点K的破岩示意图如图 1所示.图中OXYZ为固定坐标系，坐标原点O位于刀盘中心，XY平面位于掌子面上.局部坐标系O₀X₀Y₀Z₀位于刀盘中心且随滚刀一起运动.盘形滚刀的刀位安装半径为R，φ为刀盘转角，P为贯入度.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1滚刀破岩运动示意图 Fig. 1 Illustration of the cutter rock breakage

根据盘形滚刀破岩的空间运动关系，得到破岩刃上一点破岩弧长l的计算公式：

在滚刀实际破岩运动过程中，破岩刃没有全部参与破岩，刀具安装半径较小时这种现象更加明显.理论公式中没有考虑这种情况，因此本文采用一种新的方法计算破岩弧长.首先如图 1和图 2所示，建立3个直角坐标系,分别为固定坐标系OXYZ，局部坐标系O₀X₀Y₀Z₀，临时坐标系O₁X₁Y₁Z₁.临时坐标系原点与局部坐标系原点相同，坐标轴平行于固定坐标系.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 盘形滚刀运动数值模型图 Fig. 2 The numerical model of disc cutter’s movement

掌子面采用四边形网格模拟，网格上每一节点对应一个高度值.如图 2所示，四边形ABCD为掌子面上选取的局部区域，盘形滚刀在该区域内的投影在矩形MNOP内.滚刀在掌子面上滚压时，各节点高度相应变化，模拟沟槽形成过程.节点高度用Z轴坐标表示，所有节点的z坐标存储在一个矩阵中，供绘图函数调用.

在固定坐标系下，矩形ABCD内任意节点的坐标(X_i,j，Y_i,j)为

参数(x,y)为滚刀中心在固定坐标系的XY平面上投影坐标.然后通过坐标变换，得到沿着局部坐标系坐标轴方向上的距离D_Ox和D_Oy为

α为局部坐标系和临时坐标系间的夹角，模拟过程中代表刀盘转动角度.

根据D_Ox和D_Oy判断该点是否在MNOP区域内，如果在内，按照式(7)计算滚刀上该点在固定坐标系上的z坐标Z_i,j:

为计算各点的一次破岩弧长，取盘形滚刀破岩刃上任意一点，得到其局部坐标(x₀,y₀,z₀)后，通过坐标变换转变为全局坐标(X,Y,Z):

当刀盘转动一小角度后，计算该点新位置的坐标，并判断这点是否参与破岩运动，参与了破岩运动则计算新旧两位置间的距离.随着刀盘的转动，不断累计该距离，直到该点不再参与破岩运动为止，总距离即为该点一次破岩弧长.

为对模型进行求解，利用Matlab软件编程，可以得到各种不同滚刀截面等工程参数的结果.图 3为数值模型计算程序的流程图.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 计算程序流程图 Fig. 3 The flow chart of program

为验证模型的正确性，将理论计算公式(1)与本模型计算结果进行了比较.选择秦岭隧道使用的TB880E全断面隧道掘进机刀盘中刀位号为40~46的正刀，计算刀尖中点的一次破岩弧长，计算结果列于表 1.结果在小数点后2位相同，说明本文数值模型的计算是准确的.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 一次破岩弧长数据结果 Table 1 Data of the arc length of the rock breakage point 刀位号 刀位半径 mm 计算破岩弧长 mm 仿真破岩弧长 mm 40 3 112 7.925 021 7.924 951 41 3 177 7.924 259 7.924 126 42 3 242 7.923 924 7.923 645 43 3 307 7.922 866 7.923 043 44 3 372 7.922 230 7.922 316 45 3 437 7.921 629 7.921 422 46 3 502 7.921 061 7.920 976               注：滚刀半径为216 mm，贯入度为7.87 mm.

表 1 一次破岩弧长数据结果 Table 1 Data of the arc length of the rock breakage point

压碎轨迹是滚刀破岩运动过程中与掌子面相互作用形成的空间运动轨迹，对于分析滚刀破岩运动具有重要意义.计算参数采用TB880E全断面隧道掘进机数据.中心刀C3刀位安装半径为210 mm，正刀40刀位安装半径为3 112 mm.盘形滚刀采用工程中应用广泛的常截面17英寸盘形滚刀，刀尖圆弧半径为8 mm，贯入度为7.87 mm.图 4和图 5分别为中心刀C3和正刀40在掌子面上滚压形成的压碎沟槽的仿真结果图形，图中深色区域代表当前滚刀与掌子面的接触区.从图中可以看出，中心刀C3因为刀位安装半径小，滚刀与掌子面的接触区也向刀盘中心偏转.滚刀内侧与掌子面全面接触，滚刀外侧有一部分并没有与掌子面接触.而正刀40的接触区基本与沟槽中心对称.C3的接触面积为620 mm²，正刀40的接触面积为750 mm².

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 中心刀C3理论轨迹仿真图形 Fig. 4 Theoretical trajectory made by center cutter C3

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 正刀理论压碎轨迹仿真图形 Fig. 5 Theory crushed trajectory made by face cutter

在TBM施工过程中，盘形滚刀压碎轨迹所在区域的岩石基本呈粉末状岩屑，而块状岩屑只在两个相邻的滚刀中间出现.因此非常有必要研究滚刀压碎轨迹沟槽的宽度分布情况.图 6为滚刀压碎轨迹宽度沿刀位半径的分布规律图形，同时给出了当刀间距为70 mm时，滚刀压碎区与滚刀未接触区的比例关系.压碎轨迹的宽度随着刀位半径的增加明显减小，说明中心滚刀的破岩效率要低于正刀.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 滚刀压碎轨迹宽度沿刀位半径分布 Fig. 6 Width distribution of crushed trajectory along cutter radius

由于盘形滚刀作空间运动，破岩刃上各点的一次破岩弧长各不相同.图 7给出了3个典型刀位的盘形滚刀圆弧刃一次破岩弧长沿滚刀宽度方向的分布仿真结果图形.刀位半径210 mm的C3滚刀破岩刃中心最大一次性破岩弧长为11.32 mm，正刀40的弧长为7.92 mm，小于中心刀的弧长，因此刀位半径小的滚刀侧向滑移距离比较大.与正刀40相比，中心刀C3的弧长分布并不是沿滚刀中心对称，有一边破岩刃的破岩弧长为0，由于空间运动的关系这一部分圆弧刃并没有与掌子面接触，也就没有直接参与破岩运动.在秦岭隧道施工中，中心刀经常出现偏磨，因为滚刀刀尖仅有一部分破岩刃参与了破岩运动，长期的单面磨损造成了盘形滚刀偏磨的现象.而正刀刀刃都参与了破岩运动，刀尖虽然为圆弧状，但由于滚刀中心的破岩弧长最大，随着破岩运动的进行，刀尖会逐渐磨平，就形成了正刀的刀尖磨损特点.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 不同刀位的滚刀一次破岩弧长分布 Fig. 7 Distribution of arc length in cutter section

随着刀位安装半径增加，盘形滚刀破岩刃的一次破岩弧长逐渐变小，如图 8所示，最小值逐渐接近贯入度，这与理论公式得出的结论也是一致的.滚刀贯入度减小，破岩刃的一次破岩弧长也相应减小.刀盘旋转一周，盘形滚刀破岩刃各点的累计破岩弧长随着刀盘半径的增加，呈线性变化，如图 9所示.因为滚刀在工作中磨损情况与破岩弧长相关，刀位安装半径大的滚刀累计破岩弧长也大，其磨损就越严重.为解决这种问题，常常在安装半径大的刀盘位置安装2把滚刀，甚至更多，使刀盘上的滚刀磨损情况能够尽量平均分布，减少滚刀更换频率，提高TBM的掘进效率.

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 一次破岩弧长随刀位半径分布图 Fig. 8 Distribution of the arc length along cutter radius

图 9(Figure 9)

Fig. 9

图 9 刀盘旋转一周累计破岩弧长 Fig. 9 Total arc length along cutter radius per revolution

根据文献[9]的数据，利用模型计算出来的破岩弧长计算出滚刀弧长磨损系数，见表 2.其中磨损系数1为按照滚刀破岩刃上各点弧长的平均值计算所得，而磨损系数2为按照破岩刃上最大弧长计算所得.结果表明，按最大弧长计算的磨损系数标准差小，数据可靠性高，应在指导工程施工时采用.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 弧长磨损系数计算 Table 2 The calculation results of arc wear coefficient 刀位半径 mm 磨损量 mm 磨损系数1 ×10-5 磨损系数2 ×10-5 462 220 2.22 1.65 1 092 284 1.32 0.98 1 682 473 1.44 1.07 2 267 566 1.29 0.95 3 047 928 1.57 1.16 3 632 1 484 2.11 1.56 平均值 1.66 1.23 标准差 0.4 0.3

表 2 弧长磨损系数计算 Table 2 The calculation results of arc wear coefficient

1) 利用数学方法对全断面岩石掘进机盘形滚刀的破岩过程进行了运动学仿真分析；仿真结果能够得到盘形滚刀在掌子面上滚动形成的理论轨迹图形，并可以计算出盘型滚刀破岩刃上任一点一次破岩弧长.

2) 分析结果表明盘形滚刀破岩刃上各点的破岩弧长各不相同，滚刀直径最大处破岩弧长最大，向边缘逐渐减小；在刀盘上不同刀位安装半径的滚刀刀刃上各点破岩弧长分布也不同.

3) TBM刀盘上正刀的破岩刃全部参与破岩运动，而中心刀只有部分参与破岩运动，这就是中心滚刀偏磨的原因之一.建立刀具的破岩弧长仿真模型有利于进一步研究刀具的破岩机理,为刀具的优化设计和磨损机理研究提供参考.