抛光是模具、叶片和光学元件制造过程中一道重要工序，可提高工件表面光洁度和质量及改善应力集中现象.自动化抛光过程中，需对抛光力及抛光工具位置联合控制^[1]，导致力位耦合问题.为解决这一问题，近年来在机器人被动和主动柔顺控制方面做了大量研究^{[2, 3]}，但力控制常由位控制来实现^[4]，没能很好解决力位耦合问题.

本文通过数控程序实现抛光路径控制，利用开发的气动伺服抛光工具系统实现抛光力闭环控制，很好地避免力位耦合问题.抛光头由电机带动旋转，通过气缸推动与工件接触，产生抛光力，通过控制气缸输出力实现抛光力控制.由于气动系统的强非线性，使得PID控制较难达到满意的控制效果.很多智能控制算法，如模糊控制^[5]、模糊PID控制^[6]、神经网络PID控制^[7]、神经网络控制^[8]、模糊神经控制^[9]及滑膜控制^[10]，也可应用到气动系统的控制中.虽然部分算法能达到较好的控制效果，但都较复杂，开发周期长，需大量实践经验才能设计出满足要求的模糊规则，神经网络在线训练也很麻烦.本文将前馈PID和单神经元PID控制策略应用于抛光力气动伺服控制系统中，并与PID控制对比.抛光力控制实验验证了前馈PID和单神经元PID控制的优越性.

气动伺服抛光力实时控制系统(原理见图 1)用来控制图 2所示抛光工具的抛光力.计算机发出指定数字信号，经数据采集卡(ADVANTECH，PCI-1710U)转换成电气比例阀(SMC，ITV 2050-312 BS)输入电压信号，从而控制气缸(SMC，CDQSXB12-10D)两端输出压力差；同时数据采集卡实时采集力传感器(STC，10 kg)输出的电压信号，并转换成数字信号反馈给计算机.反馈信号与设定信号差值作为实时控制器输入信号，经相应控制策略处理后作为电气比例阀输入信号，调节气缸输出力，从而形成抛光力的闭环控制.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 气动伺服抛光力实时控制系统原理图 Fig. 1 Schematics of real-time pneumatic servo control system for polishing force

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 气动柔顺抛光工具实物图 Fig. 2 Photo of the pneumatic compliant polishing tool

该系统基于Matlab实时工具箱RTW和数据采集卡实现实时控制功能，RTW有与真实系统直接相连的硬件接口，可与真实控制器或控制对象连接.RTW把simulink模型转换成C代码，将该代码下载到目标机，通过连接到仿真回路的数据采集卡，将现场信号反馈到工作空间，同时把Matlab计算的控制量输出给电气比例阀，从而把虚拟仪器与实际现场环境连接起来，构成实时系统.

传统的PID控制，是将给定值与实际输出值的偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制.PID控制结合其他控制策略也为气动伺服系统的控制提供了新途径.

前馈控制常用在高精度伺服系统来提高系统的跟踪性能，其设计是基于复合控制思想，使前馈环节与闭环系统的传递函数之积为1(如图 3所示)，从而实现完全复现输入.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 前馈PID控制结构 Fig. 3 Structure of feed-forward PID control

前馈控制器输出u₁(s)=r(s)/G(s)，总输出u(t)为前馈控制输出u₁(t)与PID控制输出u₂(t)之和.前馈控制需建立系统数学模型.由于系统强非线性及气动元件部分参数无法测量，使传统线性化方法建立的数学模型具有不精确的问题，采用系统辨识可较好地解决这一问题.系统辨识属于“黑箱”建模，是在采集的输入输出数据基础上，从给定模型类中确定一个与系统等价的数学模型.

图 4为单神经元自适应PID控制结构图.单神经元控制器是通过有监督的Hebb学习规则来调整加权系数，从而实现自适应、自组织的功能.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 单神经元自适应PID控制结构 Fig. 4 Structure of single neuron self-adaptive PID control

图 4中，x₁,x₂,x₃为神经元控制所需状态量，相应的w₁,w₂,w₃为其加权系数，e为设定值与实际输出值的偏差.需要对加权系数进行规划化处理，以保证学习算法的收敛性以及控制的鲁棒性.学习算法及控制算法为

图 5为系统采用前馈PID控制时，用于控制模型参数辨识的simulink模型.给定信号由Analog Output模块传到数据采集卡，经数模转换成电气比例阀的控制信号；力传感器信号由Analog Input模块传到数据采集卡，经模数转换成数字信号.系统模型结构选择如下的ARMA模型^[11]：

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 系统在线辨识simulink模型 Fig. 5 Simulink model of the system on-line identification

辨识采用最小递归二乘法，用S-Function编写，并编译成实时C-mex代码，选择辨识精度高的伪随机信号(M序列)作为输入信号，通过辨识得出ɑ_i,b_j的值.选定表 1所示4组辨识实验.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 辨识输出与实际输出误差的对比 Table 1 Comparison of the error between identification output and real output 组号 M序列幅值 模型阶数 组内实 验序号 平均误差 1 2 2 1 2 3 0.115 682 0.114 316 0.113 873 2 3 2 1 2 3 0.121 260 0.128 902 0.104 416 3 2 3 1 2 3 0.079 996 0.075 596 0.081 314 4 3 3 1 2 3 0.072 114 0.075 596 0.070 366

表 1 辨识输出与实际输出误差的对比 Table 1 Comparison of the error between identification output and real output

辨识所得模型还需要实验验证，即在给定信号下闭环PID仿真，将仿真结果与相应的实验结果比较，验证辨识结果.取表 1中各组平均误差最小的辨识所得模型进行实验验证，同时比较仿真与实验吻合程度，选择最佳模型.设定4组验证实验，第1,2组输入为阶跃信号，幅值为3，PID参数(比例、积分、微分)分别为2，0，0,3，0，0；第3,4组输入为正弦信号，幅值为1.5，偏差为1.5，PID参数则分别为2，0，0,3，0，0.

由误差对比表 2知，第4组实验序号3的平均偏差和标准偏差都是最小的，因此取其辨识出的模型为系统数学模型.辨识所得参数值依次为0.311,0.036,0.035,0.026,0.806,-0.223，转换成系统传递函数

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 辨识仿真与相应实验的误差对比 Table 2 Comparison of the error between identification simulation and experiments 组号 辨识实验 平均偏差 标准偏差 1 第1组实验序号3 0.066 352 0.066 925 第2组实验序号3 0.104 155 0.104 521 第3组实验序号2 0.080 791 0.081 263 第4组实验序号3 0.028 501 0.000 888 2 第1组实验序号3 0.038 265 0.040 039 第2组实验序号3 0.069 883 0.071 151 第3组实验序号2 0.050 179 0.051 673 第4组实验序号3 0.011 654 0.014 699 3 第1组实验序号3 0.299 997 0.359 548 第2组实验序号3 0.237 937 0.286 447 第3组实验序号2 0.251 529 0.311 096 第4组实验序号3 0.230 569 0.283 580 4 第1组实验序号3 0.297 940 0.375 796 第2组实验序号3 0.241 244 0.316 364 第3组实验序号2 0.253 736 0.335 255 第4组实验序号3 0.235 582 0.316 165

表 2 辨识仿真与相应实验的误差对比 Table 2 Comparison of the error between identification simulation and experiments

图 6为以此模型仿真与实验的对比图，验证了上述传递函数的准确性.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 不同输入信号和控制参数下仿真与实验对比图 Fig. 6 Comparison between the simulations and experiments using different input signal and control parameters

图 7为基于RTW的抛光力PID闭环控制的simulink模型.根据Ziegler-Nichols经验公式，PID参数初值依次选为3.5，0.75，0.设定不同的PID参数值，通过实验选定最佳的PID参数.实验中发现微分值的给定很容易造成系统振荡，因此主要调节比例和积分的值，但比例值较大也容易引起振荡.图 8为一些较合理的PID参数下控制效果图.当阶跃输入幅值为3时，若PID参数取2，0.4和0，达到稳定需20 s，稳态误差0.014；若取2，0.5和0，达到稳定需16 s，稳态误差0.025；若取2，0.56(0.58)和0，达到稳定需15 s，稳态误差为0.033.综合考虑选定PID参数为2，0.5和0，当阶跃输入幅值改为2，如图 8所示也能得到较好的实验结果，证明了所选PID参数合理.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 实时PID控制simulink模型 Fig. 7 Simulink model of real-time PID control

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 不同PID参数值实际输出的对比 Fig. 8 Comparison of real output using different PID parameters

图 9为基于RTW的抛光力前馈PID闭环控制simulink模型.PID参数选为2，0.5和0，传递函数取辨识所得的传递函数.由图 10知，前馈PID控制的稳态误差与PID控制相差不大，但达到稳定状态只需要5 s左右，且其仿真曲线和实验曲线吻合较好，进一步验证了辨识模型.

图 9(Figure 9)

Fig. 9

图 9 实时前馈PID控制simulink模型 Fig. 9 Simulink model of real-time feed-forward PID control

图 10(Figure 10)

Fig. 10

图 10 不同阶跃输入幅值下前馈PID仿真与实验对比 Fig. 10 Comparison of the simulation and experiment using feed-forward PID when signal amplitude is varied

图 11为基于RTW的抛光力单神经元PID闭环控制simulink模型，算法用S-Function编写，并编译成实时C-mex代码.加权系数w_i(k)的初值依次取2，0.5和0，设定不同的K,η_P,η_I,η_D值，实验发现K值增大会加快响应速度但易引起振荡，通过降低η_P,η_I,η_D值能很好地避免振荡.由图 12知，此控制器参数依次选为0.4，0.1，0.1和0.1时可得最佳控制效果，其稳态误差和PID控制相差不大，但达到稳定状态也只需5 s左右.

图 11(Figure 11)

Fig. 11

图 11 实时单神经元PID控制simulink模型 Fig. 11 Simulink model of real-time single neuron PID control

图 12(Figure 12)

Fig. 12

图 12 不同阶跃输入幅值下不同控制参数实际输出对比 Fig. 12 Comparison of the different step signal of real output using different control parameters

图 13为不同阶跃输入信号时，不同控制策略下系统实际输出的对比.由图 13知，PID、前馈PID和单神经元PID控制系统的稳态误差相差不大，但是后两者达到稳定状态都只需5 s左右，比前者大约快10 s，因此后两者控制效果更好.相比单神经元PID，前馈PID达到稳定时间稍快，但是前馈PID达到稳定状态的过程中振荡较大.

图 13(Figure 13)

Fig. 13

图 13 不同控制策略控制的实际输出对比 Fig. 13 Comparison of real output using different control strategies

1) 基于数据采集卡和Matlab/simulink的实时工具箱RTW构建的气动伺服控制系统，可以满足抛光力实时控制对采样频率的要求.

2) 利用基于RTW的在线最小递归二乘法可以对前馈PID控制模型的参数进行精确辨识.

3) 综合稳态误差、达到稳定状态所需时间以及控制过程中的振荡程度，单神经元PID与PID控制和前馈PID控制相比，控制效果最佳.