20世纪60年代以来，尾砂充填采矿得到了迅速发展^[1]，该方法是利用尾矿进行胶结充填的采矿方法，能高效利用矿山的全部尾矿.这不仅减少了工业废料造成的环境污染,还可以降低矿山的充填成本^[2].由于不需要进行尾砂分级、充填料输送性能好、采空区充填后无需脱水、充填效率高，尾砂充填采矿法成为当今世界最重要的一类采矿方法^[3].其关键技术是充填料浆的制备、输送和充填体的强度，所以研究充填料浆的流变性能和强度特性对提高充填效率和安全有着重要的意义^[4].近十几年，国内外学者对尾砂胶结充填做了很多研究.如胡尊杰等从流变特性、抗压强度和乳化时间三个因素考虑，来确定充填料的浓度、水灰比以及添加剂^[5]；国内外对粉煤灰尾砂胶结充填料的流变性能进行了研究^{[6, 7, 8, 9]}.

本文在这些研究成果的基础上，结合某地下矿山，利用Bingham流体模型及Papanastasiou提出的连续性流体模型，以理论分析与试验相结合的方法，分析了某矿山尾砂的级配、物理参数和充填料的流变性能，得出全尾砂和胶结尾砂充填料浆切应力随切变速率的曲线，该成果可以为地下采场的充填料浆制备和输送提供依据，具有现实指导意义.

充填材料的水力输送，涉及到流体力学的诸多领域.在流体力学中，全尾砂膏体充填料浆属于塑性结构流体.塑性流体的黏度不是常数，此外，塑性流体要克服起始屈服应力τ₀才能流动.而黏度是随着时间和切变速度变化的.所以全尾砂充填料浆可以当做是Bingham塑性体或者是Herschel-Bulkley流体^[10].描述此流体最简单的本构方程为^[11]

式中：τ₀为屈服应力,Pa；μ为黏度,Pa·s; τ为切应力,Pa; 为切变速率,s^-1.

式中u为速度矢量，上标T是速度梯度矩阵u的转置.τ和分别由下式表示：

当切变速率趋于零时，理想的Bingham弹性模型是非连续性的，所以在理论分析和模拟计算过程中有很多不便.为了克服这种不便，就要根据两个方程拟合出一个连续性方程.最著名的方程是Papanastasiou^[12]提出的切应力和黏度方程：

式中：μ(γ)是黏度随切变速率变化的函数；m是压力增长指数.

在计算时，式(4),(5)可以应用于塑性流体处于屈服阶段或未屈服阶段.当m趋近于0时，上述模型就是牛顿流体；当m趋近于无穷大时，方程(4)就可以表示Bingham模型.m取值较大时，随着切变速率的增加，黏度趋近于μ.在未屈服阶段，当切变速率较小时，黏度μ很大；当切变速率趋近于0时，黏度μ的值为μ+mτ₀.

选取某矿山的尾砂作为研究材料，进行充填体料浆流变性能的试验研究.研究方法和数据资料为矿山充填工作提供了依据.

1) 尾砂的密度、容重、孔隙率对充填料浆的配比和充填体强度的影响较大，在试验前对这些参数的测定为下一步工作做好准备.该试验尾砂的基本物理参数如表 1所示.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 尾砂密度、容重、孔隙率测定结果 Table 1 The specific gravity,volume-weight,porosity of tailings 材料 ρ/(t·m-3) 松散容重 密实容重 孔隙率/% t·m-3 t·m-3 全尾砂 2.63 1.09 1.46 44.49

表 1 尾砂密度、容重、孔隙率测定结果 Table 1 The specific gravity,volume-weight,porosity of tailings

充填材料的孔隙率是表示充填料质量的重要参数，其值反映了充填体的密实程度.对充填体材料来说，则进一步反映了充填体的强度特性.

2) 颗粒大小的分布情况(即级配)，是影响其力学性质的最重要物理参数.该全尾砂粒度的组成曲线如图 1所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 全尾砂粒级组成 Fig. 1 Composition of size of whole tailings

从图中可以看出，该矿山的尾砂粒级主要分布在0~0.18 mm之间.

根据2.1节理论分析可知，充填料浆是黏塑性流体，可以当作是Bingham模型.根据方程(6)可知，和料浆流变性能相关的参数是屈服应力τ₀和塑性黏度μ.本次使用Brookfield公司生产的R/S+流变仪进行全尾砂和胶结尾砂料浆的流变参数试验.

采用质量分数为66%,68%,70%三种料浆进行全尾砂和胶结尾砂充填料浆的流变参数测定.其中胶结尾砂的灰砂质量比为1∶8.

文中只罗列了料浆质量分数为66%时，胶结尾砂黏度随时间变化曲线和回归分析曲线，如图 2所示.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 充填料浆质量分数为66%时胶结尾砂黏度曲线和回归分析曲线 Fig. 2 Viscosity curves of cemented tailings with pulp density of 66% (a)—黏度曲线； (b)—回归分析曲线.

图 2a是试验过程中料浆的塑性黏度和温度随时间的变化曲线.Bingham塑性流体切应力和切变速率之间的函数关系如下：

式(6)中的各参数意义如前所述.图 2b是经过Bingham回归分析得到的曲线图.由图可知，切应力是切应变率的函数，即τ=f.可以得到τ₀和μ的值如表 2所示.代入到式(6)中就可以得到Bingham流体的本构方程，三种质量分数的全尾砂和胶结尾砂的流体本构方程见表 2.

通过试验得到Bingham流体的两个重要参数，及表 2中得到的流体本构方程，结合式(4)和式(5)中的理论公式，对充填料将的流变性能进行分析.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 试验结果统计 Table 2 List of statistics of experimental results 尾砂充填料 灰 砂质量比 黏度μ/(Pa·s) 屈服应力τ0/Pa 回归方程 全尾砂(66%) - 0.79 142.09 τ=142.09+0.79 胶结尾砂(66%) 1∶8 0.82 393.20 τ=393.20+0.82 全尾砂(68%) - 1.02 286.06 τ=286.06+1.02 胶结尾砂(68%) 1∶8 1.45 759.61 τ=759.61+1.45 全尾砂(70%) - 1.10 498.65 τ=498.65+1.1 胶结尾砂(70%) 1∶8 1.83 1 363.15 τ=1 363.15+1.83

表 2 试验结果统计 Table 2 List of statistics of experimental results

式(4)是Papanastasiou提出来的描述流体的本构方程.m是压力增长指数，不同的情况下取值不同.根据质量分数为66%全尾砂充填料浆试验所得的黏度和屈服应力，结合图 1中的回归曲线，取不同的m值所得的理论曲线如图 3所示.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 不同的m值切应力-切变速率曲线 Fig. 3 Relationship curves of shear stress-shearing rate at different stress growing index

在此次试验设计中，从料浆质量分数和是否胶结两个方面来分析其对充填料浆流变性能的影响.分析结果如下.

1) 切应力试验和理论曲线的分析对比.充填料浆的切应力随切变速率变化的试验值和模型预测值如图 4,图 5所示.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 全尾砂充填料流体本构方程理论值和试验值曲线图 Fig. 4 Theoretical and experimental relationship of stress-strain of total tailings backfill

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 胶结尾砂充填料流体本构方程理论值和试验值曲线图 Fig. 5 Theoretical and experimental relationship of stress-strain of cemented tailings backfill

由图中可知，全尾砂和胶结充填料浆中，随着充填料浆质量分数的增加，流体的屈服应力随之增加.胶结充填料浆相对于全尾砂充填料浆，在质量分数相等的前提下，其屈服应力都比全尾砂充填料浆大.影响充填料浆流体的流变性能因素中，充填料浆的质量分数对其影响较大，充填料浆是否加入胶结材料对充填料浆的流变性能影响很大.

通过对试验值和模型预测值的对比，由图中可以看出，在初始阶段，随着切变速率的增加，切应力是一个快速增长的趋势，当切变速率达到一定时，其曲线和试验所得的直线重合.

2) 黏度试验和理论曲线的分析对比.由图 2a可知，黏度在初始阶段有一个突降的过程，最后趋于稳定.式(5)是Papanastasiou模型关于黏度的一个表达式.通过对试验结果和模型的预测结果的对比，黏度随时间的变化对比曲线如图 6所示.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 流变试验结果与模型预测结果对比图 Fig. 6 Comparing curves of experimental and predicting results of tailings backfill

由试验得出的黏度随时间变化曲线与Papanastasiou模型预测的结果很吻合，所以该模型可用于研究和预测充填料浆黏度随时间的变化.全尾砂和胶结尾砂黏度对比图、不同质量分数的全尾砂黏度对比图分别如图 7,图 8所示.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 充填料浆黏度-切变速率理论分析曲线 Fig. 7 Theoretical analysis curves of viscosity-shearing rate of backfill

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 不同质量分数全尾砂充填料浆黏度-时间理论分析曲线 Fig. 8 Theoretical analysis curves of viscosity-time of total backfill at different concentration

由图 7和图 8可知，随着充填料浆质量分数的增大，黏度增加.初始阶段相差较大，趋于稳定后相差较小.胶结尾砂的黏度相对于同一质量分数下的全尾砂，其黏度比全尾砂充填料浆大.

1) 利用R/S+流变仪得到不同质量分数的全尾砂和胶结尾砂充填料浆的黏度随时间变化的曲线，回归分析得出充填料浆塑性流体的切应力-切变速率曲线图.

2) 充填料浆屈服应力和黏度随着质量分数的增加而增大，且胶结尾砂的屈服应力和黏度相对于全尾砂充填料浆要大.

3) 对充填料塑性流体Papanastasiou模型进行分析，得出影响充填体料浆流变性能的影响因素.不同的压力增长指数对该模型的影响说明指数越大，越接近黏塑性流体实际特征.并结合试验结果进行对比，结果相当吻合，说明该塑性流体连续性模型在取合适的压力增长指数时，可以用于流体切应力的计算中.