煤层瓦斯压力和瓦斯含量是煤层瓦斯的基本参数，掌握煤层瓦斯压力和瓦斯含量的分布规律，对研究煤与瓦斯突出、煤层瓦斯赋存和涌出规律，以及评价煤层瓦斯含量和瓦斯抽放等均有非常重要的作用^[1].在影响煤层瓦斯含量的众多地质因素中，煤层埋深被认为是最具普遍性的因素之一.多年来，国内外学者针对该问题开展了大量的研究工作^{[2, 3, 4]}，但主要是针对矿区特定的条件，根据实测数据建立经验公式.简单来说，煤层瓦斯压力、瓦斯含量与埋藏深度之间基本满足线性关系^{[1, 2]}.

实际上，在深部煤层中，由于温度作用显著，在考虑瓦斯赋存规律时必须考虑温度场对瓦斯吸附量的影响.同时，温度场会在煤体中引起温度应力，从而影响应力场和煤层渗透率.当然，应力场和渗流场也必然对温度场产生影响.因此，深部煤层瓦斯赋存规律及运移过程就成为温度场、应力场与渗流场的三场耦合问题^{[5, 6, 7, 8, 9]}，煤层瓦斯压力和含量随深度的变化关系也不可能是简单的线性关系.

针对该问题，本文作者前期已经建立了煤层瓦斯运移的温度场-渗流场-应力场耦合模型^[8]，并开展了煤层气开采等问题的数值模拟研究，其中考虑了温度对游离瓦斯状态和吸附瓦斯含量的影响，以及变温引起的煤体变形；考虑了瓦斯渗流引起的热对流对温度场的影响，以及游离瓦斯压力对煤体变形的影响；考虑了瓦斯吸附、解吸引起的煤体体积变化，并给出了煤体渗透率的动态表达式.

本文基于已有的热流固耦合模型^[8]，结合实际的煤层条件和实测数据，进一步开展煤层瓦斯赋存规律的数值模拟，研究弹性模量、有效应力系数、吸附应变系数、初始孔隙率和煤体温度等因素对瓦斯压力和瓦斯含量分布规律的影响机理.

丁集井田11-2煤层厚度2~3 m，地层倾角一般为5°~20°.在地勘期间共获得合格瓦斯样37个，采样标高在-500~1 050 m之间，且-800 m以下水平居多^[10].针对该煤层的地质条件，将其简化为平面问题，垂直煤层走向建立几何模型，如图1所示.煤层厚3 m，倾角10°，模型整体宽2 360 m，高500 m，对应实际埋深为500~1 000 m，除煤层外，其余部分简化为围岩.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 丁集井田11-2煤层的数值模型 Fig. 1 Numerical model of Dingji 11-2 coal seam

考虑到地下煤层在开采之前已经历长时间的地质演变，本模型中将渗流场和温度场视为稳态问题来考虑.各物理场的边界条件设置见图1.

应力场：模型左、右和下端采用位移约束，上部施加10 MPa荷载.渗流场：煤层浅部瓦斯压力为0 MPa，深部为1.5 MPa.温度场：煤层浅部温度为35 ℃，深部为50 ℃.

模型所用相关力学参数为：煤体弹性模量E=2 713 MPa，有效应力系数α=0.8，裂隙在自由状态时的孔隙率φ₀=0.01，渗透率k₀=2×10^-18m²，Langmuir吸附体积常数V_L=0.042 m³/t，Langmuir吸附应变常数ε_L=0.01，Langmuir吸附压力常数p_L=3.73 MPa.模型中所用其他力学参数同文献^[8].

图2所示为瓦斯压力及瓦斯含量随埋深的变化曲线.由图2a可以看出，瓦斯压力与埋深之间近似为分段线性的关系，浅部时瓦斯压力梯度较大，埋深增加几十米后瓦斯压力梯度有所减小，之后基本保持不变.由图2b可以看出，当考虑温度场时，数值计算结果与实测结果相吻合；如果不考虑温度场的影响，则得到的瓦斯含量分布与实测结果存在一定的差异，且埋深越大，差别越大，表现为计算结果比实测结果偏大.其机理：本文关于瓦斯运移的渗流场方程中，基本场变量是瓦斯压力p，在数值模型中设置边界条件时只能设置煤层上下边界的瓦斯压力值，进而计算得到瓦斯压力随埋深的分布，所以瓦斯压力分布都是从0增加到1.5 MPa.瓦斯含量则是根据瓦斯压力、温度，通过Langmuir方程计算出来的，对于同一瓦斯压力，温度不同，其瓦斯含量值也会不同，所以不考虑温度的影响时得到的瓦斯含量偏大.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 数值计算结果与实测结果的比较 Fig. 2 Comparison of numierical calculation results with in-situ measurement

图3所示为煤体有效应力系数α分别取0.2和1.0时的孔隙率、渗透率、瓦斯压力及瓦斯含量随埋深的分布.由图3a和3b可以看出，α越大，孔隙率和渗透率越低，且孔隙率和渗透率的降低幅度越大.埋深从600 m增加到1 000 m，α取为0.2时，孔隙率由0.93%降至0.86%，渗透率由16×10^-19 m²降至12.7×10^-19 m²，渗透率减小约20%；α取为1.0时，孔隙率由0.66%降至0.24%，渗透率由5.8×10^-19 m²降至0.29×10^-19 m²，渗透率减小约95%.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 不同有效应力系数时数值模拟结果 Fig. 3 Numerical simulation results for different effective stress coefficients

由图3c可以看出，随埋深增加，有效应力系数α取为1.0时的瓦斯压力梯度先减小后增加，而α取为0.2时的瓦斯压力梯度则是逐渐减小，趋于平稳.分析其机理，本文将渗流场视为稳态问题，因此其瓦斯压力分布只与渗透率的相对大小有关，而与绝对大小无关.随埋深增加，α取为1.0时的渗透率相对其浅部时的变化幅度更大，导致其瓦斯压力梯度也随之增大.图3d所示瓦斯含量分布图则是瓦斯压力和温度场共同影响的结果.

图4所示为煤体节理-裂隙系统在自由状态时的孔隙率φ₀分别取0.8%和5%时，孔隙率、渗透率、瓦斯压力及瓦斯含量随埋深的分布.由图4a和4b可以看出，φ₀越小，孔隙率和渗透率越低，且孔隙率和渗透率的降低幅度越大.埋深从600 m增加到1 000 m，φ₀取为0.8%时，孔隙率由0.53%降至0.2%，渗透率由5.7×10^-19 m²降至0.3×10^-19m²，渗透率减小约95%；φ₀取为5%时，孔隙率由4.7%降至4.4%，渗透率由17×10^-19 m²降至14×10^-19m²，渗透率减小约18%.由文献^[8]中孔隙率的表达式也可以看出，φ₀对孔隙率变化的影响效果与有效应力系数α相反，φ₀越小，孔隙率变化越大.瓦斯压力和瓦斯含量分布图(见图4c，4d)与图3c，3d类似，不再赘述.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 不同孔隙率时的数值模拟结果 Fig. 4 Numerical simulation results for different porosities

图5所示为煤体弹性模量分别取2 GPa和10 GPa时的孔隙率、渗透率、瓦斯压力及瓦斯含量随埋深的分布.由图5a和5b可以看出，煤体弹性模量越小，在外载荷(地应力)作用下的变形越大，裂隙系统越容易被压缩，孔隙率和渗透率越低，且孔隙率和渗透率的变化幅度越大.埋深从600 m增加到1 000 m，弹性模量取为2 GPa时，孔隙率由0.64%降至0.24%，渗透率由5.3×10^-19 m²降至0.3×10^-19 m²，渗透率减小约95%；弹性模量取为10 GPa时，孔隙率由0.88%降至0.7%，渗透率由13.5×10^-19 m²降至6.7×10^-19 m²，渗透率减小约50%.瓦斯压力和瓦斯含量分布图(见图5c，5d)与图3c，3d类似，不再赘述.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 不同弹性模量时的数值模拟结果 Fig. 5 Numerical simulation results for different elastic modulus

图6所示为煤体吸附应变系数ε_L分别取0.002和0.02时的孔隙率、渗透率、瓦斯压力及瓦斯含量随埋深的分布.由图6a和6b可以看出，煤层上部的孔隙率初值相同，渗透率初值也相同，不随ε_L的取值不同而有所差异，这与之前工况明显不同.随着埋深的增加，ε_L越大，孔隙率和渗透率越低，且孔隙率和渗透率的降低幅度越大.埋深从600 m增加到1 000 m，ε_L取为0.002时，孔隙率由0.74%降至0.52%，渗透率由8.2×10^-19 m²降至2.7×10^-19 m²，渗透率减小约67%；ε_L取为0.02时，孔隙率由0.7%降至0.24%，渗透率由6.9×10^-19 m²降至0.28×10^-19 m²，渗透率减小约96%.瓦斯压力和瓦斯含量分布图与图3c，3d类似，不再赘述.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 不同吸附应变系数时的数值模拟结果 Fig. 6 Numerical simulation results for different sorption strain coefficients

1) 煤层瓦斯含量受瓦斯压力和煤层温度的共同影响，不考虑煤层温度时预测得到的瓦斯含量偏大.

2) 煤层渗透率是影响瓦斯压力分布的主要因素，其中煤体的有效应力系数、初始孔隙率、弹性模量以及吸附应变系数均对煤层渗透率及瓦斯赋存规律有着重要的影响.