铝合金冷轧产品具有密度低、抗腐蚀能力强、易于加工等特点,广泛应用于家电、医药、航空航天等高精领域^[1].工作辊边部接触变形在薄铝带冷轧生产中十分常见，与非传统冷轧轧制特性不同，工作辊接触变形不仅改变了轧制力横向分布，而且对工作辊挠曲变形、轧辊和铝带表面摩擦系数、铝带断面轮廓等有不同程度的影响^{[2, 3]}，并且大张力轧制对轧制力分布、承载辊缝和轧辊挠曲有较大的影响，使生产过程更加难以控制.因此，传统的力学和变形模型不再适用薄铝带冷轧生产中发生工作辊边部接触的情况^[4].如何确定轧制力、边部接触应力、辊间接触力分布和铝带断面轮廓，改善边部接触时铝带产品质量，一直是困扰各铝厂的难题.本文借鉴弹性悬臂梁法和影响函数法的一些处理思想，并加入张力因素，建立了可用于在线控制的辊系变形模型.根据铝冷轧厂实际生产数据，模拟工作辊发生边部接触的轧制过程，分析了各轧制参数对轧制力、辊间接触力和工作辊边部接触力分布的影响，并讨论了工作辊发生边部接触时，各轧制参数对冷轧机铝带出口断面轮廓的影响.

单机架铝冷轧机在实际生产中，由于工作辊倾斜、非对称辊形等因素，不能认为操作侧与传动侧对称，为了满足在非对称条件下的弯矩平衡，引入了工作辊的中心倾斜角θ，对辊系及其受力进行离散化，如图 1所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 铝冷轧机辊系离散化 Fig. 1 Roll system discrete of aluminum cold rolling mill

由于将工作辊与支持辊简化成简单的悬臂梁，辊系挠曲变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成，根据梁的弯曲理论^[5]，将工作辊与支持辊的弯曲与剪切微分方程向后差分等距离散化，整理后为

工作辊与支持辊在辊系中线处的边界条件为

与影响函数计算挠曲位移的方法相比，采用悬臂梁的计算方法避开了矩阵相乘运算，减少了数值运算量.

1.3 轧辊接触压扁计算

1) 工作辊间、工作辊与支持辊间的压扁计算.工作辊间的接触弧长le与辊身长度相比要小得多，因此半无限体模型不适用于工作辊间的压扁计算，并且在迭代中精度难以保证.因此在轧辊弹性变形理论中，一般将辊间接触压扁问题处理为两个无限长圆柱体接触问题.工作辊间压扁计算模型为^[6]

由式(5)可知，辊间压扁量与单位辊间接触压力之间不是线性关系，且存在耦合关系.本文首先拟合出辊间压扁量与单位辊间接触压力间的函数关系，再在进行辊系弹性变形计算过程中反复迭代修正，回避了牛顿迭代过程.同理，工作辊与支持辊间的接触压扁可表示为

2) 工作辊和铝带之间的压扁计算.工作辊间、工作辊与铝带间的弹性压扁如图 2所示,工作辊和铝带之间的接触弧ld可以通过希区柯克模型推导.由于接触弧长远小于工作辊直径，因此工作辊可以近似为半无限体，工作辊与铝带之间的压扁可以通过式(7)计算：

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 工作辊间、工作辊与铝带间的压扁示意图 Fig. 2 Flattening between the upper and lower work rolls, the work roll and strip

在冷轧过程中，横向流动主要集中在带钢边部，增加前后张力不仅可以减小金属的横向流动，而且可以减小轧制力、降低轧辊挠曲程度^[8].传统三维差分法模型中，假设在任意位置上，横向应变与纵向应变的比值为常数^[9]，即dε_y/dε_x=ε_y/ε_x=a.但在轧制过程中，铝带边部由于失去了横向约束，横向流动与中部差异很大，因此，在计算轧件纵向延伸率与内应力时，需要将横向流动的影响加入进来.

定义横向流动因数为

半板宽范围[0,b]内的横向流动因数为

通过简单分析可知：

用式(11)代替三维差分法模型中假设为恒定的a值，从而将张力因素合理地引入到轧件塑性变形计算中.

在轧制压力和液压弯辊力的作用下，辊系弹性变形如图 3所示.工作辊、支持辊之间的弹性变形协调关系可以由式(12)计算^{[10, 11]}：

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 工作辊边部接触的辊系变形协调关系 Fig. 3 The roll system deformation coordination of work roll edge contact

铝带的出口断面轮廓由轧制力、轧辊原始辊形、热辊形、工作辊与铝带间的局部压扁共同作用，因此,工作辊与铝带间的变形协调关系可以表示为

当轧制薄铝带时，工作辊可能在铝带边部附近发生接触变形，因此工作辊边部接触的变形协调关系可以通过工作辊辊形、工作辊与铝带中部的压扁表示：

工作辊竖直方向静力平衡及力矩平衡关系为

仿真程序基于快速辊系变形模型，对不同的入口铝带厚度、弯辊力、工作辊的接触状态进行仿真研究,获得轧制力、辊间压力、边部接触力和铝带横向厚度分布.仿真初始数据如下：轧辊直径为400mm，支持辊直径为1150mm，工作辊、支持辊长度为1800mm,工作辊、支持辊初始凸度为0μm,弯辊缸中心距为2700mm，工作辊、支持辊杨氏模量为220kN/mm²,泊松比为0.3；选择5052系Al-Mg防锈型铝合金作为研究对象,原料厚度为2.02mm,入口厚度分别为0.46，0.42，0.35，0.32mm,出口厚度为0.3mm，铝带宽度为1400mm,前张力为5.6kN，后张力为5.4kN，轧制速度为800m/min，摩擦系数为0.056，弯辊力为-100，0，100，200kN.

对5052系列铝合金各工况进行模拟仿真,入口厚度分别为0.46，0.42，0.36，0.32mm,出口厚度为0.3mm，弯辊力为0kN，入口厚度对辊系受力与铝带出口横向厚度分布的影响如图 4所示.铝带入口厚度增大，增加了压下率，单位轧制力由1.2kN/mm增大到3.3kN/mm，单位辊间接触压力由1.45kN/mm增大到3.05kN/mm；边部接触力随铝带入口厚度减小而减小，当入口厚度为0.32mm时，工作辊没有发生边部接触,边部接触力为0kN/mm；入口厚度增大时，铝带凸度随入口厚度增大而减小.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 入口厚度对冷轧机辊系受力与铝带横向厚度分布的影响 Fig. 4 The influence of entry thickness on the stress of roll system and aluminum strip transverse thickness distribution

入口厚度为0.40mm,出口厚度为0.30mm,弯辊力为0kN ,仿真结果如图 5所示.与非工作辊边部接触轧制相比，工作辊边部接触轧制降低了工作辊边部挠度yw，铝带边部单位轧制力和铝带出口凸度减小；支持辊与工作辊之间的弹性压扁ywb在工作辊边部增大，单位辊间接触力由1.8kN/mm增大到2.3kN/mm；边部接触对工作辊和支持辊中心位置挠曲影响较小，因此，对轧辊中部的轧制力和辊间接触力分布几乎没有影响；铝带冷轧采用微边浪轧制，由仿真结果可知，工作辊边部接触降低了轧机边部板型调控能力，在轧制中应尽量避免.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 边部接触对辊系受力与铝带横向厚度分布的影响 Fig. 5 The influence of edge contact on the stress of roll system and aluminum strip transverse thickness distribution

对入口厚度为0.42mm,出口厚度为0.30mm,弯辊力分别为-100，0，100，200kN的工况进行仿真研究，仿真结果如图 6所示.当弯辊力增大时，工作辊挠曲yw在工作辊中部呈现增大的趋势、在工作辊边部逐渐减小，而支持辊与工作辊之间的弹性压扁ywb在工作辊中部减小、在工作辊边部增大，因此，工作辊边部接触工作时单位辊间接触压力先减小后增大；轧辊边部挠曲减小，增大了铝带边部辊缝，轧辊边部接触力减小；弯辊力对轧辊中部轧制力分布影响较小，轧辊边部轧制力分布随弯辊力增大而减小.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 弯辊力对辊系受力与铝带横向厚度分布的影响 Fig. 6 The influence of bending force on the stress of roll system and aluminum strip transverse thickness distribution

1) 对单机架铝冷轧机辊系进行离散化，根据薄铝带冷轧机工作辊边部接触的特点，并考虑了张力对辊系变形的影响，借鉴弹性悬臂梁法和影响函数法的处理思想，建立了适用于实际生产在线控制的铝冷轧机辊系变形模型.

2) 结合现场生产数据，对铝带不同入口厚度、弯辊力，工作辊的接触状态进行仿真计算，实现了对轧制力、辊间压力、边部接触力和铝带横向厚度分布的求解.

3) 仿真结果表明工作辊边部接触力随入口厚度增加而增加、随弯辊力增加而减小；工作辊边部接触轧制时，轧机出口铝带凸度和横向厚差小于非边部接触轧制，有利于控制铝带边部减薄，但降低了铝轧机边部板型调控能力，在轧制中应尽量避免.