带钢经冷轧后产生冷塑性变形，为了消除冷加工硬化和内应力，降低带钢硬度，提高其塑性变形能力、冲压成形能力和工艺机械性能，需要对冷轧后的带钢进行退火处理.在连续退火过程中，由于自身的金属特性，带钢在炉内各辊间的张力作用下，经过预热段(PHS)、辐射管加热段(HS)、缓冷段(SS)、快冷段(RCS)等温度分区时会发生物理和化学的双重变化，使带钢产生延伸或缩短的现象，与此同时，各张紧辊的表面摩擦系数及转速也会对带钢的延伸量产生影响.由于实际工况下焊缝检测传感器安装困难，现有测量方法只能通过各传动辊及张力辊的速度推算带钢延伸量，系统无法克服摩擦、打滑等因素对焊缝位置的影响，难以准确计算焊缝通过气刀的时刻.同时，带钢的延伸会使焊缝行进位置产生偏移，导致气刀开合时间只能依据人工经验操作，影响镀锌成品率及气刀的安全性.

目前跟踪带钢焊缝位置主要采用视觉、超声波传感器和区域跟踪检验的方法.田松亚等^[1]于2010年提出采用超声波传感器检测焊缝位置的方法，Gao等^[2]在2013年提出了基于RBF神经网络的视觉传感器跟踪方法，马伟亮^[3]于2013年提出了区域跟踪检验的方法.在此基础上，遗传算法、粒子群优化算法、支持向量机算法等优化算法也被应用于带钢延伸量检测和焊缝跟踪检验.但由于现场工况的限制，许多传感器无法进行硬件安装，因此，采用软测量技术^[4]解决上述条件下的实际问题变得十分重要.

本文提出基于核主元分析(KPCA)、最小二乘支持向量机(LSSVM)和免疫克隆粒子群算法(ICPSO)的软测量建模方法.采用免疫粒子群(ICPSO) 算法与LSSVM 算法混合建模的方法，既可以保证粒子更新的多样性，避免粒子群算法(PSO)的过早收敛现象，又可以对LSSVM模型进行参数寻优，得到最优的预测模型，很好地解决了小样本、非线性、局部极小值问题.利用KPCA对数据样本进行特征提取，避免在整个特征空间上求解特征向量，将提取后的特征信息作为ICPSO-LSSVM的输入进行模型训练，得到最优的软测量模型.

本文所应用的实际工程为某钢铁企业热镀锌生产线2～6号机组，由于镀锌环节与锌锅(POT)入口处之间距离较短，无法安装传感器来检测焊缝位置，快速通过的焊缝会对气刀及其挡板造成严重的损坏，因此需要采用软测量技术利用炉内的温度、张力、速度等现有传感器对经过热镀锌生产线的带钢延伸量和焊缝位置进行跟踪预测.现场数据验证表明，基于KPCA,ICPSO和LSSVM方法建立的软测量模型具有较好的预测精度和泛化能力，在实际工程中能够提高带钢镀锌后成品质量与成品率，并保证气刀的安全性，具有良好的实用价值与经济意义.

核主元分析(kernel principal component analysis,KPCA)是一种能有效提取原始样本数据中非线性特征信息的方法^[5].设样本集为输入空间中的M个样本X={x₁,x₂,…,x_M}，其中 x_i∈Rⁿ，M为样本总数.通过非线性变换将样本 x_i映射到高维空间F，且满足 ，该高维样本空间中的样本协方差矩阵为

对于原空间中的任意向量x_i，在变换空间中的主元方向是φ(x_i)在v上的投影，即

结合现场所收集的生产过程数据，选取22维对带钢延伸量及焊缝位置具有较大影响的可测量变量类型作为初始样本，考虑到数据样本的规模及多样性保持，初始输入采用30日的不同机组速度、带钢规格(宽度、厚度、材质)的全类型数据，利用KPCA算法对数据进行去噪处理，消除数据的相关性，提取包含特征信息的主元数据，降低样本空间的维数.本文选取的初始样本数据如表 1所示.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 退火过程可测变量 Table 1 Monitored variables in the annealing process 变量 变量描述 变量 变量描述 x1 机组速度 x8 HS段温度值 x2 带钢宽度 x9 SS段张力值 x3 带钢速度 x10 HS段张力值 x4 SS段温度 x11 RCS段张力值 x5 RCS段温度 x12~x16 2 ~6BR1辊速值 x6 ES段温度 x17~x21 2 ~6BR2辊速值 x7 TOP段温度 x22 带钢延伸量

表 1 退火过程可测变量 Table 1 Monitored variables in the annealing process

对上述选取的样本数据进行标准化处理.采用KPCA对输入变量的1050组历史数据进行主元分析，按照经验确定主元贡献率E=90%，采用RBF核函数，其中参数σ²=10，当主元成分为11维时，其累积贡献率为91.02%，能反映原始数据的绝大部分信息.

免疫克隆 (immune clone,IC) 算法可以通过抗体的克隆变异增加自身的免疫能力^{[6, 7]}，使每个抗体都具有最佳适应度.IC算法可以提高PSO中种群的多样性和全局收敛的可靠性.

免疫克隆操作如下：利用克隆操作对单一抗体Q=x¹,x²,…,x^D进行相同克隆等级的繁殖：

用IC中的抗体代替PSO算法中一次迭代的局部最优位置p_best，randn为^{[0, 1]}之间的随机数.

在最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LSSVM)算法中，利用结构风险最小化(SRM)原理将回归问题转化为等式约束优化问题^[8]：

式中：y=[y₁,y₂,…,y_N]^T； α=[α₁,α₂,…,α_N]^T； 1=[1,1,…,1]^T；Ω为核矩阵，其第i列j行的元素为ω=Κ( x_i,x_j)=φ(x_i)^T φ(x_j)；Ι为Ν×Ν的单位矩阵；γ为正则化参数.

利用最小二乘法求得式(7)的系数，得到非线性回归估计函数的表达式：

本文采用的核函数为径向基函数(RBF)：

基于核主元分析和免疫粒子群优化支持向量机的软测量模型的建模流程如图 1所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 ICPSO-LSSVM软测量模型流程图 Fig. 1 Flow chart of ICPSO-LSSVM soft-measuring model

利用ICPSO算法对核函数参数σ²和学习常数C(c₁,c₂)进行寻优的步骤如下.

步骤1 粒子群初始化.初始化粒子的速度v，最大迭代次数iter_max及限制参数x_max，x_min，v_max，v_min.

步骤2 随机产生一组{C,σ²}的二维数组作为粒子的初始位置,并设定数组中粒子的个数为m.计算得到初始值 (0)，再根据式fitness=，计算出每个粒子的适应度.

步骤3 根据v_k+1ⁱ=w_kv_kⁱ+c₁r₁(p_best-xⁱ_k)+c₂r₂(g_best-xⁱ_k) 和xⁱ_k+1=xⁱ_k+vⁱ_k+1更新每个粒子的位置和速度，设定学习常数c₁=2，c₂=0.6.

步骤4 生成免疫粒子,根据fitness(y_i^*-)²/2计算每个粒子的适应度，依概率大小选择新粒子替换原来适应度较差的粒子，克隆适应度较好的粒子形成新一代粒子群体.

步骤5 更新群体最优粒子; 迭代次数更新k=k+1.

步骤6 若达到最大迭代次数或群体最优解符合条件，则终止迭代，否则转到步骤5继续执行.

步骤7 将得到的群体最优解作为LSSVM的参数C，σ².利用优化后的LSSVM模型进行软测量预测.

带钢在退火炉内受到压力及延展性拉伸，并伴随温度的变化产生膨胀、收缩及化学性材质变化等，使其延伸量和带钢焊缝位置发生改变.按照对上述反应机理的分析，以某钢铁企业冷轧热镀锌机组实际生产数据作为建模和预测数据，选取1050组数据集进行模型训练，利用40组历史离线数据和60组实时在线数据检验KPCA-ICPSO-LSSVM模型的预测能力.

按照软测量模型学习步骤，对上述选取的样本数据进行标准化处理.对原始数据作归一化处理,消除各辅助变量量纲和变化幅度不同带来的不合理影响,运用KPCA方法对数据进行分析，采用RBF核函数，其中参数σ²=10，当主元成分为11维时，其累积贡献率为91.02%，能反映原始数据的绝大部分信息.再利用ICPSO算法对LSSVM模型进行参数寻优，构建ICPSO-LSSVM预测模型.

图 2给出了KPCA-ICPSO-LSSVM预测模型的离线数据测试和在线数据输入下的带钢延伸量软测量预测效果.由图可知，三种算法的预测值均在实际测量值附近，但是LSSVM模型和PSO-LSSVM模型在部分测试数据输入时，预测精度较差，而结合ICPSO算法的LSSVM预测模型由于对参数σ²和惩罚参数C优化，提高了非线性模型的回归能力，因此带钢延伸量的预测更加逼近于真实值.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 模型的预测验证 Fig. 2 Validation of prediction by model (a)—离线数据测试； (b)—在线数据测试.

图 3和图 4分别为输入样本为离线数据与在线数据全样本下的预测效果比较，其中图 3为采用KPCA-ICPSO-LSSVM预测模型时所有测试样本与实测值的比较，在保证训练时间的情况下，利用现有传感器数据作为输入量对带钢延伸量进行预测，当测试全样本数达到100组时，本文模型的预测精度可达97.26%，相对于现有的 预测方法有明显的提升.图 4为三种算法的预测结果与实际测量值的偏差值，可以看出本文算法的预测结果大部分偏差接近于0，少数较大偏差值也同样控制在误差允许范围内，而其他两种算法的误差则明显高于KPCA-ICPSO-LSSVM预测模型的偏差值.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 模型对全样本数据的预测 Fig. 3 Prediction by model for total data

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 不同模型预测的偏差值 Fig. 4 Prediction deviations of current methods and algorithm proposed

为了评价预测模型的性能，分别使用平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)和均方根误差(RMSE)对模型估计的准确性和跟踪变化趋势的能力进行了分析，计算结果如表 2所示.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 不同模型的预测误差 Table 2 Prediction errors of different models 模型 MAE MRE/% RMSE PSO-SVM 0.6201 5.102 0.1082 ICPSO-SVM 0.4754 3.632 0.1139 ICPSO-LSSVM 0.0579 2.234 0.0907 KPCA-ICPSO-LSSVM 0.0512 1.781 0.0821

表 2 不同模型的预测误差 Table 2 Prediction errors of different models

由表 2可知，KPCA-ICPSO-LSSVM带钢延伸量预测模型的MAE为0.0512，表明模型有较高的预测精度；预测模型的MRE 为1.781%，RMSE为0.0821，表明模型的预测可信度较高.

图 5为常规测量值与本文的KPCA-ICPSO-LSSVM优化算法对带钢延伸量预测值的对比图.数据样本数为80，两种计算值分别与安装在气刀50m后的焊缝位置检测仪所测量的带钢延伸量对比，采用本文所提出预测算法计算得到的延伸量更加接近于实际值.因此，本文的预测算法可以应用于实际工况，大幅度提高预测精度.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 KPCA-ICPSO-LSSVM预测值与常规预测值 Fig. 5 KPCA-ICPSO-LSSVM predictive value and conventional predictive value

本文提出一种基于核主元分析、免疫克隆粒 子群算法和最小二乘支持向量机的预测模型，针对现有工况无法安装焊缝检测传感器的实际情况，利用现有设备的实时数据作为输入量，准确预测连续热镀锌工艺过程中带钢的延伸量，通过与进入退火炉之前带钢长度对比，即可得到焊缝的准确位置，并根据计算出的焊缝到达气刀的时间来控制气刀的开合，对提高成品率、保证成品质量和确保气刀等设备的安全具有重要意义.