目前我国工业企业的产品质量检测工作大部分依赖定时、离线的采样分析.生产操作几乎完全依靠经验和感官知觉，从而造成产品质量不稳定，收益较低.软测量技术^[1]被认为是解决这一问题的卓有成效的方法.软测量技术的核心^[2]是建立工业对象的模型，而初始模型是对过程变量的历史数据进行辨识得到的；因此建模所需数据精确与否，在很大程度上决定了软测量建模的有效性和准确性.为了保证模型的精度，在建立软测量模型之前，通过某种方法将真实信号从受误差影响的混合信号中分离出来，这个过程称为过失误差侦破^[3].

在实际工业过程中，数据采集过程无法精确到足以发现所有误差.其中，误差分为两种：随机误差和过失误差^{[4, 5]}.通常，随机误差对建模的影响较小且不能避免，只能尽量减小；而过失误差往往对软测量建模的影响很大，应予以剔除.引起过失误差的原因主要有：仪器的零点漂移，仪器操作故障，操作不稳定等.过失误差会对建模带来严重干扰，因此在建立软测量模型之前，需要将过失误差数据从模型数据中侦测并分离出来，这对成功建立精确的软测量模型非常重要.

至今，国内外就如何剔除工业过程中的过失误差数据已研究出一些较为完善的方法，主要是基于统计假设检验的检测方法，如整体检验法、测量残差检验法、节点检验法以及主成分检验法等.其中，整体检验法和节点检验法简单易行，可以有效地判定过失误差的存在，但无法定位；测量残差检验法可以侦破并确定过失误差的位置，但其在识别过程中依据的是可能会产生干扰的协调数据，容易出现“误判”；PCA主元分析法^{[6, 7]}考虑了误差的相关性，将相关变量转化成不相关的变量，并且可以有效地侦破和识别幅度较小的过失误差，但是需要建立相关模型，计算繁琐.而最近的主流方法MMMD(modified median minimum distance)聚类分析法^[8]不需要事先通过对学习样本的学习建立数学模型，进而再通过训练来识别和检测过失误差，而是可以直接对工业过程中现场采集的数据进行分类，将显著误差剔除，以用于之后的软测量数据建模.

在数据向量x中，满足式(1)的x_i为发生过失误差的数据点.

上述方法中，当数据向量x服从正态分布时，S_MAD是标准差的无偏估计.当存在大误差时，x_med比平均值更能反映数据的中心位置.

基于平均最小距离的聚类算法是一种行之有效的过失误差侦破方法.该方法根据相似性的度量方法，把原始数据聚集成不同的数据类，这样就能方便地把异类点和主体数据分开，从而实现过失误差侦破.将采集到的同一变量不同时刻的数据写为列向量，并将不同变量的列向量组成数据矩阵.MMMD方法考虑数据矩阵中的所有数据，以列向量为单位，求得列向量中每个数据与同一向量中其他数据的欧氏距离，并取其最小值l_i.求数据矩阵所有列向量最小距离(l₁,l₂,…,l_N)的中位值记为l_med，以此中位值作为数据状态的判断准则.具体方法如下.

在d维空间中，给定具有N个数据对象的集合X₁，X₂，…，X_N，写成数据矩阵(2)的形式：

运用欧几里得算法计算数据之间的距离，计算公式为式(3)和式(4).

矩阵中任意列向量表示为X_i=[x_1i，x_2i，…，x_di](i=1,2,…,N).X_i中每个数据到同一列向量中其他数据的距离用d_ji表示：

j=1,2,…,d;i=1,2,…,N.

取每列向量中所求各距离的最小值，用l_i表示：

由式(4)求得最小距离向量为l=[l₁ l₂ … l_N].取向量l中各最小距离的中位值，用l_med来表示.若d_ji>l_med，则原数据矩阵中对应的数据为过失误差数据；若d_ji< l_med，则为正常数据.以上算法称为MMMD聚类算法.

1) MMMD方法的具体步骤：

①输入样本数据矩阵X=[X₁ X₂ … X_N].

②运用式(3),式(4)求最小距离向量l=[l₁ l₂ … l_N].

③按从小到大顺序排列欧几里得公式所求的最小距离，得到新的向量l=[l₁,l₂,…,l_N].

④根据步骤③所得到的最小距离的排列结果，得到其中位值l_med.

⑤定义l_med作为分界点，根据数据点到数据中心的距离，将数据集分为两类：当d_ji>l_med，X为过失误差类;当d_ji< l_med，X为正确数据类.

⑥结束过失误差侦破.

2) 3MAD-MMMD方法的具体步骤.

假设软测量建模原始数据矩阵为X_M×N，M代表测量采样次数，N代表测量变量个数.

①采用3MAD方法，利用主元分析式对X的每一列进行单变量的过失误差侦破，只要有一个变量在 t时刻发生了过失误差，就把t时刻的数据从建模样本中剔除，即x_ij的第i个元素超出了误差边界，将其整行剔除，最后得X_{M1 ×N}.

②采用MMMD方法对X_{M1 ×N} 进行误差侦破，将发生过失误差的数据剔除，得到用于建模的正常数据 X_{M2 ×N}.

3) 3MAD-MMMD方法的特点:

①首先用3MAD法对数据各个变量进行单变量过失误差侦破，避免大的单变量误差对之后的MMMD方法产生影响.

②作为聚类算法，MMMD算法可以直接面对数据，不必考虑复杂的建模过程，这样作为数据的预处理步骤，可以减小数据错误处理的概率.

③利用3MAD法和MMMD法进行过失误差侦破，无论是单变量大误差还是不同变量中的过失误差都得以有效剔除.

4 3MAD-MMMD过失误差侦破方法在导盘转速测量上的应用

无缝钢管穿孔过程是热轧无缝钢管变形的首道工序：将经过加热的管坯在穿孔机上穿孔成后壁毛管，导盘转速是其重要参数.管坯穿孔生产过程具有多时段、复杂非线性、动态多变量等特性，导盘转速难以测量，与过程变量之间的关系比较复杂，因此需要建立精度较好的模型来进行预报和控制.

本文选取了该过程中的400组数据用于数据侦破.在影响导盘转速的因素中选取了下列参数作为变量，分别对3MAD法，MMMD法和本文的3MAD-MMMD算法的过失误差侦破算法进行了侦破仿真.参数如表 1所示.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 变量表 Table 1 Variable table 编号 变量 变量含义 1 x1 上辊电流 2 x2 上辊磁场 3 x3 上辊压下给定 4 x4 下辊压下给定 5 x5 上辊倾角给定 6 x6 上辊倾角实际值 7 x7 下辊倾角给定 8 x8 下辊倾角实际值 9 x9 右导盘位置给定 10 x10 右导盘位置实际值 11 x11 左导盘位置给定 12 x12 左导盘位置实际值 13 x13 上辊入口侧温度 14 x14 上辊出口侧温度

表 1 变量表 Table 1 Variable table

图 1为3种方法针对导盘转速计算过程进行的过失误差侦破效果图.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 不同算法的侦破效果图 Fig. 1 Effectiveness of different algorithms (a)—3MAD； (b)—MMMD； (c)—3MAD-MMMD.

由图 1b可以看出，MMMD算法可以检测出 采集数据中的大部分过失误差，但对比图 1a中3MAD算法侦破效果可以看出，单一MMMD算法仍 然漏报了很多单变量大误差.而图 1c表明，采用3MAD-MMMD聚类新方法则侦破出数据中的所有过失误差.由此可知，新方法优于经典MMMD聚类算法.表 2为3种方法仿真后的误差比较，由该表发现，3MAD-MMMD法较好地融合了两种算法的优点，准确识别并剔除了数据矩阵中的过失误差.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 不同算法的误差比较 Table 2 Comparison of errors with different algorithms 侦破方法 建模误差 3MAD 3.0213 MMMD 2.9862 3MAD-MMMD 2.6726 原始数据 3.1484

表 2 不同算法的误差比较 Table 2 Comparison of errors with different algorithms

本文针对工业过程中采集数据矩阵存在过失误差的问题，在分析经典MMMD算法的基础上，引入了3MAD-MMMD新聚类算法.该方法先侦测数据矩阵中的单变量误差，然后再运用MMMD算法对新矩阵进行侦测.通过实验仿真图可见，新方法的过失误差侦破效果明显更好；通过误差比较可知其侦破精度高，为后续的软测量建模打下了坚实的基础.