在复杂工业过程控制中，纯滞后大延时系统很多，设计一个有效的Smith预估补偿器十分重要，但Smith预估补偿器对预估模型精度要求高，因此参数的选取就成为首要问题.为解决这一问题，文献^[1]将内模控制和Smith预估补偿器相结合，提出了IMC-Smith算法；文献^{[2, 3]}针对冷轧监控AGC控制滞后的特点，分别提出了新型的智能模糊PID-Smith预估控制器和模型参考自适应Smith预估器；文献^{[4, 5]}分别将模糊控制和模糊PID与Smith预估补偿器相结合.这些方法，不同程度地降低了控制器对模型精度的要求.

本文提出一种利用混沌遍历性对Smith预估补偿控制系统进行优化的方法：首先根据被控对象的阶跃响应曲线通过混沌映射辨识得到被控对象数学模型，然后依据辨识出的数学模型通过混沌映射进行PID控制器参数优化整定.此时得到的Smith预估补偿器参数仅适用于当前的被控对象，然而工业被控对象的模型会随着外部环境(温度、湿度、气压、设备磨损等)的改变发生变化，当被控对象的数学模型变化到一定程度时，就会导致控制器的控制性能变差.因此当察觉到模型改变时就应该立即调整补偿器参数.本文分别以二阶模型和四阶模型作为被控对象进行仿真研究，仿真结果表明此方法具有较强的跟踪能力和鲁棒性.

生态学中的虫口模型(亦即Logistic映射)如下所示：

X_n+1=uX_n(1-X_n).

Smith预估补偿器结构原理如图 1所示^[7].其中，G_c(s)为控制器传递函数，G(s)e^-τs为被控对象传递函数，G′(s)e^-τ′s为被控对象的预估模型.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 Smith预估补偿器结构图 Fig. 1 Structure diagram of Smith predictor

要使系统得到完全补偿，则应有

G′(s)=G(s),e^-τ′s=e^-τs .

经过完全补偿后，闭环的传递函数变为

通过闭环传递函数可以看出，它消除了纯滞后对控制系统的影响，因为式中e^-τs在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换定理说明，e^-τs仅为控制作用在时间坐标上推移了一个时间τ，控制系统的过渡过程及其他性能指标都与对象特征为G(s)时完全相同.本文控制器采用PID控制器.

补偿器的设计过程分三步：

①利用混沌映射对被控对象进行辨识，得到预估模型，流程如图 2所示.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 模型识别流程图 Fig. 2 Flow chart of the model to identify

②利用混沌映射对PID控制器参数进行整定，流程如图 3所示.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 PID参数优化流程图 Fig. 3 Flow chart of PID parameter optimization

③将步骤②得到的PID参数与步骤①得到的预估模型参数代入控制器中.

选取二阶纯滞后系统^[8]被控对象进行仿真研究，传递函数为

根据被控对象阶跃响应曲线进行模型辨识，得到辨识模型传递函数为

式(1)和式(2)的阶跃响应曲线如图 4所示,图中两条曲线相似度极高，重叠在一起.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 被控对象的阶跃响应曲线与辨识出的曲线 Fig. 4 Step response curve of controlled object and identified curve

对辨识出的模型(即式(2))进行PID控制，其目标曲线为式(3)的阶跃响应曲线.

根据2.1节中辨识出的模型(传递函数为式(2))和2.2节中得到的PID控制器参数，设计Smith补偿器，得到系统的阶跃响应曲线如图 5所示.在t=100s时系统达到渐近稳定，超调量小.在t=200s时，对系统输出加入幅度为20%的扰动，在t=300s时系统输出达到目标值，表明系统抗干扰能力强.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 系统阶跃响应及抗干扰响应 Fig. 5 System step response and its interference response

图 6a是被控对象模型增益由1.0变化为0.8和1.2时的系统阶跃响应曲线，增益改变达到±20%；图 6b是系统延时由60s变化为54s和66s时的系统阶跃响应曲线，滞后时间改变达到±10%.图 6表明，控制系统对过程增益和滞后时间的改变具有很好的鲁棒性.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 被控对象参数改变后的系统输出响应 Fig. 6 System outputs after process parameter be changed

混沌优化Smith预估补偿器可以自适应调整预估模型参数和控制器参数.仿真实验如下.

t=0~500s时，被控对象的模型如式(1)所示，本次仿真辨识出的模型为

从图 7中可以看出，在500s到1000s之间系统输出与前500s相比有较大震荡，经过在线辨识和参数调整后，系统输出恢复到平稳状态.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 二阶系统滚动更新响应 Fig. 7 Response of the second-order system

以四阶数学模型(即式(7))为被控对象进行仿真研究，方法同二阶系统.

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 四阶系统滚动更新响应 Fig. 8 Response of the fourth-order system

对于工业上有明显纯滞后的系统，提出一种基于混沌优化的Smith预估补偿器，可以在线滚动辨识模型并调整控制器参数.分别对高、低阶系统进行了仿真研究，结果表明，混沌优化Smith预估补偿控制系统具有良好的跟踪性能、鲁棒性和抗干扰能力.