由于岩体在形成和演化的过程中经受了各种地质作用，致使岩体中存在大量的不连续面及由其构成的块体单元，因此岩体表现出典型的不连续性、非均质性及各向异性.在实际情况中，不连续面的空间分布是变化的，表现为在一个工程岩体中从一个单元到另一个单元的地质、地质力学和水文地质的性质是不同的^[1].因此，在对工程岩体作建模分析及计算之前，需要找出具有相似结构岩体的边界.通常是在对岩体不连续面进行大量现场调查的基础上，利用统计和概率的方法找出具有统计意义的岩体结构统计均质区.

目前，国内外岩体结构统计均质区的研究还相当少.1983年，Miller^[2]首先利用概率论中的列联表与施密特等面积投影相结合的方法，成功地用不连续面产状的相似性划分了岩体结构统计均质区；1984年，Mahtab等^[3]将不连续面的产状投影到划分有等面积方格的单位圆上，并对不同分区进行检验，据此来划分岩体结构统计均质区；1996年，陈剑平等^[4]对Miller提出的方法进行了修正，并将其用于三峡船闸边坡岩体结构统计均质区的划分，取得了良好的效果；1997年，Kulatilake等^[5]利用分形理论对岩体结构统计均质区进行了划分；2003年，范留明等^[6]基于结构面密度提出了一种岩体结构统计均质区划分的方法；2011年，张文等^[7]考虑了不连续面的产状、迹长、张开度、起伏形态，通过列联表卡方检验法对统计均质区进行了划分.

以上学者在研究统计均质区时，主要考虑了不连续面的产状、迹长、起伏形态等特征，而忽略了不连续面的空间分布特征.岩体内不连续面在不同方向上的间距分布可以反映不连续面的空间分布特征，故本文在前人研究的基础上，应用相关系数法，根据不连续面间距对统计均质区进行了划分.

1.1 相关系数法

相关系数是用来表示变量之间相关关系密切程度的统计指标.常用的皮尔逊相关系数，是描述两个定距变量间联系的紧密程度.其公式如下^[8]：

1.2 裂隙间距的测量

岩体内裂隙在不同方向上的间距分布不仅可以反映出岩体的非均质性、各向异性，而且可以反映出裂隙的空间分布特征；因此，根据岩体内不同方向上的裂隙间距划分岩体结构统计均质区具有一定意义.

首先将野外采用矩形窗口法测量的裂隙数据绘制成窗口内的二维迹线图，然后在此窗口内布置不同方向的测线，如图1所示.矩形窗口高度为2 m，长度可根据平硐的硐深确定.为了避免测量时的尺寸效应和空间效应，在矩形窗口高1 m的位置处每隔1 m布置9条测线，9条测线与水平方向的夹角分别为0°，20°，40°，…，160°.最后，编制计算机程序计算沿不同测线方向上的裂隙间距.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 测量的矩形窗口 Fig. 1 Rectangular window for measurement

2.1 工程概况

拟建的怒江松塔水电站将是世界上规模巨大的水力发电枢纽工程，大坝为混凝土双曲拱坝.坝址区出露的磨老新似斑状花岗岩，是在燕山期(120 Ma)侵位于晚古生代～三叠系地层的岛弧岩浆岩.根据现场调查，坝址区发育的裂隙以中缓倾角为主，其产状以走向NNE向、倾向河谷为主；裂隙迹长短小，平均迹长约1.5 m；张开度约0.2 mm，基本上呈闭合状态；粗糙度以波状粗糙为主，充填物以无充填为主，硐体以干燥为主.整体上看，裂隙具有发育不均匀的特点.为了正确评价坝肩的抗滑稳定性，需清晰地查明坝肩岩体的地质力学性质，那么首先需对岩体结构统计均质区进行划分.

采用相关系数法建立基于裂隙间距划分统计均质区的方法.若两个样本间的相关系数大于或等于0.5时，说明两个样本间高度相关，即对比的两个区域在统计意义上是相同的，可合并为一个统计均质区.本文对9条测线测量的裂隙间距分别统计，并分别求取每条测线上裂隙间距的相关系数，最后根据9个相关系数的平均值来综合划分统计均质区.根据多条测线上的裂隙间距划分岩体结构统计均质区的步骤如下.

①确定待对比样本，本文选取该电站右岸某平硐中相邻两个矩形窗口作为待对比样本.为了保证每个样本内有合理的样本数，本文选取矩形窗口的长度为15 m.故确定(0~15 m)，(15~30 m)，…，(135~150 m)10个对比样本.

②首先确定样本(0~15 m)与样本(15~30 m)内0°测线上裂隙间距的分布区间，将其划分为0~0.2 m，0.2~0.4 m，0.4~0.6 m，0.6~0.8 m，0.8~1.0 cm，1.0~1.2 m，1.2~1.4 m，1.4~1.6 m，≥1.6 m 9个区间；然后分别统计上述两个样本内0°测线上裂隙间距在各个区间上出现的频数.

③根据式(1)和各个区间统计的频数计算两个样本间的相关系数r.

④重复上述步骤②和③，求出样本(0~15 m)与样本(15~30 m)在考虑其他测线上裂隙间距时所对应的相关系数r.

⑥通过比较样本间相关系数的平均值r与0.5的相对大小确定两对比区域是否属于同一统计均质区.若r≥0.5，则两对比区域高度相关，即属于同一统计均质区；反之，则不属于同一统计均质区.

⑦改变待对比样本，重复上述步骤②~⑥，求出其他待对比样本在考虑所有测线时是否为统计均质区.

下面以样本(0~15 m)与样本(15~30 m)区域内根据9条测线上裂隙间距划分统计均质区的过程为例，其计算过程见表1.两样本间相关系数的平均值r=0.507，由于r＞0.5，所以(0~15 m)与(15~30 m)区域可合并为一个统计均质区.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 相关系数法的计算过程 Table 1 Calculation process of correlation coefficient 测线角度/(°) 对比样本/m 不连续面间距/m 相关系数 相关系数的平均值 0~0.2 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1.0 1.0~1.2 1.2~1.4 1.4~1.6 >1.6 0 (0~15) 2 5 5 4 3 1 0 2 1 0.150 0.507 (15~30) 3 3 5 0 3 6 2 0 0 20 (0~15) 5 10 11 1 11 1 7 1 5 -0.147 (15~30) 3 4 4 7 2 2 1 2 5 40 (0~15) 6 7 4 9 4 2 0 1 2 -0.075 (15~30) 0 0 7 2 0 3 1 0 2 60 (0~15) 6 6 2 2 5 4 1 0 0 0.434 (15~30) 0 10 3 5 4 2 3 1 0 80 (0~15) 8 6 1 3 3 3 1 0 0 0.699 (15~30) 10 7 9 6 3 2 2 0 0 100 (0~15) 10 12 2 3 4 2 0 0 0 0.742 (15~30) 11 12 13 4 3 2 0 0 0 120 (0~15) 14 20 4 5 7 1 1 0 0 0.902 (15~30) 18 21 13 9 4 0 2 1 0 140 (0~15) 20 21 11 8 1 4 2 2 0 0.921 (15~30) 17 22 20 8 3 3 1 0 0 160 (0~15) 32 34 24 10 4 9 4 2 2 0.937 (15~30) 25 35 26 19 9 7 4 1 0

表 1 相关系数法的计算过程 Table 1 Calculation process of correlation coefficient

各待对比区域的综合判定结果如表2所示，相关系数越大，说明待对比区域的差异程度越小.将平均相关系数大于或等于0.5的样本合并为同一个统计均质区，最终可得：(0~30 m)为统计均质区1，(45~75 m)为统计均质区2，(90~150 m)为统计均质区3，结果如图2所示.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 相关系数法的综合判定结果 Table 2 Final result of correlation coefficient 对比区域/m 相关系数 是否为统计均质区 最小值 最大值 平均值 0~15与15~30 -0.147 0.937 0.507 是 15~30与30~45 -0.438 0.704 0.285 否 30~45与45~60 -0.352 0.917 0.258 否 45~60与60~75 0.478 0.956 0.766 是 60~75与75~90 -0.172 0.852 0.405 否 75~90与90~105 0.189 0.724 0.471 否 90~105与105~120 0.474 0.944 0.751 是 105~120与120~135 0.116 0.853 0.502 是 120~135与135~150 0.307 0.953 0.694 是

表 2 相关系数法的综合判定结果 Table 2 Final result of correlation coefficient

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 统计均质区划分结果 Fig. 2 Results of structural homogeneity dividing

另外，对(30~45 m)区域与(75~90 m)区域、(30~45 m)区域与统计均质区3、(75~90 m)区域与统计均质区1进行了对比，结果表明(30~45 m)区域、(75~90 m)区域不属于任一统计均质区.

裂隙的空间分布具有典型的不连续性和非均质性，随着研究空间的变化，裂隙的各项特征都会发生明显的变化.因此，对于同一段岩体，由于研究空间的不同，岩体变形、破坏的分析结果是不同的^[10].鉴于此，本文应用相关系数法对岩体统计均质区进行了空间效应研究.

到目前为止，对两个样本进行统计均质区识别时所采用的方法均是概率统计的方法，都只能对样本进行整体上的分析，而无法考虑样本内部不同空间范围内的差异.如统计均质区3中只考虑了样本全部研究区间范围内裂隙间距的分布情况，由于两个样本整体上裂隙间距分布情况大体一致，故认为两个样本在统计意义上是相同的.但如图2所示，(132~140 m)区域裂隙分布较少，间距较大，而其他区域裂隙分布较密，间距较小，理论上统计均质区3应剔除(132~140 m)区域.为了考虑裂隙分布的空间效应，本节采用逐步平移样本的方法对统计均质区进行计算.将样本(102~117 m)分别与样本(117~132 m)，(118~133 m)，(119~134 m)，…，(125~140 m)进行对比，结果如表3所示.

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 考虑空间效应的划分结果 Table 3 Division results with spatial effect considered 对比区域/m 相关系数 是否为统计均质区 最小值 最大值 平均值 102~117与117~132 0.116 0.920 0.505 是 102~117与118~133 0.116 0.948 0.521 是 102~117与119~134 0.116 0.958 0.528 是 102~117与120~135 0.116 0.958 0.528 是 102~117与121~136 0.116 0.956 0.533 是 102~117与122~137 0.116 0.932 0.527 是 102~117与123~138 0.061 0.923 0.471 否 102~117与124~139 0.069 0.923 0.488 否 102~117与125~140 0.069 0.923 0.491 否

表 3 考虑空间效应的划分结果 Table 3 Division results with spatial effect considered

通过表3可以看出，随着空间样本的移动，原本属于同一统计均质区的区域(90~150 m)，在统计意义上出现了显著性的差异.如研究区域(102~117 m)与(123~138 m)原本同属于统计均质区3，但通过相关性比较，样本(102~117 m)与样本(123~138 m)属于低度相关，说明上述样本在统计意义上具有显著性的差异.根据表3的结果，统计均质区3应剔除(137~150 m)区域.采用逐步平移样本的方法分析统计均质区1、统计均质区2的空间效应时，统计均质区1的分析结果不变，统计均质区2由(45~75 m)区域扩展为(45~77 m)区域，结果如图3所示.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 考虑空间效应下统计均质区划分结果 Fig. 3 Results of dividing structural homogeneity with space effect considered

岩体内裂隙越发育，岩体的声波速度越小.现场调查时，对整个平硐的岩体进行了声波波速测试试验，声波速度随硐深的变化曲线如图4所示.从图中可以看出，统计均质区1硐段的岩体声波速度变化幅度较大，平均波速较小，为4 476 m/s，说明该硐段不连续面发育，间距较小，岩体较破碎，现场调查时为强风化；而统计均质区3硐段的岩体声波速度变化幅度较小，平均波速较大，为4 865 m/s，说明该硐段不连续面较少，间距较大，岩体较完整，现场调查时为微风化~新鲜；统计均质区2硐段的岩体声波速度变化幅度介于统计均质区1和2之间，平均波速为4 652 m/s，现场调查时为弱风化.与波速曲线对比可知，统计均质区的划分结果与现场实际结果相吻合，说明该方法是可行的.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 声波速度随硐深变化曲线 Fig. 4 Change curve of acoustic velocity with the depth of adit

4 结论

1) 岩体内裂隙在不同方向上的间距不仅可以反映岩体的非均质性、各向异性，而且可以反映裂隙的空间分布特征，故考虑裂隙间距来划分统计均质区更为合理.因此，本文提出了一种采用相关系数法，根据不同测线上的裂隙间距来划分岩体结构统计均质区的方法.

2) 为了考虑两个对比样本内部不同空间上的差异性，本文采用逐步平移样本的方法对统计均质区进行了详细划分.在工程实例的基础上，通过改变样本的空间范围，证明了在统计均质区划分中存在空间效应.

3) 将考虑空间效应的划分结果与岩体声波测试曲线进行对比可知：统计均质区1硐段岩体内裂隙发育，间距较小，平均波速较小；统计均质区3硐段岩体内裂隙较少，间距较大，平均波速较大.由此说明本文划分结果与现场实际相吻合，证明了本文方法的可行性.