创新扩散是创新随着时间的推移在潜在采纳者中传播的过程^[1].准确描述并预测创新的时间扩散路径，可以帮助企业提前了解市场对于创新的反应，并制定相应的创新推广策略.潜在的创新采纳者之间的关系网络是创新扩散的载体，其拓扑结构决定了潜在采纳者关于创新的交流模式及相互模仿行为.关系网络本质上是个节点数量众多的复杂社会网络，具有小世界性和无标度性等复杂网络的共同特征.

从现有文献看，创新扩散建模方法主要包括微分方程法及基于智能体的仿真计算方法.微分方程法用于描述创新的宏观扩散模式，典型的如Bass模型及其衍生模型^{[2, 3, 4]}.运用微分方程形式对创新扩散进行建模，模型相对简洁并有解析解，此外模型与创新的宏观扩散数据有紧密的结合.但是，这种建模方法隐含地假设潜在的创新采纳者之间的关系网络为全连接网络，即所有采纳者之间都相互熟悉，这显然与实际不符^[5].针对微分方程建模方法的缺陷，基于智能体的仿真计算方法通过刻画微观采纳主体的决策行为及其相互作用模式，自底向上、从微观到宏观研究创新扩散问题^{[6, 7]}.这种研究方法可以灵活地描述潜在采纳者的异质性^{[8, 9]}和潜在采纳者的关系网络^{[6, 10]}，但其与创新的实际扩散数据相脱离.近年来，有部分学者以潜在采纳者关系网络为出发点，在微分方程中引入反映网络拓扑结构的参数，并运用创新的实际扩散数据来拟合模型，如Shaikh等^[11]在创新扩散模型中引入了小世界网络模型参数，Dover等^[12]将潜在采纳者网络的度分布等参数引入扩散模型中.本文基于无标度潜在采纳者关系网络，推导并建立了能够反映网络拓扑结构参数的创新扩散模型，并分析了模型的性质.研究的创新之处在于，结合微分方程法和基于智能体仿真方法各自的优点，实现了创新的宏观扩散模式与微观采纳机制的紧密结合.

1.1 潜在采纳者关系网络

在创新扩散过程中，影响潜在采纳者做出采纳决策的因素包括外部广告因素以及“口碑效应”.“口碑效应”指的是未采纳者与已采纳者关于创新信息的交流与沟通，并受后者采纳行为的影响.创新信息交流与沟通的载体是潜在采纳者之间的关系网络，它对于创新扩散有重要影响.

在潜在采纳者关系网络中，节点表示潜在采纳者，节点之间的连边表示潜在采纳者之间的交流与沟通.具体地，网络可表示为G(V,E)，其中V为网络节点集合，E为网络连边集合，节点数量表示为N.考虑到潜在采纳者之间的交流与沟通是相互行为，无方向之分，因此网络G(V,E)为无向网络.在网络中，节点i的度k_i指的是与该节点直接相连的其他节点数量，它反映了潜在采纳者i的“熟人”数量.网络节点的度分布表示为P(k)，它指的是任意一个节点的度为k(0≤k≤N－1)的概率.对大量社会网络的实证研究表明，它们具有普遍的拓扑结构特征如小世界性和无标度性^[13].无标度性指的是网络节点的度分布P(k)服从幂律分布，即P(k)=αk^－β，其中α和β为特定的参数.

在扩散时期t的采纳者数量为n(t)，累积采纳者数量为N(t).用X_i(t)表示潜在采纳者i的采纳状态，X_i(t)=1表示其在时期t采纳创新，X_i(t)=0表示其在时期t还处于未采纳状态，则n(t)的期望值为

在时期t初，任意选择的潜在采纳者i未采纳创新的概率为

在时期t，任意一个未采纳者i的决策受到外部影响和“口碑效应”的双重影响，假设受到外部影响的概率为r，在受到外部影响的条件下而采纳创新的概率为p′，则

在无标度潜在采纳者关系网络中，任意一条连边指向已采纳者的概率为^[14]

将式(10)代入式(6)得

在式(5)中，q_j将随着未采纳者i的熟人中已采纳者比例j/k_i 的增大而增大，则

将式(20)代入式(1)得

根据创新扩散模型(21)，运用仿真计算的方法，模拟创新扩散过程.仿真计算主要用于分析无标度潜在采纳者关系网络拓扑结构对于创新扩散的影响.参数设计如下：N=100000，p=0，q=0.1，N(0)=100，β=0.1,0.2,…,0.9.

图 1为不同β值条件下的创新扩散稳态累积采纳者数量N(t^*).这里的稳态指的是不再有新的创新采纳者出现.从图中可以看出，随着β值的增大，创新扩散的稳态累积采纳者数量也随之增加.β值大小反映了网络节点度值的异质性程度，其值越大，节点度值的异质性程度越大.这说明随

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 不同β值下的创新扩散稳态累积采纳者数量 Fig. 1 Number of cumulate innovation adopters with different β

着无标度潜在采纳者关系网络节点度值异质性程度的增大，创新扩散深度也随之提高.

下面运用Arenas等^[15]提出的指标v来衡量创新扩散速度.该指标可以比较不同参数条件下的创新扩散速度差异，定义如下：

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 不同β值下的创新扩散速度 Fig. 2 Innovation diffusion speed with different β

由式(19)可知，β值越大，网络平均度值越小，如图 3所示.因此可以得出网络平均度值与创新扩散间的关系：网络平均度值越大，则创新扩散深度越低、创新扩散速度越快.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 β值与平均度值< k>的关系 Fig. 3 Relationship between β and average degree < k>

1) 以无标度网络为创新扩散载体，从潜在采纳者的微观采纳决策出发，自底向上，从微观到宏观地研究创新扩散问题.这与基于智能体仿真方法的建模思路一致.

2) 传统创新扩散的微分方程建模方法，如Bass类模型对于潜在采纳者关系网络的假设并不符合实际，本模型放宽了这一假设，考虑了潜在采纳者所处的局域关系网络对创新采纳决策的影响.

3) 模型将无标度网络的重要参数(度分布的幂指数)引入到创新扩散微分方程中，一方面使得创新采纳决策的微观机制能与创新的宏观扩散数据相结合，另一方面也体现了微分方程建模方法的优势，提高了模型的应用性.

进一步分析基于无标度网络的创新扩散模型发现，潜在采纳者关系网络节点度值的异质性程度越大，则创新扩散深度越深、创新扩散速度越慢；网络平均度值越大，则创新扩散深度越浅、创新扩散速度越快.对所建立模型的实证检验是进一步的研究方向.