软组织参数测量在医学、工业、计算机动画等领域具有重大的理论意义和应用价值.在医学研究中，基于视觉反馈的虚拟手术需要逼真地模拟出软组织真实的物理状态，人造器官的设计需要符合真实人体器官的生物特性.由于软组织的生物特性往往具有较为复杂的弹性行为^[1]，为了能更逼真地模拟出软组织真实的物理状态，必须准确获取软组织的参数.软组织参数测量技术亦可应用于柔性材料的参数测量上.在工业生产领域，高级服装设计系统需要对各种布料及柔性材料仿真；在计算机动画领域，需对动画中的柔体仿真以获得逼真的动画效果，只有获取了这些柔体的真实物理参数，才能够得到逼真的仿真效果.

在真实世界中弹性模量和泊松比是表征材料物理特性的两个重要参数，本文主要对软组织的弹性模量和泊松比两个参数进行测量.软组织参数的测量的方法有多种，其中生物力学模型具有很高的准确性，但是需要精确的数据集、生物力学模型和准确的外力测量，故非常繁琐复杂 ^[2,3,4].脸部皱纹形成的仿真^[5,6]、物体拾取仿真^[7]中的基于数据驱动的参数测量方法在图形学领域有很广泛的应用，研究人员可以较容易地从测量数据中得到组织的应力应变值，但是随着时间的变化该方法测量的材料特性也会发生变化.基于脉冲回波超声的组织黏弹性参数测量方法受制于超声图像的成像质量，难以在较大区域范围内获得较为精确的参数^[8,9].研究人员对动物和人类进行微创口测量实验^[10]，测量软组织的非线性和随时间变化的特性，从测量系统反馈结果得出软组织未知的材料特性需要制定一种逆解法，因此研究人员构建了一个软组织的有限元模型，采用该模型并通过一种优化算法对实验数据和数值解进行迭代匹配，该方法的难点之一是对测量所得到特性的准确刻画，且计算复杂度较高，限制了该方法的应用范围. 因此，研究一种精确、快速的软组织参数测量方法是实际工程应用中需要解决的一个重要问题.

本文提出基于压力采集和FEM模型的软组织参数测量方法，搭建了一个基于光学运动跟踪系统PPT2 (precision position tracker with 2 cameras)和压力采集模块的软组织参数测量平台，通过自行设计的压力测量模块获取压力信息，采用BP神经网络对传感器进行校正；利用逆向工程技术对软组织形变过程进行三维重建，构建四面体有限元模型计算软组织的初始参数，提出一种参数参照模型对初始参数进行校正，并通过对实验测量得到的节点位移和计算得到的节点位移进行对比以验证参数的准确性.

软组织参数测量平台包括光学运动跟踪系统PPT2和压力采集模块两部分.光学运动跟踪系统PPT2由2个摄像头及光学运动跟踪软件构成，可对10m×10m范围内的标记目标进行实时跟踪定位，其定位精度达1mm.压力采集模块主要由带压力传感器的ARM采集板和压力采集软件模块组成.在采集软组织形变时的压力前，先将已知质量的物体放置在压力传感器上，记录所采集的压力值，对此进行多次实验，得到真实压力值和采集得到的压力值之间的一一对应关系，之后利用BP神经网络对传感器进行精度校正.

1.1 带压力传感器的ARM采集板

压力采集板主要由带片上高速USB2.0接口的ARM处理器芯片AT91SAM7S64、电源模块、时钟模块和压力传感器等组成，如图1所示.利用ARM处理器实现压力采集信息的处理.电源连接模块上的电源控制器SUPC用于控制系统核的供电电压以及管理备份低功耗模式.该模块可以分为两个电源供电区域，一是核电源供电；二是备份电源供电.压力采集模块使用SDI-2F型压力传感器.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 压力采集板硬件结构图 Fig. 1 Hardware structure of pressure acquisition board

压力采集软件模块设计可分为三部分：固件设计、驱动程序设计和PC桌面程序设计.首先，固件设计使用Keil uVision4作为开发工具，通常固件可看成是USB设备端的驱动，其作用是识别接入主机的USB设备，并通过ARM芯片与主机交互数据.固件代码设计包括模数转换的采样控制及与PC机数据的交互.模数转换的采样控制由ARM处理器实现，A/D转换过程包括采样、量化、编码.与PC的交互主要采用USB通信协议，通过判断主机发送来的自定义命令并应答，并将从通道数据寄存器中得到的数字信号实时发送给主机.

其次，设备驱动程序需要实现的功能是通过端点控制对设备进行读写.最后，PC桌面控制程序主要功能是控制采样的开始和结束.查找硬件通过查找设备的全局唯一标识符获取设备的句柄，获取到设备的句柄后主机可以操作设备.通过USB接口发送采样开始命令，同时开启一个读线程侦听USB接口的采样数据，接收到采样数据时刷新显示区域.通过USB接口发送采样停止命令，停止对USB接口上行数据的侦听.

在样本采集过程中，本文收集了近千组样本.每组样本包括7个数据，即通过精度为2g的电子秤获得1个实际的压力值和通过压力采集模块获得的6个电压.为了使传感器获得较高精度的压力值，以采集的压力值作为样本数据，使用学习规则为梯度下降法的BP神经网络对传感器精度进行校正.在软组织形变过程中，固定在压力传感器上的杠对软组织施加压力，使用学习好的神经网络，将传感器测量的电压值作为输入，可得到实际的压力值.

本文采用基于物理的线性有限元模型对软组织进行参数计算.对每一个四面体有限元单元，除了空间坐标外，弹性模量E和泊松比ν决定了其单元刚度矩阵和整体刚度矩阵，弹性模量E和泊松比ν可作为其决定软组织模型的核心参数.

应力σ与应变ε关系为σ=Dε.σ与ε表示为6×1的矢量，弹性矩阵D为6×6对称矩阵.对于各向同性的材料只有两个独立的参数：弹性模量E和泊松比ν.

令θ(ν)=ν/[(1+ν)(1－2ν)]，则λ=E·Φ(ν)，令Φ(ν)=ν/[2(1+ν)]，则G=E·Φ(ν).由弹性矩阵D的正定性和各向同性材料的要求，泊松系数ν满足0<ν<0.5.

由虚功原理可得单元节点力与节点位移关系的单元刚度方程，单元刚度矩阵为

实验中均匀地在软组织材料上作标记点，即为有限元节点.对节点m垂直施加作用力，并获取标记点的位移，此时软组织材料满足有限元方程 K(E,ν)U=F，其中U为节点位移，F=(f₁,…,f_n )^T为外力，设H(ν)=(h₁(ν),h₂(ν),…,h_n(ν))^T，且令H(ν)=θ(ν) K₁U+Φ(ν)K₂U,则有EH(ν)=F，对所有的n个移动的节点，E和ν为

本文对节点m施加作用力，其余移动节点外力皆为0，则初始泊松比为

初始弹性模量值为

在计算得到初始参数后，采用测量所得数据建立参数参照模型，并计算修正后的参数.设p组实验测量数据的初始弹性模量和泊松比分别为(E₁,ν₁),…,(E_p,ν_p)，对节点m的作用力大小分别为f_m⁽¹⁾,…,f_m^(p).对某一个用于验证的数据，设节点m的作用力大小为f_t，设置权值向量

设实验所测得的位移为U_ep，其与U平均误差为

实验平台如下：1)硬件：Intel Xeon CPU,2.40GHz，4GB 内存,SDI-2F的压力传感器，AT91SAM7S64嵌入式采集板，精度为2g的电子秤；2)软件：Visual C++ 6.0，Driver Studio 3.2，MATLAB 2009a，PPT2光学跟踪定位软件.

3.1 压力传感器校正及最终压力获取

本文采用记忆枕作为实验材料，采用采集的压力电压和相应的实际压力(通过电子秤获得)作为BP神经网络的训练样本数据，将此样本数据分为两部分，一部分为训练样本数据，如图2a所示，另一部分为验证样本数据，将用于验证BP神经网络的校正精度.图2a的训练样本数据用于训练BP神经网络，之后将软组织形变状态下压力传感器测量得到的电压值输入训练后的网络，得到校正后的软组织所受压力值，如图2b所示.图3将验证样本数据的真实测量压力值与BP神经网络校正后的压力值进行对比，结果趋于一致，说明了BP神经网络校正具有较好的校正精度.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 训练样本数据和校正后的压力值 Fig. 2 Training sample data and calibrated pressures(a)—BP神经网络的训练样本数据； (b)—BP神经网络校正后的数据.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 验证样本数据的真实测量压力值与校正后的 压力值对比图 Fig. 3 Comparison of actual pressures in validated data and calibrated pressures by BP neural network

采用PPT2光学运动跟踪系统对软组织三维重建，并建立软组织形变的四面体有限元模型.四面体单元数量为1584，有限元单元节点数量为598.

本文采用4组实验数据e₁,e₂,e₃和e₄求解软组织的初始参数，并建立相应的参数参照模型.根据式(5)和式(6)求解泊松比和弹性模量，初始参数如表1所示.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 初始参数值 Table 1 Initial parameters 数据 E/Pa ν F /N e1 7.9720×103 0.06 -19.9724 e1 5.9830×103 0.06 -21.4326 e1 7.3386×103 0.07 -27.0382 e1 8.8096×103 0.06 -30.6152

表 1 初始参数值 Table 1 Initial parameters

本文采用3组实验数据d1，d2和d3对参数进行验证.首先根据参数参照模型采用式(7)求得修正后的弹性模量E_t及泊松比v_t，如表2所示.计算所得参数最终用于软组织形变建模，软组织物理状态的真实性可体现参数的准确性，因此为了验证计算得到的参数的精确性，本文将表2中计算得到的参数代入式(8)计算得到与实验相同作用力下的节点位移值U，并将该值与和实验测量所得节点位移值U_ep进行比较.本文还计算两者之间的平均节点误差以评估参数的精确性，平均节点相对误差如表2所示，为1.03 % ~1.60 % ，符合实际工程应用对软组织形变仿真的精度要求.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 修正后的参数及计算结果 Table 2 Modified parameters and calculation results 数据 Et/Pa vt 平均节点相对 误差/% F/N d1 7.3583×103 0.0659 1.12 -16.8658 d2 7.4199×103 0.0666 1.03 -18.5906 d3 7.2199×103 0.0652 1.60 -24.0786

表 2 修正后的参数及计算结果 Table 2 Modified parameters and calculation results

本文对比了计算所得到的节点位移和实验测量得到的节点位移，验证数据集d1，d2和d3分别在不同外力作用下的整体误差的分布，结果如图4所示.受力点周围是误差较大的区域，离受力点越远的区域，误差越小.误差主要由三个原因产生：首先是压力传感器精度带来的测量误差；其次是来自PPT2及测量方法的误差，由于测量过程中用PPT2定位标记球的位置，而标记球具有一定的半径，因此带来部分误差，且节点受力形变之后，不易对受力节点及其周边节点进行定位，越接近受力节点，则节点误差越大；最后是来自实验材料及参数计算模型的误差，实验材料较为复杂，并不能完全适用于理论上的线弹性模型，随着压力的改变，参数大小具有一定的差异性.减小误差可通过引入参数非线性特性、采用更高精度的传感器、改进标记球定位方法和建立更精确的参数计算方法实现.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 d1,d2和d3的误差分布 Fig. 4 Deviation distribution of d1,d2 and d3

本文提出基于压力采集和FEM模型的软组织参数测量方法，构建了软组织参数测量平台，通过压力传感器获取压力值，采用BP神经网络对传感器进行了校正，利用PPT2获取软组织的形变集合，并构建了基于四面体有限元的参数计算及参照模型，计算得到软组织的参数.将此参数代入有限元方程求解各节点的位移值，与实验测量得到的节点位移值比较和误差分析，计算所得节点值和实验测量所得节点值平均相对误差为1.03 % ~1.60 % ，符合实际工程应用对软组织形变效果的精度要求.实验结果表明，本文提出的参数测量方法具有较高精确性.在未来的工作中，将研究不同大小作用力下的软组织参数非线性特性、采用更高精度的传感器、改进标记球的测量技术并探索更精确的参数计算方法.