目前，国内外采用全液压浮动补偿侧板结构的高压、大排量齿轮泵一直存在侧板磨损严重，即“烧侧板”问题.针对浮动侧板磨损严重问题，国内外科研工作者开展了大量研究工作，而专门针对由主从动齿轮腔压力场分布非对称性产生的倾覆力矩的研究已有的文献资料却较少涉及.例如，Dhar，Sakurai等针对侧板卸荷槽结构对困油压力的影响开展了研究^[1,2].Mucchi，Baksi等研究了齿轮轴偏心对内部流场的影响并建立齿轮轴偏心模型^[3,4].Castilla,Erturk等主要针对齿轮泵容积效率开展了研究^[5,6].

本文对某型号扩大高压区齿轮泵内部流场进行流场解析，分析齿轮泵主从动齿轮腔压力场分布非对称性产生的机理，旨在为齿轮泵浮动侧板结构优化设计提供相应的理论依据.

CBAk高压齿轮泵为扩大高压区中部密封性齿轮泵，并采用轴向间隙自动补偿技术，该泵主要技术参数如表1所示.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表1 CBAk齿轮泵技术参数 Table 1 Technological parameters of CBAk gear pump 排量 压力/MPa 转速/(r·min-1) 功率 mL·r-1 额定 最高 额定 最高 kW 160.13 20.0 25.0 2200 2400 130.46

表1 CBAk齿轮泵技术参数 Table 1 Technological parameters of CBAk gear pump

浮动侧板为8字形结构，内端面为密封面并铣出耳型高压油槽，外端面与高压油槽对应开补偿力凹槽，如图1所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图1 浮动侧板结构图 Fig.1 Composition of the floating end plates

基于主从动齿轮腔压力对称分布假设前提，所设计的侧板结构，认为侧板倾覆力矩是由补偿力与反推力作用线不重合引起，即只有关于Y轴的力矩M_y，不存在关于X轴的力矩M_x，如图2a所示.

而针对报废返厂的CBAk齿轮泵进行拆解分析，因侧板磨损造成报废的占总报废数的98.7 % ，侧板磨损破坏，如图2b所示.磨损部位发生在主动齿轮侧占总数的97.3 % .分析可知，造成该型号齿轮泵侧板磨损的关键因素是侧板产生关于X轴的倾覆力矩M_x，致使侧板磨损严重.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图2 侧板倾覆力矩及磨损图 Fig.2 Overturning torque and wear figure of end plates (a)—倾覆力矩； (b)—侧板磨损.

齿轮泵工作压力是通过齿凹与泵体及侧板端面密封逐步建立的，每个齿凹内的压力变化是由单位时间内通过径向间隙h_i和端面间隙h_f流进流出该齿凹的流量差决定的.

齿轮端面与侧板的端面间隙h_f主要由浮动侧板背面的聚氨酯密封元件的弹性决定，而齿顶与泵体径向间隙主要受齿轮轴偏心的影响.由于从齿轮轴所受径向力F2大于主动齿轮轴所受径向力F1，所以从动齿轮轴挠度y2大于主动齿轮轴挠度y1.因此，为精确解析齿轮泵内部流场，就必须量化齿轮轴挠度对径向间隙的影响.

为计算齿轮挠度需做以下假设：①轴颈所受载荷可视为均布载荷；②载荷加在轴承的轴线上；③从轴颈外端至齿轮端面，轴颈的直径不变；④齿轮部分的变形忽略不计.基于以上四点假设，建立齿轮轴受力简图，如图3所示.

轴颈长度的中心A相对于齿轮端面C的挠度，如式(1)所示：

将q₁= F 2l 和x= l 2 代入式(1)，可得式(2)

将CBAk齿轮泵主从动齿轮轴结构参数及所受径向力F1，F2代入式(2)可得，主从动齿轮轴挠度分别为：y1=1.4192×10^-3mm，y2=1.9046× 10^-3mm；挠度相差：Δy=y2-y1=0.4854×10^-3mm.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图3 齿轮轴受力简图 Fig.3 Force diagram of gear shaft

由于主从动齿轮轴所用轴承规格相同，且按照从动齿轮径向力数值进行轴承设计计算.因此，主从动齿轮轴偏心量相差Δd=0.4854×10^-3mm，即径向间隙相差Δh_i=h_ic-h_iz=0.4854×10^-3mm.

CBAk齿轮泵采用两齿密封结构，齿轮腔由高压区和过渡区两部分组成，过渡区减小为仅有一个齿凹范围^[7,8,9].

过渡区齿凹通过径向间隙h_i的流量由q1和q2两部分组成，如式(3)，式(4)所示：

过渡区齿凹通过端面间隙f_i的流量主要由q3, q4和q5三部分组成，如式(5)，式(6)，式(7)所示：

取整个齿凹完全进入过渡区为时间起点t=0，齿轮转角φ=ωt，在dt时间内过渡区压力变化为dp，其可压缩流体连续性方程，如式(8)所示：

由于齿凹的容积固定不变 dV dt =0，则过渡区压力变化的微分方程如式(9)所示：

采用空化模型对齿轮泵工作过程进行动态CFD解析^[10].依据2.2节计算结果，分别设置主从动齿轮腔径向间隙值.液压油(ISO VG32)主要性能参数如表2所示.

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 液压油ISO VG32计算参数 Table 2 Parameters of hydraulic oil ISO VG32 ρ 动力黏度μ 弹性模量 比热容 蒸汽密度ρv kg·m-3 Pa·S K·MPa-1 J·kg-1·K-1 kg·m-3 863 0.49 1100 1900 0.0245

表2 液压油ISO VG32计算参数 Table 2 Parameters of hydraulic oil ISO VG32

额定工况下，CBAk齿轮泵内部压力分布云图如图4所示.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图4 CBAk齿轮腔压力云图 Fig.4 Pressure nephogram of CBAk gear cavity

为对比分析主从动齿轮腔对应区域压力分布非对称性和求解浮动侧板倾覆力矩，在CFD模型上设置8个压力监控点，如图5a所示.

针对以上对CBAk齿轮泵内部流场解析，建立齿轮泵内部压力测试试验系统.同时与CFD解析模型压力 监控点相对应在泵体不同位置开8个孔用以测量过渡区压力、高压区压力，如图5b所示.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图5 泵体压力测试点位置图 Fig.5 Locations of gear pump test points (a)—CFD 模型测试点； (b)—泵体测试点位置.

为反应齿轮泵的实际工况，泵的出口压力pout分别为25，20，15，10，0MPa 5个压力等级，泵的转速n=2400，2000，1500，1000，600r/min 5个转速等级.

额定工况下，主从动齿轮腔过渡区及高压油槽末端压力对比，分别如图6，图7所示.例如：pout=20.0MPa，n=2200r/min时，主从动齿轮腔过渡区压力相差Δp(15)=4.17MPa，高压油槽末端压力相差Δp(26)=1.55MPa；pout=20.0MPa，n=2400r/min时，主从动齿轮腔过渡区压力相差Δp(15)=3.49MPa，高压油槽末端压力相差Δp(26)=1.32MPa.

分析可知，主从动齿轮腔过渡区及高压油槽末端压力差与齿轮泵出口压力成正比，压力差与泵的转速成反比.从动齿轮腔过渡区及高压区油液压力高于主动齿轮腔对应位置的压力.

对比分析齿轮泵工作腔压力CFD解析值与试验值可知，主动齿轮腔过渡区压力CFD解析值与实测值最大误差为4.36 % ，从动齿轮腔过渡区压力CFD解析值与实测值最大误差为4.12 % ；主从动齿轮腔过渡区压力差值的最大误差是4.58 % ，两者误差在5 % 以内.试验结果证明，齿轮泵主从动齿轮腔压力分布非对称性现象的存在性，验证了过渡区压力微分方程推导及齿轮轴挠度计算的正确性及有效性.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图6 齿轮腔过渡区压力曲线 Fig.6 Pressure curves in the transition zone of gear cavity

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图7 齿轮腔高压油槽末端压力分布 Fig.7 Pressure distribution in the high pressure groove end of gear cavity

根据齿轮泵三维CFD流场解析结果，提取受力载荷施加于 浮动侧板反推面及补偿面，如图8所示.建立浮动侧板有限元模型后利用FEA技术，对侧板倾覆力矩进行非对称性分析.额定工况下，侧板理论力矩M_x=78.51N · m，M_y=13.70N · m，合力矩M=79.68N · m； 实际力矩M_x=80.93N · m，M_y=12.40N · m，合力矩M=81.84N · m.合力矩误差为2.64 % ，关于X轴的倾覆力矩M_x误差为2.96 % .

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图8 侧板压力分布图 Fig.8 The pressure distribution on the end plate

数据分析表明：由于补偿力与反推力作用线相互重合，侧板关于Y轴的倾覆力矩M_y较小，对 侧板平衡性影响较小.但是主从动齿轮腔压力分布的非对称性，使侧板存在关于X轴的倾覆力矩M_x，且M_x是M_y的6倍，对侧板平衡性影响较大.

1) 通过对扩大高压区齿轮泵浮动侧板磨损问题分析，得出浮动侧板倾覆力矩由关于Y轴的倾覆力矩M_y和关于X轴的倾覆力矩M_x两部分组成.其中主从动齿轮腔压力分布非对称性是导致侧板产生倾覆力矩M_x的关键因素.

2) 通过对比齿轮腔相应位置的压力值得出主从动齿轮腔压力分布非对称的结论.试验数据表明，额定工况下主从动齿轮腔过渡区压力相差4.17MPa，高压槽末端压力相差1.55MPa.额定工况下，侧板关于X轴的力矩M_x=80.93N · m是导致侧板磨损严重的关键因素.

3) 针对主从动齿轮腔压力分布非对称性问题，为降低浮动侧板倾覆力矩，需将侧板高压油槽设计成非对称结构，提高齿轮泵使用寿命.