供应链协调是指通过某些机制，使得供应链成员实现更优的系统绩效^[1].关于供应链协调的研究，多年来一直受到许多学者的高度重视^[2,3].通常，供应链契约被认为是实现供应链协调的一种行之有效的方法，常见的供应链契约有批发价格契约^[4]、期权契约^[5]等，其中，批发价格契约凭借操作简便以及实施成本低廉等优势，在供应链管理中得到了广泛的运用.已有的供应链批发价格契约与协调的研究大多假定市场需求是确定或随机的情形，但由于市场动荡或者技术革新等原因，零售商很难搜集到满足要求的历史数据，来使用传统的随机模型或统计方法对不确定市场需求进行描述，而是对需求的变动情况有一个主观模糊的认识，即市场需求为模糊的情形^[6,7].此外，传统的供应链批发价格契约研究一般假定供应商和零售商只追求自身利益最大化，而不关注他人获得利益的多少，但在现实中，人们对是否受到公平对待表现出了极大的关注，即公平关切^[8,9]，并且公平是影响供应链渠道合作的重要因素^[10,11].因此，在市场需求为模糊的情形下，考虑供应链成员具有不公平厌恶心理行为的供应链批发价格契约与协调问题，是一个值得关注的、具有现实意义的重要研究课题.目前，关于这方面研究成果有两个方面：一方面为考虑模糊需求下的供应链契约与协调研究^[12,13]；另一方面为考虑公平关切的供应链契约与协调研究^[14,15].需要指出的是，已有相关的研究成果得出了诸多有价值的重要结论，但针对模糊需求下考虑不公平厌恶的批发价格契约与协调问题研究尚不多见.鉴于此，本文将零售商不公平厌恶行为引入到模糊需求环境下的批发价格契约中，通过构建考虑零售商不公平厌恶的批发价格契约模型，研究了零售商的不公平厌恶行为对其订货量及批发价格契约协调供应链的影响.

本文考虑由一个供应商和一个不公平厌恶的零售商组成的单周期、两级供应链.供应商以成本c_s生产产品，并以价格w将产品批发给零售商，零售商将该产品以价格p销售给顾客.零售商边际采购成本为c_r，包括采购产品过程中发生的运输费、装卸费及保险费等.为了便于分析零售商不公平厌恶心理行为对批发价格契约协调供应链的影响，假设不考虑零售商的缺货成本及商品残值.此外，依据现实情况，假设c_s>c_r，c=c_r+c_s.

假设零售商面对的市场需求用三角模糊数 表示， =(a₁,a₂,a₃)(a₃>a₂>a₁>0).a₂表示市场对某种产品的需求大约为a₂单位，a₃和a₁分别表示市场需求的最大可能值和最小可能值，其取值可由专家估计给出. 的隶属函数如式(1)所示：

在批发价格契约中，零售商、供应商及整个供应链的模糊利润分别如下：

依据文献^[7]，根据零售商的订货量分为a₁2(情形1)和a₂≤q3(情形2)两种情形对供应链成员利润及订货量等进行讨论.

针对情形1，零售商、供应商以及供应链的模糊期望利润分别为

针对情形2，零售商、供应商以及供应链的模糊期望利润分别为

在集中决策情形下，整个供应链的最优订货量为

Fehr和Schmidt利用不公平厌恶模型对决策者的公平关切行为进行了具体的描述^［9]，本文将该不公平厌恶模型运用到两级供应链中，假设零售商是不公平厌恶的，即当零售商的利润少于或者多于供应商的利润时，零售商就会感到不公平.具体的，零售商的模糊期望效用可表示为

针对情形1，零售商的模糊期望效用为

针对情形2，零售商的模糊期望效用为

为了便于下文叙述，记

Ε=(1+α)(p-c_r)-(1+2α)w+αc_s ,

Η=(1+2α)w+(1+α)c_r-αc_s .

定理1 不利不公平厌恶零售商的模糊期望效用函数是关于q的严格凹函数，零售商的最优订货量存在且唯一，即

证明 针对情形1，对U_r关于q求一阶导数有，对U_r关于q求二阶导数有0.令，可得.又，所以.针对情形2，对U_r 关于q求一阶导数有/аq=(1+α)/ 2pR(q)-Η，对U_r关于q求二阶导数有(1+α)/2 pR′(q)<0.令аUr/аq=0，可得q^*dis=.又，所以p≥ 2Η 1+α .证毕.

性质1 q^*_dis不大于传统零售商分散决策下的最优订货量q₀，并且q^*_dis随着α的增加而减小.

证明 针对情形1，对q^*_dis关于α求一阶导数有аq^*dis/аα<0.又因为传统零售商分散决策下的最优订货量q₀为α=0的情形，所以有q₀≥q^*dis.针对情形2，对q^*dis关于α求一阶导数有аq^*disаα<0.又因为传统零售商分散决策下的最优订货量q₀为α=0的情形，所以有q₀≥q^*_dis.证毕.

定理2 在考虑零售商具有不利不公平厌恶心理行为的情形下，批发价格契约不能协调供应链.

证明 针对情形1和2为促进批发价格契约协调供应链，需令q^*dis=q⁰.求解可知：当α=-0.5时，式q^*dis=q⁰恒成立；当α∈(0,+∞)时，有w=c_s.由于α∈(0,+∞)，且在批发价格契约下有w>c_s，所以批发价格契约不能实现供应链协调.证毕.

针对情形1，零售商的模糊期望效用为

针对情形2，零售商的模糊期望效用为

为了便于下文叙述，记

Μ=(1-β)(p-c_r)-(1-2β)w-βc_s ;

Ν=(1-2β)w+(1-β)c_r+βcs .

定理3 有利不公平厌恶零售商的最优订货量存在且唯一，即

证明 针对情形1，对U_r关于q求一阶导数有，对U_r关于q求二阶导有.令，可得.又，所以.针对情形2，对U_r关于q求一阶导数有，对U_r关于q求二阶导数有.令，可得.又，所以.证毕.

性质2 q^*_adv不小于传统零售商分散决策下的最优订货量q₀，并且q^*_adv随着β的增加而增加.

证明 针对情形1和情形2对q^*_adv关于β求一阶导数有аq^*adv/аβ>0.又因为在传统分散决策下零售商的最优订货量q₀为β=0的情形，所以有q₀≤q^*_adv.证毕.

定理4 在考虑零售商的有利不公平厌恶行为的情况下，当β=0.5时，批发价格契约可以协调供应链.

证明 针对情形1，为促进批发价格契约协调供应链，需令q^*=q⁰.求解可得：当β=0.5时，式q^*=q⁰恒成立；当β≠0.5时，有w=c_s.针对情形2，为促进批发价格契约协调供应链，需令q^*=q⁰.求解可得：当β=0.5时，式q^*=q⁰恒成立；当β≠0.5时，有w=c_s.综上，当β≠0.5时，由于在批发价格契约下有w>c_s，所以批发价格契约不能实现供应链协调；而当β=0.5时，式q^*=q⁰恒成立，此时零售商的效用为0.5(E［πr]+E[π_ss])，即平分整个供应链利润.对此，可以理解为当零售商的利润高于供应商时，由于受到有利不公平厌恶心理的影响，零售商会因感到不安而带来负效用.正是如此，零售商会降低自身利润，增加供应商利润，使两者的利润更加平衡.证毕.

3 数值分析

通过一个算例对上述研究结果的有效性进行检验，假设专家估计某产品在某市场的模糊需求为D=(100,200,300).c_r=5，c_s=10，则c=15.

假设销售价格p=25，批发价格契约参数w=15. 如图1和图2所示，当α∈[0,+∞)时，随着零售商不利不公平厌恶程度的增加，零售商、供应商以及供应链的利润和效用均减少，并且零售商的利润和效用分别与供应商的利润和效用趋于相 等.算例表明，随着零售商不利不公平厌恶程度的增加，虽然其做出的决策结果使得双方利润和效用趋于相等，但却导致双方利润受损程度不断增加.所以，为了避免双方利润进一步受损，供应商应该采取一定的措施.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图1 α对供应链利润的影响 Fig.1 Effect of α on supply chain profit

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图2 α对供应链效用的影响 Fig.2 Effect of α on supply chain utility

假设销售价格p=40，批发价格契约参数w=15.如图3和图4所示，当β∈［0,1)时，随着零售商有利不公平厌恶程度的增加，零售商的利润和效用均减少，供应商的利润和效用均增加，而供应链总利润先增加后减少，供应链总效用先减少后增加.算例表明，虽然在零售商有利不公平厌恶下的批发价格契约可以在一定条件下实现供应链协调，但是随着零售商有利不公平厌恶程度增加到较高水平，零售商的订货量虚增，导致整个供应链的利润降低；同时，由于市场的需求量一定，这也将造成整个社会资源的浪费.因此，当供应商面对有利不公平厌恶程度较高的零售商时，应该采取一定的激励措施，以避免供应链总利润的降低及减少社会资源的浪费.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图3 β对供应链利润的影响 Fig.3 Effect of β on supply chain profit

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图4 β对供应链效用的影响 Fig.4 Effect of β on supply chain utility

本文研究了模糊需求下考虑零售商不公平厌恶心理行为的供应链契约与协调问题，构建了考虑零售商不利不公平厌恶行为和有利不公平厌恶行为的批发价格契约模型，通过模型推导及数值实验分析，得出的主要结论是：在考虑零售商不利不公平厌恶情形下，随着不利不公平厌恶程度的增加，零售商的最优订货量呈递减趋势；在考虑零售商有利不公平厌恶情形下，随着有利不公平厌恶程度的增加，零售商的最优订货量呈递增趋势；特别地，当有利不公平厌恶系数β=0.5时，批发价格契约可以实现供应链协调.本文的主要贡献在于：针对现实中具有模糊需求的一类供应链协调问题，给出了一种考虑零售商不公平厌恶的批发价格契约模型，得出了零售商最优订购量以及协调条件，分析了不公平厌恶系数对供应链利润的影响.本文拓展了已有批发价格契约协调供应链的研究，有利于批发价格契约在现实的供应链协调中的广泛应用.