毁伤元击中目标的着靶参数计算是研究对目标毁伤概率的关键技术之一，很多空中目标都有圆柱部，所以研究圆柱形空中目标具有很强的实际意义.毁伤元对圆柱形目标的着靶参数主要有：着靶点、毁伤元与目标相对速度方向和目标横截面及轴截面的夹角、着靶角及着靶速度.其中毁伤元与目标相对速度方向和目标横截面及目标轴截面的夹角可唯一确定圆柱形目标的着靶姿态，而着靶角可用于判断着靶时是否有跳飞情况出现.

由于毁伤元击中目标的空中交会过程是动态的，所以研究着靶过程必须进行动态交会分析，因此毁伤元对空中目标命中点的计算是对目标着靶参数计算的关键环节^{[1, 2]}.谢邦荣等^[3]将空中目标离散成四边形，通过4个三角形面积与四边形面积比较的方法判断是否命中，对破片束与目标平面的夹角进行了研究；王马法等^[4]给出了破片命中点的计算模型，把目标元离散成三角形，定量讨论了弹目交会参数和速度衰减对命中点参数的影响.

本文根据圆柱形目标的特点，将目标元模型离散成m×n个矩形，建立了毁伤元与目标元动态交会方程，给出了对圆柱形目标动态交会点的求解方法，通过判断交会点到矩形4条边的距离之和等于周长一半作为命中的判定依据，并推导出了毁伤元击中目标着靶参数的计算方法，可准确计算出毁伤元对圆柱形目标的着靶参数.

毁伤元运动模型如图 1所示，点A_m0(x_m0,y_m0,z_m0)是弹体圆柱部外表面上的一个毁伤元坐标，设t₀=0时弹体起爆，在t_k时刻该毁伤元到达A_m1点，飞行距离为S，则

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 毁伤元运动模型 Fig. 1 The motion model of kill element

弹体起爆后，毁伤元在空中飞行时，主要受到空气阻力的影响，飞行速度产生衰减，可推导出衰减速度方程为^{[5, 6, 7]}

t_k时刻毁伤元飞行距离可表示为

由式(2)和式(3)求得

则毁伤元的直线运动方程可表示为

为了计算方便，可在目标坐标系将圆柱形目标的侧表面离散成多个矩形，将圆柱面简化成多个矩形组成的小平面，使相邻的矩形两边分别平行于轴线和底面.将轴线O_t1O_t2等分成m段，周向划分为n份，则圆柱形目标的侧面划分成m×n个小矩形，设第i个矩形的4个顶点坐标为P_ti1(x_ti1,y_ti1,z_ti1)，P_ti2(x_ti2,y_ti2,z_ti2)，Pti3(x_ti3,y_ti3,z_ti3)，P_ti4(x_ti4,y_ti4,z_ti4)，如图 2所示.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 目标模型示意图 Fig. 2 Schematic diagram of the target model

设目标的长度为L，则目标上下底面的圆心坐标为O_t1(,0，0)，O_{t 2} (-,0，0)，为计算着靶参数，需要将各矩形的顶点和圆柱形上下底面圆心的坐标从目标坐标系转化到弹体坐标系中，公式为^{[8, 9, 10]}

当q是锐角时，A=；当q为钝角时，A为单位阵.

将第i个矩形的4个顶点坐标转化到弹体坐标系后坐标为P_mi1(x_mi1,y_mi1,z_mi1)，P_mi2(x_mi2,y_mi2,z_mi2)，P_mi3(x_mi3,y_mi3,z_mi3)，P_mi4(x_mi4,y_mi4,z_mi4).目标上下底面的圆心O_t1和O_t2可转化为O_m1，O_m2.

计算出第i个矩形在弹体坐标系中的平面方程:

平面法向量f_pm为

设目标在弹体坐标系作匀速直线运动，其相对弹体的运动速度为v_m(v_mx,v_my,v_mz)，则t时刻的目标第i个矩形平面方程为

假设在t_h时刻，毁伤元击中圆柱形侧面的第i个矩形，则将式(5)代入式(12)，得到

通过迭代法^{[11, 12]}可求出t_h值，然后代入式(4)和式(5)即可求出毁伤元的飞行距离和命中点坐标.

因为构成目标元是矩形微元，所以当交会点h在矩形内部时(见图 3)，可推出

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 目标判定原理图 Fig. 3 Schematic diagram of the target determination principle

说明毁伤元击中目标平面时，交会点到矩形四条边的距离之和正好等于周长一半.

如果毁伤元命中目标，则将求得的时间t_h代入式(3)求出t_h时刻毁伤元飞行距离，代入式(2)求出毁伤元命中目标时的速度v：

毁伤元在t_h时刻命中目标，如图 4所示.由目标上下底面的圆心及着靶点可求出着靶点所在目标轴截面的法向量f_z.毁伤元命中目标时，毁伤元在弹体坐标系中的速度矢量为

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 着靶速度方向和目标轴截面夹角 Fig. 4 The angle between the velocity direction of impacting and the axial section of target

毁伤元命中目标时，毁伤元与目标的相对速度矢量为

毁伤元着靶速度方向和目标轴截面夹角α为

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 着靶速度方向和目标横截面夹角 Fig. 5 The angle between the velocity direction of impacting and the cross section of the target

着靶角是毁伤元碰靶时其速度方向与靶面法向角间的夹角.毁伤元命中的矩形平面与命中点所在的轴截面和横截面相互垂直，根据勾股定理可推出

则

毁伤元对圆柱形空中目标着靶参数计算流程见图 6.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 着靶参数计算流程图 Fig. 6 Flow chart of the impacting parameter calculation

为了验证着靶参数的计算方法的正确性，通过实例进行运算，输入的参数有弹目交会条件、弹体和目标参数等，具体的参数值见图 7.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 参数输入界面 Fig. 7 Parameter input interface

通过计算得到的着靶参数包括：着靶速度、着靶点坐标、毁伤元与目标相对速度方向和目标横截面、轴截面夹角及毁伤元击中目标的着靶角，输出结果如图 8所示，通过实例说明本文提出的对圆柱形空中目标着靶参数的计算方法正确.

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 着靶参数输出界面 Fig. 8 The impacting parameter output interface

1) 本文将圆柱形目标离散成多个矩形进行研究，并推导出命中目标的判定方法，即交会点到矩形四条边的距离之和等于周长一半.

2) 给出了毁伤元对圆柱形空中目标着靶参数的求解方法，可计算出命中目标时毁伤元着靶速度方向和目标轴截面、横截面夹角及毁伤元击中目标的着靶角、着靶点和着靶速度.通过实例验证了该算法的正确性，为进一步深入研究弹药对空中目标毁伤概率提供参考.