连铸结晶器弯月面初始凝固区域由于其复杂的热-力作用环境，成为连铸坯裂纹等各种缺陷的发源地.坯壳在结晶器内初始凝固过程形成的裂纹会在后续拉坯、矫直、二冷等工序中逐渐扩展为严重的宏观裂纹，成为影响钢铁产品最终质量的主要缺陷^[1].结晶器振动对弯月面坯壳的生长影响显著，本文在归纳结晶器内初凝坯壳受力研究的基础上提出描述结晶器振动过程中坯壳受力模型，并结合坯壳高温力学性能阐述结晶器振动过程中初始裂纹的形成机理.

结晶器内弯月面处初凝坯壳由于其较低的强度和塑性，受环境影响较为敏感.结晶器振动周期内渣道宽度、压力等条件持续变化，但渣道总能被液态渣瞬间充满.为考察渣道压力变化对弯月面坯壳的影响，国内外学者进行了大量研究^{[2, 3, 4]}.实际连铸过程中，初凝坯壳会随着结晶器振动而周期性“推离-推回”运动，正是因为这种复杂的作用环境对坯壳的生长产生着严峻考验.当坯壳自身强度不足以抵抗来自周围环境的作用力时，坯壳裂纹等缺陷随之产生.此外，渣道宽度、渣膜厚度等因素也会随着结晶器振动而变化，从而对弯月面坯壳的受力状况造成影响^[5].

弯月面处的力学行为决定着初凝坯壳能否形成合适的强度和厚度.Lankford等^[6]指出结晶器振动过程中坯壳表面的摩擦力作用会对坯壳产生弯曲应力，并分析了该弯曲应力与轴向拉伸应力的合力对初凝坯壳质量的影响.Zang等^[7]对结晶器振动条件下初凝坯壳所受摩擦力进行了分析，并指出振动负滑脱期间结晶器的压力作用对坯壳表面产生的微小裂纹具有一定的愈合效果.Schwerdtfeger等^[8]根据梁弯曲理论对弯月面坯壳建立力学模型，并以此来预测铸坯表面振痕的深度.大量研究表明，弯月面处坯壳所受应力不仅对初凝坯壳生长有决定性作用，同时也是限制铸坯产品质量的关键性因素.铸坯裂纹被证明与钢水成分、操作工艺条件、传热条件以及微观偏析行为等方面密切相关，然而其产生的根源在于本身受到了机械力的作用，且超过临界应力或者临界应变值.由于弯月面坯壳处于高温区域，凝固产生的收缩应力效果有限，而结晶器振动导致渣道压力变化传递到初凝坯壳的机械应力效果明显.现有研究未能考虑结晶器振动与坯壳初始裂纹形成的关系，坯壳是否因受力而产生裂纹等缺陷尚未有准确的数据参考.因此，本研究引入材料力学理论，提出弯月面初凝坯壳力学模型，并通过确定初凝坯壳所受载荷的变化来定量分析结晶器振动引发的力学作用，阐述坯壳初始裂纹的形成过程.

弯月面初凝坯壳厚度非常小(1.0~2.0 mm)，考虑渣道入口处压力较小以及下部坯壳逐渐增厚，在渣道长度范围内将该段坯壳视为简支梁且梁体厚度均匀.摩擦力的产生源于垂直受力面方向存在的作用力，因此，简化初凝坯壳垂直拉坯方向作用力为渣道压力以及钢水静压力形成的非均布载荷q(x).本文对低碳钢(w(C) = 0.04%)板坯(断面尺寸1 200 mm×200 mm)连铸过程中结晶器内弯月面坯壳进行分析，取初凝坯壳厚度为1.6 mm，渣道长度为8 mm^[3]，且假定该简支梁为纯弯曲.初凝坯壳力学模型见图 1，其中简支梁简化模型如图 1b所示，沿拉坯方向建立x轴，垂直拉坯方向建立y轴.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 初凝坯壳力学模型 Fig. 1 Schematics of physical model of solidifying shell (a)—连铸结晶器工艺模型； (b)—坯壳受力简图; (c)—坯壳力学状态.

简支梁力学模型中非均布载荷q(x)为渣道压力与钢水静压力的矢量和，其中，渣道压力大小根据现有渣道压力模型确定^[3].即

为简化计算，假设：沿拉坯方向该段坯壳厚度、宽度均匀，无缺陷点；忽略弯月面初凝坯壳附近钢液流动冲刷影响；不考虑坯壳自重引起简支梁的弯曲变形.在建立坯壳受力模型基础上，首先对简支梁所受非均布载荷进行积分，求出两端支撑点反作用力以及载荷合力作用线位置，即设 0-x段初凝坯壳非均布载荷为一个合力时，该合力作用于简支梁的位置.由于支撑点处反作用力弯矩作用与合力弯矩作用方向相反，故通过矢量运算可得到简支梁上任一点处弯矩值.再通过引入惯性力矩，则可计算出各截面所受弯曲应力.具体计算过程如下：

通过对简支梁上作用载荷进行积分运算确定合力作用线的位置：

简支梁长度设为l，即渣道长度，通过合力作用线位置计算A支撑点处反作用力：

根据载荷合力作用线位置并结合支撑点处反作用力，计算简支梁弯矩，公式如下：

设梁的横截面为矩形，则其惯性力矩可表示为

简支梁上x点截面处弯曲应力可由下式计算得出：

将式(4),式(5)代入式(6)可得

简支梁横截面上各点处的弯曲应力并不相同，距中心线最远的上、下两个边缘点处，具有该截面的最大弯曲应力值，如图 1c所示.本文对各截面受到的最大应力值进行讨论，计算中定义 ，则

图 2为具有最佳振动模式特点的非正弦振动波形曲线(拉速2.0 m·min^-1,振频155 min^-1,振幅 ± 4.5 mm,振动因子0.2)，由于波形曲线对称，选取c，d，p，r，e典型时刻点处初凝坯壳进行弯曲应力分析.通过坯壳简支梁力学模型计算分析，各时刻点坯壳弯曲应力在渣道入口和出口处均较小，中部较大，且在初凝坯壳中点上方0.4 mm左右处产生最大值.其中，结晶器振动正滑脱期c时刻点处结晶器相对坯壳运动速度最大，初凝坯壳所受载荷也相对较大，承受的最大弯矩及弯曲应力达到峰值.p时刻点处结晶器振动速度与拉坯速度大小、方向相同，渣道动态压力最小，坯壳垂直拉坯方向只受钢水静压力以及渣道固有压力作用，此时初凝坯壳所受最大弯曲应力值相对较小，结晶器振动对坯壳质量的影响也相应减弱.随后结晶器振动进入负滑脱期，垂直拉坯方向坯壳所受载荷又开始逐渐增大，弯曲应力值随之增加.如图 3所示，振动周期内初凝坯壳受最大弯曲应力值可达148.4 kPa，且在c时刻点处产生，此时结晶器振动对坯壳影响最大，初始裂纹产生几率也最高.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 结晶器非正弦振动波形 Fig. 2 Non-sinusoidal waveform of mold oscillation

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 初凝坯壳弯曲应力曲线 Fig. 3 Bending stress of initial solidifying shell

本文根据Suzuki等^[9]设计的浸没开口式金属模张力试验(SSCT)数据拟合出低碳钢(w(C)=0.04%)在高温区临界断裂强度与成分的函数关系式：

取钢种成分(质量分数，%)为C 0.04,Si 0.1,Mn 0.11,P 0.013,S 0.013,Al 0.12进行分析，图 4为该低碳钢高温区临界断裂强度随温度的变化关系.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 坯壳临界断裂强度 Fig. 4 Critical fracture strength of solidifying shell

Kobayashi等^[10]研究指出ZST对应的固相分率为0.85，ZDT对应的固相分率为1.0.应力分析只对固态坯壳和可以承受应力的准固态坯壳进行，一般糊状区中固相分率大于0.7 ~ 0.9的准固态坯壳具有一定强度.由于连铸坯裂纹通常形成于ZST与ZDT之间，本文选取凝固前沿固相分率为0.9时初凝坯壳临界断裂强度进行分析.根据液相线以及固相线经验公式^[11]和钢种成分分别计算出液相线温度为1 530.6 ℃，固相线温度为1 502.1 ℃.

在此基础上通过固相分率计算公式^[12]确定固相分率为0.9时弯月面坯壳温度为1 506 ℃.

由图 4可知，当弯月面初凝坯壳凝固前沿温度为1 506 ℃时，其临界断裂强度值仅为119.1 kPa，而通过简支梁力学模型计算出结晶器振动对初凝坯壳产生的弯曲应力最大值为148.4 kPa.因此，结晶器振动引发的机械力作用有可能突破坯壳自身强度，从而诱发初始裂纹的产生.

由于结晶器振动达最大上振速度时初凝坯壳受影响最为明显，故选取振动c时刻点初凝坯壳弯曲应力进行分析.由图 5可以看出，此时坯壳弯曲应力随着弯月面下距离的增加呈现先增大再减小的变化趋势，且在弯月面坯壳中点处上方约0.4 mm处产生最大值.载荷大小的不同决定了初凝坯壳各部位受到的弯曲应力也各不相同，其中间部位承受着更高的应力作用.同时，由于高温临界断裂强度较低，坯壳在中部某一长度范围很容易被突破.因此，结合结晶器振动c时刻点初凝坯壳的受力情况，坯壳初始裂纹极有可能在弯月面下距离2.15~5.4 mm范围内形成.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 c时刻点坯壳弯曲应力 Fig. 5 Bending stress of solidifying shell at c moment

对振动过程中整段初凝坯壳受到的弯曲应力进行分析，具体如图 6所示，阴影部分为整段坯壳各部位在对应振动速度下受到的弯曲应力值集合.结晶器振动负滑脱期间坯壳受弯曲应力较小，坯壳生长相对较为稳定，正滑脱段由于较高的应力作用则成为坯壳各种质量缺陷的高发期.结晶器下振速度大于2.8 m·min^-1时，初凝坯壳整体受到背离结晶器壁方向的弯曲应力，且随着下振速度的降低而逐渐减小.当下振速度等于2.8 m·min^-1时，由于钢水静压力对渣道正压的抵消作用，此时初凝坯壳受到结晶器振动作用力最小.此后，随着结晶器向上振动速度的增加，初凝坯壳受弯曲应力方向也变为指向结晶器壁的负向，且弯曲应力值逐渐增大.通过计算可知，当结晶器上振速度大于1.61 m·min^-1时，初凝坯壳受到的最大弯曲应力将超过其高温临界断裂强度，则坯壳极有可能开始形成初始裂纹.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 结晶器不同振动速度下坯壳弯曲应力 Fig. 6 Bending stress of solidifying shell vs mold oscillation velocity

1) 归纳了连铸结晶器振动条件下弯月面初凝坯壳受力的研究现状，认为弯月面处的力学作用对坯壳生长影响显著，且由结晶器振动诱发的机械应力是导致坯壳初始裂纹形成的直接原因.

2) 通过建立振动条件下弯月面初凝坯壳力学模型，并结合坯壳高温力学性能分析振动周期坯壳受力状态.结果表明，弯月面处初凝坯壳受最大弯曲应力为148.4 kPa,远大于该温度下其临界断裂强度119.1 kPa，结晶器振动引发的机械应力超过临界断裂强度时极易诱发初始裂纹的形成.

3) 本工艺条件下，结晶器振动速度大于1.61 m·min^-1时弯月面处坯壳初始裂纹开始形成，且应产生于钢水自由液面以下2.15~5.4 mm位置范围.