地下矿山在长期开采过程中，由于开采秩序混乱，民采破坏严重，形成了大量的大小不一、形态各异的采空区群，成为影响矿山安全生产的主要危险源之一.采空区稳定性是一个非常复杂的采矿工程问题，它不仅与开采矿体的产状、地质构造、节理发育程度等有关，还与开采方法、地压控制等密切相关^{[1, 2]}.对于采用空场法开采的矿山，采空区的稳定性不仅影响着矿柱的回收还影响着下分段的矿石开采.可见采空区稳定性的合理评价对工程应用尤为重要.

1974年Barton提出了评估地下隧道的硬岩支护的岩体质量Q分类方法^[3].1976年南非科学与工业研究委员会提出了广泛应用的RMR(rock mass rating)方法.1980年Mathews等^[4]提出了基于Q系统的稳定图法.2007年Pakalnis等^[5]在RMR基础上总结出临界跨度图表法用于软弱岩体的采场设计.

本文在对红岭铅锌矿采空区群的稳定性分析中，采用在国外空场法中广为应用的Mathews稳定图法，并借助FLAC^3D模拟软件进行验证，并提出合理的矿房参数以及支护设计.所应用的Mathews稳定图为基于对数回归分析改进后的稳定图，改进后的稳定图可以最小化主观不确定性以及量化采空区的稳定概率^[6].Mathews稳定图法的准确与否与矿山实例的数据量有关.

Mathews稳定图法最初是基于50个工程实例建立起来的，要求矿体埋深大、急倾斜、岩体质量中等稳固以上^[4].1980年以后大量的研究人员通过收集更多的深部采矿(大部分小于1000m)现场数据，对该方法进行了验证，并不断进行修正^{[5, 6, 7, 8, 9, 10]}.

Mathews稳定图方法的设计过程是以稳定数N和形状因子S这两个因子为基础进行的.其中，稳定数N代表岩体在给定应力条件下维持稳定的能力，形状因子S反映了采空区尺寸和形状.

稳定数N的计算方法如下^{[4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]}:

在本文研究中，利用Barton给出的考虑节理方位的Q和RMR的转换公式(2)^[3]，将调查的地质力学分类评价评分RMR转化为Q值，进而求解Q′.

形状因子S按下式计算：

Mawdesley^[10]采用Logit模型以稳定、破坏与严重破坏矿山实例所占的百分数为回归方程(4)，方程(5)的概率，分别以S，N，A，B，C系数为回归分析的因子进行分析.分析得出公式(6)，以S，N指标所建概率密度函数模型与实例概率的结果一致，基于此结果给出了文献[6]中图 5所示的稳定图^[10].

尽管通过对数回归分析大大减小了预测的主观性，但是在应用中还是会出现与真实情况不相符现象.Mawdesley等^[6]给出了稳定区、破坏区与严重破坏区等概率图，可直观地获取具体概率值.

为了更加直观地反映采场的稳定情况，本文对文献[6]中图 5进行了改进，将稳定、严重破坏等概率图绘制进去，可直观反映采场的具体稳定性以及破坏概率值.

本文对稳定区-破坏边界以及95%稳定概率线进行拟合，分别求出稳定数N与水力半径R的函数表达式，如式(7)，式(8)所示：

根据公式可以求出从稳定到破坏的允许水力半径，以及工程要达到95%稳定概率所对应的水力半径.概率值的具体选取由矿山设计人员给定.通过水力半径的求解可以确定稳定阀值，可为采矿工程师设计时提供数据参考.

红岭铅锌矿位于内蒙古赤峰市，属于矽卡岩型多金属矿.矿化带走向55°~59°，倾角为65°~85°.矿体赋存在矽卡岩带之中，矿体的直接围岩为矽卡岩.矿体中夹石有板岩、大理岩和矽卡岩.

2010年之前，矿区开采1，2，3中段，因技术、管理以及民采等原因，导致3中段及其以上矿体残留量较大，严重浪费了矿产资源.另外十几年的矿山开采使采空区大量存在，863m中段(5中段)以上采空的矿房有80个.现阶段该矿需要对遗留的矿柱进行回采，同时开采下中段矿体，故亟需对采空区稳定性进行合理评价并给出合理的采场尺寸.

根据现场地质调查以及矿山提供的资料，分析围岩分布及矿房形态，定出具有代表性的3个不同围岩岩性的试验采场，分别为三中段3108采场，四中段4100，4102采场.试验采场分布情况见图 1.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 试验采场位置图 Fig. 1 The position of test stope (a)—三中段试验采场； (b)—四中段试验采场.

通过对试验采场进行现场工程地质调查，得出表 1所示采场几何信息及围岩岩性表.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 采场几何信息及围岩岩性 Table 1 The geometry information and surrounding rock lithology of testing stope 采场序号 采场高度/m 采场上盘围岩 采场顶板跨度/m 围岩岩性 长度 斜长 倾角 m m (°) 3108 30 板岩 19 30 85 18 4100 40 大理岩 82 41 77 6 4102 40 矽卡岩 28 42 73 46

表 1 采场几何信息及围岩岩性 Table 1 The geometry information and surrounding rock lithology of testing stope

借助于ShapeMetrix^3D数字测量系统对试验采场进行了岩体结构面调查.通过对获取的图像依据相同点像素匹配、视距判断等技术，合成出岩体结构面(见图 2)，进而获得岩体节理、裂隙几何信息，将结果列入表 2.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 岩体结构面扫描图 Fig. 2 The scanning map of rock mass structural plane

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 采场结构面信息 Table 2 The stope structural information 采场序号 主要节理间距 主要节理迹长 主要节理倾向 主要节理倾角 cm cm (°) (°) 3108 62 70 300 80 4100 61 32 229 65 4102 74 65 2 32

表 2 采场结构面信息 Table 2 The stope structural information

根据现场工程地质调查结果以及室内岩石力学试验，对岩体的地质力学分类评价RMR进行求解，进而利用式(2)计算得到Q值.RMR与Q值见表 3.在室内力学试验的基础上，利用Hoek-Brown准则获得岩体力学参数，结果见表 4.

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 岩体质量评价数据 Table 3 The data of rock quality evaluation 采场序号 RMR Q 岩体质量 上盘围岩 顶板 上盘围岩 顶板 上盘围岩 顶板 3108 69 69 18.48 18.48 好 好 4100 60 65 4.68 10 一般 好 4102 63 67 7.36 13.59 好 好

表 3 岩体质量评价数据 Table 3 The data of rock quality evaluation

表 4

Table 4

表 4(Table 4)

表 4 岩石、岩体强度参数 Table 4 The strength parameters of rock and rock mass MPa 岩样 岩石 岩体 抗压强度 抗拉强度 抗压强度 抗拉强度 大理岩 70.64 3.69 5.54 0.34 板岩 124.35 14.48 9.72 0.53 矿体 139.02 7.30 10.90 0.59 矽卡岩 87.05 5.64 9.15 0.54

表 4 岩石、岩体强度参数 Table 4 The strength parameters of rock and rock mass MPa

A取值时，根据岩石力学试验和FlAC^3D模拟得出不同采场岩石的单轴抗压强度和上覆岩层的地应力，参照文献[7]进行求解，得出A(见表 5).

表 5

Table 5

表 5(Table 5)

表 5 各采场稳定数N的计算 Table 5 Calculation of stability number N in each stope 采场序号 Q′ A B C N R 3108采场上盘围岩 18.48 1 0.82 7.50 113.65 5.87 3108采场顶板 18.48 1 0.5 2 18.48 4.62 4100采场上盘围岩 4.68 1 0.58 6.68 18.13 13.68 4100采场顶板 10 1 0.5 2 10 2.80 4102采场上盘围岩 7.36 1 0.76 6.27 35.07 8.46 4102采场顶板 13.59 1 0.5 2 13.59 8.70

表 5 各采场稳定数N的计算 Table 5 Calculation of stability number N in each stope

B取值时，通过赤平极射投影中的采场暴露面与表 2中主要节理夹角进行计算，按照文献[8]中B的图解得出参数B(见表 5).

C取值时，主要是由文献[8]给出的求解公式：C=8-6cosα确定.求出的C值列入表 5.

将表 5中计算得到的3108，4100，4102采场上盘围岩以及顶板的稳定数N与水力半径R绘制到稳定图中，得出图 3所示稳定图.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 Mathews稳定图 Fig. 3 The Mathews stability graph注：图中1，2，3分别对应3108，4100，4102采场上盘围岩；A，B，C分别对应3108，4100，4102采场顶板.

利用三维数值分析软件FLAC^3D，对红岭铅锌矿进行数值计算，模拟具体过程不予以表述.

由图 4a可以看出，3108采场顶板出现较小程度拉应力集中，顶板较安全.从图 4b中可以看出，顶板以及上盘围岩无剪切、拉伸等破坏，对应Mathews稳定图 3中的1和A，稳定性结果一致.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 3108采场应力场、塑性区云图 Fig. 4 The stress field and plastic zone of 3108 stope (a)—最小主应力云图； (b)—塑性区云图.

从图 5可以看出，上盘围岩所受的压应力最大值达到了5MPa，已接近大理岩5.54MPa的抗压强度.与此同时，从塑性区中可以看出，围岩上盘出现大范围的塑性破坏.4100采场顶板稳定，上盘围岩不稳定，与Mathews稳定图中结果一致.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 4100采场应力场、塑性区云图 Fig. 5 The stress field and plastic zone of 4100 stope (a)—最大主应力云图; (b)—塑性区云图.

从图 6中可以看出，4102采场顶板出现了1.2MPa的拉应力集中值，超过了其岩体抗拉强度，采场顶板出现贯通塑性破坏.而上盘围岩较稳固，既未出现较大拉应力，也未出现塑性破坏，故4102采场顶板不稳定、上盘围岩稳定.结果与Mathews稳定图 3中的3和C结果一致.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 4102采场应力场、塑性区云图 Fig. 6 The stress field and plastic zone of 4102 stope (a)—最小主应力云图； (b)—塑性区云图.

数值结果表明，Mathews稳定图法可用于对本矿山进行采空区的稳定性评价.

从图 3中可以看出，3108，4100采场顶板处于稳定区，且稳定概率在95%以上,与其暴露面积较小且矿体岩性条件好有关，故在保证安全的基础上，可加大采场长度以获取更多的经济价值.而4102采场顶板暴露面积较大，处在破坏区，稳定概率在60%以下，破坏概率在40%以上.结合图 6分析出，4102采场顶板是不稳定的.

利用文献[3]各类岩体与地下支护当量尺寸间的关系图，得出采场4102顶板需进行锚杆支护和喷射素混凝土4~10cm.锚杆长度计算公式^[11]为

将4102采场的Q值代入式(9)，求出支护锚杆长度为3.4m.由文献[3]中图 1，可得出锚杆排距2.3~2.4m.

根据表 2中采场顶板的结构参数以及式(7)，4102采场允许水力半径为7.59，继而求出4102采场稳定时的极限长度为22.65m.需要注意，当允许水力半径大于0.5倍的采场宽度时，需寻求其他方法进行求解，这与水力半径的极限值有关.

从图 3中可以看出，3108采场上盘、4102采场上盘对应的1，3点处于稳定区，稳定概率在80%以上;而4100采场上盘(对应2点)稳定性较差.原因是4100采场上盘围岩暴露面积达到了3362m²，且其围岩大理岩的岩性较弱，故需对其进行支护设计.查看文献[3]中的图 1得知，需进行锚杆支护并喷射9~12cm纤维混凝土.所需支护锚杆长度为6.1m，排距为2.1~2.3m.

根据表 2中采场上盘暴露面的结构参数以及拟合的公式(7)，得出4100采场上盘围岩允许水力半径为8.85m.通过水力半径可得到4100采场稳定时的极限长度为31.14m.

1) 通过详实的工程地质调查、岩体结构面测试、物理力学试验等确定了该矿的岩体质量.大理岩岩体质量一般，矿体、矽卡岩、板岩岩体质量好.

2) 改进了Mathews稳定图，计算得出4100采场上盘围岩稳定性差，采场长度应小于31.14m；4102采场顶板稳定性较差，顶板跨度应小于22.65m.

3) 通过数值模拟，得出了与稳定图法一致的结果.4100采场上盘出现区域塑性破坏，围岩上盘出现较大压应力集中；4102采场顶板出现贯通剪切破坏，顶板下沉位移量较大，拉应力集中明显.

4) 对不稳定区段提出了支护措施，4100采场上盘围岩锚杆支护长度为6.1m，排距为2.1~2.3m的锚杆支护并喷射9~12cm纤维混凝土；4102采场顶板采用锚杆长度为3.4m，排距2.3~2.4m，喷射素混凝土4~10cm的支护措施.