露天矿境界优化从理论研究到工程实践都取得了巨大成就.理论研究以Lemieux的浮锥排除法^[1]、Lerchs与Grossmann的图论法和动态规划法^[2]、Meyer的线性规划法^[3]最具代表性.基于以上理论方法的研究，目前境界优化主要集中在解决境界设计参数的优化以及具体工程背景的研究，其中，Jalali等考虑境界形态的不确定性建立了马尔科夫随机模型^[4]；黄勇等试图通过构建反映矿山开采成本、岩性、综合回采率、品位以及市场价格等多因素变化的复杂模型对露天矿最终境界进行动态优化，然而矿山地质环境的复杂性以及产品市场的多变性，未能将因素变化的时间和空间进行联系^[5]；Latorre 和Golosinski在境界确定中考虑资金的时间价值^[6]；汪朝等首先对影响露天矿境界优化的参数通过正交试验进行组合，然后对各组合进行优化，根据优化结果选出每个参数的最优水平，再进行优化得出最优方案^[7]; Frimpong等基于神经网络算法，在优化中考虑结构、水文和工程地质等条件对境界设计的影响^[8]；杨彪、Akbari等从成本极小化、经济与矿岩等的时间特点等方面考虑，分别建立了最终境界决策模型和境界全动态优化算法^{[9, 10]}.

可以看出，露天矿境界优化在理论基础研究较为成熟的今天，更多的关注集中在解决工程中的实际应用.本文研究的重点是解决受地表构筑物影响的最终境界范围的确定，以及实现同一矿山不同区域使用不同技术经济参数进行境界优化，同时判断地表构筑物是否值得移除.

露天矿境界优化中最重要的3个模型是地表标高模型、品位模型和台阶模型.其中，地表标高模型是境界优化的空间约束条件之一，另外还包括最终帮坡角和最小底宽等.地表标高模型的建立分两步，首先是根据地表地形线(等高线)以及采场台阶线(坡顶、坡底线)使用线性插值法初步构建地表标高模型，模型中模块尺寸为25m×25m，然后根据采场测点对建立的地表标高模型进行修正，最终得到如图 1所示的地表标高三维模型.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 地表三维标高模型 Fig. 1 The 3D terrain elevation model

图 1中北区即为目前矿山的二期工程，露天I采场；南区为矿山一期工程，露天II采场；中间的一条粗线即为两个采场的分界线(N18勘探线)，可以看出两个采区已初具规模.本次境界优化的目的之一就是要对这两个采区进行综合考虑，实现全境界优化.

品位模型是境界优化中矿岩量、利润值等计算的基础.基于钻孔取样的品位模型建立方法有克里金法、距离反比法等.本文采用距离反比法，品位模型模块尺寸同地表地形模型尺寸一致，每个模块品位估算过程中：距离指数取4，平行矿体走向搜索半径为200m，垂直走向搜索半径为100m，垂直斜面搜索半径为30m，矿体倾角设置为40°，最近孔估值距离为40m.品位模型如图 2所示，为-307m水平品位分布.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 -307m水平品位模型 Fig. 2 rade model at -307m level

图 2中，不同颜色模块分别代表氧化矿(又分表内矿和表外矿)和原生矿(又分表内矿和表外矿).中间粗线是技术经济分区线，与图 1中的矿区分界线重合，依据该分区线，在进行境界优化时，分区线以北的所有模块均按照北区采场目前的技术经济参数计算矿岩量、精矿量以及利润值等，分区线以南的所有模块按照南区的技术经济参数计算矿岩量、精矿量以及利润值等.由于在整个矿区西边有高压线以及公路(高压线西侧)，东边有一条大河，南边是地下采场，北边有矿石破碎站，所以矿山最终境界优化范围受到很大限制，这里根据构筑物等布置特点，预留20m左右作为安全距离，给出一个约束线框作为境界优化的约束条件，即如果不移除地表构筑物，最终境界只能在该范围内产生.

作为露天矿优化单元，台阶设置关系着矿山的生产安排和整体规划.本文台阶模型建立过程中，-54m以上台阶高度为12m，-67m以下台阶高度为15m，坡面角为65°，安全平台宽8m，工作平台宽45m.

锥体排除法的基本思想就是从模型最低水平开始逐一去掉不盈利的锥体模块，剩下的模块即构成最佳境界.锥体排除法示意图如图 3所示.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 锥体排除法示意图 Fig. 3 Illustration of cone elimination

具体思路：首先构造一个足够大的锥体(锥体放在模型的任何位置都能覆盖整个模型水平面)，将锥顶向上的锥体的顶点置于模型最低水平(L=1)某模块中心，计算如果要采出该锥体内的矿石和岩石，能获得的利润值是多少，如果小于零，说明不值得开采，则将该锥体内的所有模块从该境界中删除掉，否则不做任何处理.将锥体沿同一水平移动到下一个模块，做同样的判断和处理，直到锥体遍历该水平所有的模块；然后向上移动一个水平(根据优化等级可以是一个台阶高度也可以是1/2台阶高度或者1/4台阶高度)，对该水平所有的模块进行同样的锥体移动和判断，再向上移动一个水平，直到模型中所有水平的模块都被遍历过，这就完成了一轮锥体排除.如果某一轮锥体排除过程中没有任何锥体被排除，那么锥体排除结束，剩下的模块即构成了最佳境界，否则继续下一轮锥体排除，直到没有锥体被排除为止.

由于司家营矿山南北区两个采场现有的生产能力和运输设备远大于原矿山设计，矿区部分地方已超出原境界范围，30m宽主运输干道(道路两旁还设置有挡土墙和排水沟，近10m宽，实际上运输干道只有20m)不能满足180t和220t自卸汽车的错车要求，加上边坡滑坡严重，运输干道受到破坏.所以矿山目前急需解决的问题之一就是重新圈定最终境界.然而境界的圈定又受到地表构筑物的限制以及不同区域开采技术经济参数不一致的影响.是否移动构筑物以及优化过程中不同区域技术经济参数如何选择将对整个矿山的生产布置与经济效益产生重大影响.

矿山原设计在-397m以上贯通两个采场，也就是说在-397m以上两个矿山仍然按照各自相关的技术经济参数进行生产，所以在境界优化过程中，参数选择尤为重要.本次经济优化中，参数选择遵循两个原则：一是技术经济参数以近几年矿山实际生产情况为准(与矿山原设计的参数选择有较大差别)；二是不同采场以技术经济分区线(图 2所示)为界使用对应的生产参数(即，虽然是对两个矿山做全境界优化，但是不同区域的采、剥、选成本以及采选回收率等都不一样).南北采区技术经济参数设置如表 1所示，表中Hp和Hpp分别表示表内氧化矿和表外氧化矿，Mp和Mpp分别表示表内原生矿和表外原生矿；南北区表土剥离成本、岩石剥离成本、精矿价格以及废石混入率相同，分别为6.5，9，700￥/t(目前铁精粉市场价格)和6%；在方位0°，30°，102.5°，162.5°，180°，202.5°，275°，342.5°的帮坡角分别为39°，40.5°，42°，44.5°，47°，46°，45°，42°.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 技术经济参数 Table 1 The technical and economic parameters 分区 矿层 开采成本 选矿成本 回采率/% 选矿回收率/% 精矿品位/% ￥·t -1 ￥·t -1 南区 Hp 77 90 93.09 71 65.17 Hpp 77 90 93.09 71 65.17 Mp 77 74.59 93.09 84 64.56 Mpp 77 74.59 93.09 84 64.56 北区 Hp 72 71.75 93.49 64 64.78 Hpp 72 71.75 93.49 64 64.78 Mp 72 60 93.49 75 64 Mpp 72 60 93.49 75 64

表 1 技术经济参数 Table 1 The technical and economic parameters

根据表 1中不同分区的相关技术经济参数，分两种情况进行优化：一是不考虑任何约束的境界优化(无约束)；二是以图 2中的开采范围约束线为界的境界优化(有约束).优化结果如表 2所示.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 境界优化结果 Table 2 The results of boundary optimization 条件 原地矿石量/万t 原地矿石品位/% 原地废石量/万t 平均剥采比 采出矿石量/万t 采出矿石品位/% 精矿量/万t 采出废石量/万t 盈利 万￥ 无约束 62220 27.55 222711 3.5794 61706 25.9 19886 223226 2866506 有约束 52481 27.44 149950 2.8572 52045 25.8 16707 150386 2694953

表 2 境界优化结果 Table 2 The results of boundary optimization

可以看出，有约束时的最佳境界的矿石量比无约束时小约1亿t.这说明地表那些构筑物不搬迁会造成大量压矿，开采后形成挂帮矿量.无约束和有约束条件下优化得到的境界在各台阶水平的等高线如图 4所示.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 境界等高线 Fig. 4 The contour of open-pit boundary (a)—无约束； (b)—有约束.

从图 4可以看出，在无约束条件下，除了东边境界没有超出约束线外，其他方向都在约束线外，尤以南区西侧受高压线和胶带约束影响最大，最终境界距离约束线最大为380m.而平青公路距离约束线约100m.所以，如果是按照无约束条件下的优化，不仅需要挪动高压线和胶带，平青公路也得改道.在无约束条件下，南北区均采到了矿山提供的最低分层平面图水平(北区-562m，南区-412m水平)；在有约束条件下，北区采到-547m水平，南区采到-397m水平.

在保证其他技术经济参数不变条件下，分别提高采、剥、选成本以及降低精矿售价，在地表约束范围内对境界进行优化，分析成本价格变化对受约束条件下的境界优化影响.优化结果如表 3所示.

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 成本价格变化分析 Table 3 Analysis of changing cost and price 价格变化 变化率 原地矿量/万t 原地品位/% 原地废石量/万t 采出矿量/万t 采出品位/% 精矿量 采出废石量/万t 盈利 境界面积 % 万t 万￥ 万hm 2 初始数据 0 52481 27.44 149950 52045 25.8 16707 150386 2736892 346.8 成本上升 10 52346 27.46 145728 51991 25.8 16115 146083 1876869 340.3 20 49367 27.49 128399 49032 25.84 15218 128734 1070797 318.4 25 46907 27.53 117738 46518 25.88 14971 118127 650923 308.7 价格下降 10 52173 27.46 144411 51819 25.81 16062 144765 1605567 340.4 20 46908 27.54 118243 46590 25.88 14469 118560 553273 308.4

表 3 成本价格变化分析 Table 3 Analysis of changing cost and price

从表 3可以看出，在受地表约束线影响下，境界对成本、价格的灵敏度较低.当成本上升10%和20%时，采出矿石量分别减少1%和6%，境界面积减少2%和8%；当价格下降10%时，采出矿石量减少0.4%，境界面积减少2%；只有当成本上升25%或价格下降20%时，采出矿石量才有较大变化，均减少10%，境界面积减少11%.即地表构筑物对境界圈定来说是一个“很硬”的约束条件，只有当成本上升25%或者价格下降20%以上时(其他技术经济参数不变)，地表构筑物的约束变为“较软约束”，即影响力有明显下降.图 5为不同成本价格条件下最终境界开采范围.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 不同成本价格条件下境界开采范围 Fig. 5 The boundary range with different cost and price (a)—成本上升； (b)—价格下降.

图 6为在有约束和无约束两种情况下，不同水平境界开采范围.可以看出，如果把境界约束在地表约束线内，在-157m水平开始出现挂帮矿；到-202m水平，挂帮矿变得显著.之后，随着深 度增加，挂帮矿量越来越大.经计算，-202m以 上境界内矿量约2亿t，按2100万t/年生产能力算，约10年后开始形成较显著的挂帮矿.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 受地表约束造成的不同水平挂帮矿 Fig. 6 The hanging wall ores caused by surface constraint at different levels (a)—-157m； (b)—-202m； (c)—-382m； (d)—-502m.

从-157m开始形成的挂帮矿大约1亿t矿，对这些挂帮矿按照地表构筑物是否移动有两种处理方法.一种是不移动构筑物，那么进行地下开采，按照司家营第III采场(地下开采，紧挨着露天采场南区)现在的技术经济参数(回采率73.37%，矿石开采成本127元/t，贫化率19.46%)粗略计算，可产生利润约4亿元；如果按照年生产能力300万t计算，这1亿t矿将是25年后近33年的开采量；假设未来成本和精矿价格的年增长率均为2%，以7%的折现率，这相当于现值0.6亿元.另一种是移动构筑物，即按照无约束露天开采，根据矿山设计年生产能力最终将达到2100万t，那么这1亿t矿将是25年后近5年的开采量，可产生利润值17亿元(见表 2所示)，这相当于现值4亿元.也就是说，如果可接受的最低收益率为7%，若这些地表建(构)筑物可以移动，现在的移动费用小于3.4亿元(地采与露采现值之差)就值得移动，即移除地表构筑物(主要是 移除境界西侧的高压线和公路)，进行无约束露天开采.

1) 基于矿山提供的技术经济参数以及目前铁精粉市场价格，地表构筑物形成的地表范围约束线对最佳境界的约束“很硬”，由此少采约1亿t矿石(相对于无任何约束的境界优化)，且这一约束在10年后开始显现，开始在南区西帮丢矿，形成挂帮矿.

2) 在成本、价格上升率为2%，折现率为7%的情况下，按照矿山目前的生产情况，如果考虑移除地表构筑物，即上述1亿t矿石仍然用露天开采的话，就必须满足构筑物移除费用小于3.4亿元.

3) 通过境界随成本价格变化灵敏度分析可以看出，只有当成本上升25%或价格下降20%以上(其他技术经济参数不变)时，地表构筑物的约束变为“较软约束”，即影响力有明显下降.