矿产资源的开采既促进了人类社会的文明和进步，也造成了矿区及周边生态环境的污染和破坏^{[1, 2]}.大规模的地下开采不仅造成了地表大面积沉降，而且导致农作物减产、土地结构变化、土壤及水体污染和地下水系的破坏等，使得矿区生态系统的微气候、水文、植被及生物等环境发生变化，造成整个矿区生态环境的恶化，进而发展为不可逆转的生态安全问题.矿山生态安全效应评估是协调采矿活动与环境矛盾的重要理论基础工作，对指导矿山生产管理、改善和治理矿区环境以及维持矿区生态平衡具有重要意义.近年来，学者对矿山生态安全效应评估方面的研究已有较多成果，主要有模糊综合评价法^[3]、BP神经网络预测法^[4]和广义线性理论^[5]等，其中传统的模糊综合评价法需要人为选取相关隶属函数，增加了评估的主观性和计算工作量；BP神经网络预测法需要大量训练样本，在实际应用中受大量知识获取瓶颈的限制；而广义线性理论则主要针对线性系统进行评估，很难全面反映非线性系统的特征.而且这些方法在评估过程中很难充分体现事物或现象间的对立统一规律.因此引入可变模糊集理论^{[6, 7]}，将其与传统数学方法相融合作为一套量化模式，是解决上述问题的有效途径.可变模糊集是一种解决矛盾相容、定性与定量等不确定性问题的数学工具，以相对隶属函数作为信息处理基础，并可以自我验证评估方法及结果的可靠性.为此本文在广泛调查矿区生态安全效应影响因素的基础上，从生产效应、自然禀赋效应、环境效应和社会经济效应4个方面综合考虑，建立基于模糊层次分析法^[8](fuzzy analytical hierarchy process，FAHP)与可变模糊集的矿山生态安全效应评估耦合模型，并以安徽某矿区作为评估对象进行应用研究.

设指标i、对象j的判断矩阵P=(p_ij)_m×n，若满足0≤p_ij≤1，且p_ij+p_ji=1(i,j=1,2,…,n)，则称P为模糊互补判断矩阵.式中p_ij表示指标i优于指标j的程度，当p_ij>0.5时，表示指标i比指标j重要，且p_ij越大表示指标i比指标j越重要，反之亦然.将各因素两两相互比较，得到模糊互补判断矩阵P.

根据文献[8]中推导出的公式，计算模糊互补判断矩阵P的权重向量W，W=[ω₁,ω₂,…,ω_n]^T，其中,

根据权重向量W计算P的特征矩阵，其中

令

为使判断结果更好地与实际状况相吻合，利用模糊互补判断矩阵P和其特征矩阵W^*的相容性指标I来检验其一致性^[9]：

通常情况下当一致性指标I<0.1时,即可认为所确定的权重是可以接受的.

根据矛盾双方的对立性与统一性，设论域U上的对立模糊概念 与 ，以 和 表示吸引性质和排斥性质，对U中的任意元素u，满足u∈U，在连续统区间[0, 1](对 )与[0, 1](对 )的任意一点上，吸引与排斥的相对隶属度分别为 与 ，且满足 令

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 对立模糊集 示意图 Fig. 1 Opposite fuzzy sets diagram

对U中的任意元素u，满足u∈U，在相对隶属函数的参考连续统数轴上，设u对 的相对差异度为 ，即

定义映射： [-1, 1]，则称 为u对 的相对差异函数.

设X₀=[a,b]为实轴上可变模糊集 的吸引域，即0< ≤1区间，X=[c,d]为包含 X₀(X₀⊂X)的某一范围域区间.根据可变模糊集 的定义可知[c,a]与[b,d]均为 的排斥域.设M为区间[a,b]中 =1的点值.

当x落入M点左侧时，相对隶属函数模型为

当x落入M点右侧时，相对隶属函数模型为

步骤1 根据FAHP模型计算各评估指标的权重向量.

步骤2 将评估对象划分成c个生态安全效应等级，每个指标按等级的划分要求分成c个区间，构成指标标准区间矩阵I_ab，其中I_ab=([a,b]_ih)_m×c.式中：h=1,2,…,c；c为级别数.

步骤3 根据指标标准区间矩阵I_ab确定指标变动区间矩阵I_cd，其中I_cd=([c,d]_ih)_m×c.

步骤4 根据矩阵I_ab确定区间[a_ih,b_ih]中(x)=1的点对应的值，确定指标i、级别h的M矩阵，其中M=(m_ih)_m×c.

步骤5 根据式(7),式(8)计算评估对象的相对隶属度矩阵R，其中 .对象j、指标i对级别h的综合相对隶属度矩阵S′=u′_h(X_j)，并对S′进行归一化处理，得到归一后的综合相对隶属矩阵S=u_h(X_j)，其中，

步骤6 应用级别特征计算公式^[6]计算评估对象各子系统的生态安全效应等级特征值：

重复步骤5,步骤6确定评估对象各子系统的生态安全效应综合等级特征值：

步骤7 根据式(12)确定评估对象的综合生态安全效应等级特征值：

金属矿区生态安全受诸多因素的影响，结合其生态安全效应评估系统的内涵与目标，通过理论分析、参阅文献[10, 11]、工程类比和咨询专家，把矿山生态安全效应评估系统分为4个子系统：一是生产效应(P1)，包括矿石品位(I1)，共生矿物品位(I₂)，金属综合回收率(I₃)，年尾矿利用率(I₄)，年废石利用率(I₅)和单位能耗(I₆)；二是自然禀赋效应(P₂)，包括矿区年降水量(I₇)，矿区人口密度(I₈)和矿区植被覆盖率(I₉)；三是环境效应(P₃)，包括生物多样性指数(I₁₀)，地下水综合污染指数(I₁₁)，空气污染指数(I₁₂)，土地复垦率(I₁₃)，地质灾害面积比(I₁₄)；四是社会经济效应(P₄)，包括生产管理指数(I₁₅)，环保投入比例(I₁₆)，矿山经济贡献率(I₁₇)和科技人员贡献率(I₁₈).参照矿山生态环境方面的国家标准及规范并借鉴其他学者的研究成果^{[3, 4, 5]}，提出表 1所示的定量指标分类、赋值标准，相应地把矿山生态安全效应分为5个等级，依次是：Ⅰ级(理想)；Ⅱ级(良好)；Ⅲ级(预警)；Ⅳ级(较差)；Ⅴ级(恶劣).

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 金属矿山生态安全效应评估指标及评价等级标准 Table 1 Evaluation index system and grading criterions of ecological security effect in metal mines 子系统 二级指标 指标计算及量化方法 生态安全效应评估等级 Ⅰ级(理想) Ⅱ级(良好) Ⅲ级(预警) Ⅳ级(较差) Ⅴ级(恶劣) 生产效应 P1 矿石(Cu)品位 I1/% 共生矿(S)品位 I 2/% 金属综合回收率 I 3/% 年尾矿利用率 I 4/% 年废石利用率 I 5/% 单位能耗 I 6/(kg·t -1) 入选品位 出矿实际指标 实际指标 尾矿利用量/年尾矿量 废石充填量/年废石量 折单位矿石消耗标准煤 >1.5 >18 >90 >70 >85 <4.5 1.5~0.9 18~15 90~85 70~50 85~65 4.5~5.0 0.9~0.7 15~12 85~78 50~30 65~45 5.0~5.7 0.7~0.5 12~10 78~70 30~15 45~25 5.7~6.5 0.5~0.3 10~8 <70 15~0 25~0 >6.5 自然禀赋效应 P 2 矿区年降水量 I 7/mm 矿区人口密度 I 8/(人·km -2) 矿区植被覆盖率 I 9/% 年内矿区平均降水量 矿区人口/矿区总面积 植被覆盖面积/矿区面积 >1400 0~50 >85 1400~1200 50~100 85~75 1200~800 100~200 75~55 800~400 200~300 55~35 <400 300~400 <35 生态环境效应 P 3 生物多样性指数 I 10 地下水综合污染指数 I 11 空气污染指数 I 12 土地复垦率 I 13/% 地质灾害面积比 I 14/% 矿区年内平均值 复垦面积/总破坏面积 地质灾害面积/矿区面积 >2 0~0.6 0~50 >12 0~2 2~1.5 0.6~0.8 50~100 12~9 2~4 1.5~1 0.8~1.0 100~200 9~7 4~6 1~0.5 1.0~2.0 200~300 7~5 6~8 0.5~0 >2.0 >300 5~0 >10 经济社会效应 P 4 生产管理指数 I 15 环保投入比例 I 16/% 矿山经济贡献率 I 17/% 科技人员贡献率 I 18/% 采用专家打分 年环保投入/矿区年产值 矿区年产值/当地GDP 科技人员数/矿区人数 1~0.8 >1 >3.5 >8 0.8~0.6 1~0.8 3.5~2.5 8~5 0.6~0.4 0.8~0.5 2.5~1.5 5~3 0.4~0.2 0.5~0.3 1.5~1 3~1 0.2~0 0.3~0 1~0 1~0 注：①采用Shanon-Wiener指数公式计算，式中，H为生物多样性指数，s为物种数，pt为第i类物种的相对丰度；②采用综合污染指数法计算，式中，PI为地下水综合污染指数，Ci为评价指标监测值，Si为评价指标标准值数，n为参与评价的水质指标数.

表 1 金属矿山生态安全效应评估指标及评价等级标准 Table 1 Evaluation index system and grading criterions of ecological security effect in metal mines

本文将安徽省某大型铜矿矿区生态安全系统作为研究对象，以2011~2012年为研究时间间隔，利用FAHP与可变模糊集耦合模型对该矿区生态安全效应进行评估.通过现场调查、查阅文献及咨询专家，获取该矿区各子系统及评估指标的现状特征值，如表 2所示.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 安徽某铜矿生态安全效应评估指标特征值 Table 2 Evaluation index characteristic value of ecological security effect in a copper mine, Anhui province 二级指标 I1/% I 2/% I 3/% I 4/% I 5/% I 6/(kg·t -1) I 7/mm I 8/(人·km -2) I 9/% 指标特征值 0.93 15.65 88 69.15 66 6.26 1 360 232 77.26 二级指标 I 10 I 11 I 12 I 13/% I 14/% I 15 I 16/% I 17/% I 18/% 指标特征值 1.423 0.93 132 6.53 2.18 0.92 0.55 2.32 7.38

表 2 安徽某铜矿生态安全效应评估指标特征值 Table 2 Evaluation index characteristic value of ecological security effect in a copper mine, Anhui province

根据该矿的实际情况并结合专家意见，对一级子系统及二级评估指标两两进行重要性比较，得到一级子系统及二级指标的模糊互补判断矩阵P和P1~P₄.限于篇幅，仅列出一级子系统的模糊互补判断矩阵P.各子系统和其二级指标权重的计算结果见表 3.

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 生态安全系统二级评估指标权重分配 Table 3 Assessment index weights of ecological security system 准则层 指标层 一级指标 权重 二级指标 权重 生产效应 P1 0.275 I1 0.183 I 2 0.177 I 3 0.153 I 4 0.160 I 5 0.157 I 6 0.170 自然禀赋效应 P 2 0.217 I 7 0.383 I 8 0.283 I 9 0.334 生态环境效应 P 3 0.291 I 10 0.220 I 11 0.200 I 12 0.205 I 13 0.195 I 14 0.180 经济社会效应 P 4 0.217 I 15 0.267 I 16 0.258 I 17 0.258 I 18 0.217

表 3 生态安全系统二级评估指标权重分配 Table 3 Assessment index weights of ecological security system

根据式(4)计算得到模糊互补判断矩阵P和P₁~P₄的相容性指标分别为I_P=0.090，I_P1=0.086，I_P2=0.068，I_P3=0.048，I_P4=0.035，均小于0.1，因此表 3中各项指标的权重是合理的.

限于篇幅，本文仅列出矿山生态安全效应子系统P₁的相对隶属度详细计算过程.

1)由表 1得到矿山生态安全效应子系统P₁的二级指标标准区间矩阵：

2)由标准区间矩阵IP1ab和步骤2得到生态安全效应子系统P1的二级指标可变区间矩阵：

3) 根据指标的物理特性和工程实际情况，由步骤4得到P₁的二级指标对应的M矩阵：

4)根据标准区间矩阵IP1 ab、可变区间矩阵IP1 cd和MP1 矩阵，利用式(7)，式(8)计算出子系统P1的相对隶属度矩阵：

5)根据步骤5计算出子系统P₁在参数α,β不同组合下归一化后的综合相对隶属度矩阵：

重复上述步骤得到子系统P₂~P₄归一化后的综合相对隶属矩阵u_h(X_P2),u_h(X_P3)和u_h(X_P4).

应用式(10)，式(11)计算各子系统对级别h的生态安全效应等级特征值H和生态安全效应综合等级特征值 ，得到的评估结果见表 4.最后根据式(12)计算得到该矿综合生态安全效应等级特征值 ，=2.474.

表 4

Table 4

表 4(Table 4)

表 4 各子系统生态安全效应评估结果 Table 4 Ecological security effect evaluation results of each subsystem 子系统 H 等级 α=1, β=1 α=1, β=2 α=2, β=1 α=2, β=2 P1 2.503 2.223 2.723 2.452 2.475 Ⅱ P 2 2.542 2.304 2.603 2.398 2.462 Ⅱ P 3 2.867 2.504 2.609 2.634 2.653 Ⅲ P 4 2.273 2.189 2.315 2.194 2.243 Ⅱ

表 4 各子系统生态安全效应评估结果 Table 4 Ecological security effect evaluation results of each subsystem

由上述评估结果可知，该矿综合生态安全效应等级特征值为2.474，表明该矿生态安全系统处于良好状态.从子系统层面来看，生产效应、自然禀赋效应和社会经济效应3个子系统的生态安全效应等级为良好，环境效应子系统的生态安全效应处于预警状态，表明矿山在促进安全高效生产的同时，对经济社会的发展产生了积极推动作用，而对由于采矿生产引起的环境破坏的治理力度不够，其限制因素主要体现在环保投入、水土恢复和污染指数等方面.因此，该矿在今后的生产中对生态安全还需进一步改善.

为验证评估结果的可靠性，将本文评估结果与其他常用评估模型得到的结果进行比较，比较结果见表 5，结果表明本文的评估结果与其他方法得到的结果基本一致，而且与矿山实际情况相吻合，说明该模型应用于矿山生态安全效应评估是合理的，评估结果较为可靠.

表 5

Table 5

表 5(Table 5)

表 5 各种评估模型得到的结果 Table 5 Results of other evaluation models 评估方法 级别特征值 评估等级 评判结果 FAHP与可变模糊集耦合模型 2.474 Ⅱ 良好 模糊综合评价模型[3] 2.413 Ⅱ 良好 AHP-可拓学模型 [12] 2.496 Ⅱ 良好

表 5 各种评估模型得到的结果 Table 5 Results of other evaluation models

1) 基于FAHP与可变模糊集原理，结合金属矿山的生态环境属性，建立矿山生态安全效应评估模型，在评估过程中体现了对矿山生态系统各要素之间对立统一规律的整体把握，而各子系统之间的有机结合，也凸显了对矿山生态安全变化规律的本质认识.

2) 利用该模型对安徽某矿的生态安全效应进行评估，评估结果与其他评估方法得到的结果相一致，也符合矿山实际情况，说明应用该模型对矿区生态安全效应的评估是有效合理的，为改善和治理矿山环境提供了参考依据.

3) 该模型在评估过程中通过参数的变化，体现了其根据工程实际情况可变的优点，并通过取4种不同参数组合下评估结果的平均值，提高了评估结果的准确性.