2016, Vol. 37
预测活动在日常生活中起着至关重要的作用.系统运营商和决策者们需要通过精确预测来完成机组组合、经济负荷分配、电力系统安全及备用电源测定等任务.公共事业需通过预测来调整他们所制定的价格政策，而消费者们则需要利用预测手段来转换电力损耗时间以躲避高电价.
传统的时间序列预测方法[1]被广泛地应用，这些模型的特点是简单且计算量小.然而，这些线性模型限制了它们在非线性和季节性模式上的应用.为了解决带有不确定性的信息，开发新的方法是解决实际问题的关键.近几年，从人工智能领域获得的先进的非线性方法被广泛应用于预测.这些模型包括神经网络[2]和模糊逻辑系统[3].最近对负荷预测的研究报告说明：区间二型模糊逻辑系统，比如神经网络等传统的非参数方法具有更加优良的逼近能力.最近的理论和实际研究也证实了区间二型模糊逻辑系统比相应的一型模糊逻辑系统[4]更能恰当地处理不确定性.随着模糊逻辑系统理论[5]的丰富与发展，基于区间二型模糊逻辑系统的预测应用会更加广泛.
本文设计了一类基于高斯型区间二型隶属函数的区间二型模糊逻辑系统，用QPSO算法优化所设计系统的参数，用所设计的系统进行基于实际历史数据的预测问题研究.仿真和分析结果表明利用该系统进行预测研究的有效性和可行性.
1 设计区间二型模糊逻辑系统区间二型模糊逻辑系统由模糊规则来描述.第l条规则由
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其中:yl和yl是后件部分的上级和下级系数；Yl是区间二型后件模糊集的质心区间集；
第l条规则的激发区间是一个一型模糊集，
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在本文中，将每个前件的主隶属函数取成具有不确定标准偏差高斯型隶属函数，即
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将每个输入主隶属函数也取成具有不确定标准偏差高斯型隶属函数，即
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通过结合M条模糊规则，区间二型模糊逻辑系统的输出区间集为
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两端点yl和yr可由Karnik-Mendel (KM[6])等降型算法[7]计算.最终输出取两端点的算术平均值.
2 QPSO算法优化区间二型模糊逻辑系统参数QPSO算法是一种不必计算导数的全局收敛[8]迭代搜索算法.一般来说，它优于原始的PSO算法[9]且有更少的参数需要调整.每个粒子代表一个优化问题可能的解.通过更新每个粒子的位置，获得当前所有粒子的个体最优位置和由所有粒子创建的全局最优位置.
在设计过程中，通常创建一个目标函数J(φ)，它取决于设计参数φ.本文假设φ有Nφ个元素. QPSO算法优化φ基于准则：minφmJ(φm).第m(m=1, 2, …, Nm)个种群的当前位置(向量)定义为
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(7) |
一个最优位置种群pm=col(pm, 1, pm, 2, …, pm, Nφ)计算如下:
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其中：t=1, 2, …, Nφ；g=1, 2, …, G-1为迭代次数；pm, t(1)由φm, t(1)初始化；η是一个在(0, 1]内均匀分布的随机变量；pgbest, t表示整个种群在历史中所创建的全局最优位置(m=1, 2, …, Nm)，即
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将种群最优位置平均数m(g)引入到QPSO算法中，即
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每次迭代结束后，每个粒子获得一个新的位置，即
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其中：β称为收缩系数，用其来调整控制算法的收敛速度；ρ是一个在(0, 1]内均匀分布的随机变量，加号或减号可随机选择来产生粒子的新位置.
3 仿真研究 3.1 数据在本节中，基于欧洲智能技术网络(EUNITE)的负荷竞赛数据(从1997年1月1日到1998年12月9日凌晨3点)和美国田纳西州(WTI)原油价格数据(从2011年1月1日到2011年12月30日)的两个仿真例子阐述通过所设计和优化的区间二型模糊逻辑系统预测研究的有效性.
3.2 仿真例1 首先，考虑EUNITE负荷竞赛数据(从1997年1月1日到1998年12月9日凌晨3点)，所有的设计基于708个噪音数据点x(1), x(2), …, x(708)，仿真结果如图 1所示.
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图 1 功率与时间的关系 Fig.1 Relation between power and time (a)-EUNITE负荷竞赛数据；(b)-训练通过x(1), x(2), …, x(504)中500个输入输出数据对完成; (c)-测试通过x(505), x(506), …, x(708)中200个输入输出数据对完成. |
定义如下的评价指标来衡量模糊逻辑系统的预测效果，称它为综合评价误差和(comprehensive evaluation error sum，CEES)：
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(12) |
其中：N为全部数据点个数；D为训练数据点个数；p为模糊规则前件个数；f(x(i))为模糊逻辑系统预测输出；y(i)为实际输出.
采用区间二型非单点模糊逻辑系统、单点一型模糊逻辑系统及非单点一型模糊逻辑系统进行仿真研究.将“T”取为乘积t-范数，选择30个种群，β=2.1.
训练和测试经过1 000次迭代运算.在每次迭代后，测试数据被用来检验三种模糊逻辑系统的预测评价指标(CEES).区间二型模糊逻辑系统(FLS)和另两种一型FLS (单点一型FLS和非单点一型FLS)的CEES迭代次数仿真图和预测结果(1 000次迭代后)仿真图分别如图 2和图 3所示.
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图 2 EUNITE负荷竞赛数据综合评价误差与迭代次数仿真图 Fig.2 Simulation graphs of iterations and CEES for EUNITE load competition data |
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图 3 EUNITE预测结果仿真图(经过1 000次迭代后) Fig.3 Simulation graphs of forecasting results for EUNITE (after 1 000 times of iteration) |
例2 考虑美国WTI原油价格数据(从2011年1月3日到2011年12月30日, 节假日除外).所有的设计是基于260个噪音数据点x′(1), x′(2), …, x′(260)(注:为了区别前面的数据点, 用“一撇”表示).
QPSO算法用来优化模糊逻辑系统参数，每4个输出被注入模糊逻辑预测器, 产生一个输出.
在第2个例子中，仍然将“T”取为乘积t-范数，种群数为30，β=2.1.仿真结果如图 4所示.
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图 4 产量与时间关系 Fig.4 Relation between output and time (a)-WTI原油价格数据；(b)-训练通过x′(1), x′(2), …, x′(130)中126个输入输出数据对完成; (c)-测试通过x′(131), x′(132), …, x′(260)中126个输入输出数据对完成. |
经过1 000次训练和测试迭代运算，三种模糊逻辑系统的CEES迭代次数仿真图和预测结果仿真图分别如图 5和6所示.
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图 5 WTI原油价格综合评价误差和迭代次数仿真图 Fig.5 Simulation graphs of iterations and CEES for the price of WTI crude oil |
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图 6 WTI原油价格预测结果仿真图(经过1 000次迭代后) Fig.6 Simulation graphs of forecasting results for price of WTI crude oil (after 1 000 times of iteration) |
由例1和例2知，经过QPSO算法优化的三类模糊逻辑系统的CEES几乎都是先单调递减, 然后达到相对稳定的状态，区间二型非单点FLS的收敛速度最快，稳定性最好.
从以上分析可知：利用QPSO算法优化的区间二型模糊逻辑系统在预测领域的应用比相应的一型模糊逻辑系统更具有有效性和可行性.但区间二型模糊逻辑系统的设计[10-12]更加复杂，增加了应用难度.
4 结论本文设计了一类区间二型非单点模糊逻辑系统, 用QPSO算法调整优化所设计的区间二型模糊逻辑系统及两种一型模糊逻辑系统的参数.三种模糊逻辑系统用于基于实际历史数据的两个仿真研究，说明了所设计的区间二型模糊逻辑系统优于相应的一型模糊逻辑系统.
在以后的工作中, 作者将进一步研究区间二型模糊逻辑系统及普通二型模糊逻辑系统的参数优化, 寻求其他全局优化算法等.
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