随着现代科学技术的发展和汽车产品性能参数的日益提高，可靠性逐步成为科学和工程中一个非常重要的概念^[1-2].配气机构是车用内燃机的重要部件之一，其功能是通过改变气缸的工作顺序来实现气门的开启和关闭，使新鲜混合气能及时进入气缸，并使得燃烧产生的废气及时排除.

在汽车行驶时，内燃机高速运行，为了给内燃机及时更换燃气，配气机构中的各个零件也必然要高速运动，且方向频繁改变，故其速度、加速度甚高，使得配气机构较容易产生故障.由于配气机构中的各个零件在运动中都会产生一定弹性形变，使位于传动链末端气门处的运动产生很大的畸变，此外由于气门关闭时仅仅依靠弹簧的弹力，其加速度受到弹簧的弹力限制，而当内燃机凸轮达到一定的速度时，会造成气门、摇臂、推杆、挺柱的加速度跟不上凸轮的位置改变，气门运动与推杆不一致，进而出现传动链脱节现象^[3].

传动链一旦出现脱节，气门开闭便不正常，产生不规则运动，继而不能及时准确地进排气，而由于内燃机的高速运转又加剧了这种不规则运动，增加气门撞击的次数和强度，降低内燃机的寿命.

近几十年来，在内燃机设计领域，提出了很多现代设计方法，理论方法已达到了相当水平^[4]，并且一些方法已经应用到实际设计中.但到目前为止有关内燃机配气机构传动链脱节概率的计算方法很少有相关的研究发表.

为了能够准确得到内燃机配气机构脱节的概率，在配气机构零件的各参数基本随机变量的概率特性已知的情况下，简化配气机构模型，通过文献[5-6]的一次二阶矩，运用摄动法^[7-9]等方法，得出了配气机构传动链脱节失效概率，并通过具体例子，应用Matlab计算出了其脱节概率.

1 配气机构振动简化模型

内燃机下置式配气机构简图见文献[10]，由凸轮、挺柱、推杆、摇臂和气门等零件组成.此系统可以简化为图 1右侧所示的有阻尼质量-弹簧单自由度系统.

给定摇臂AB对转轴O的转动惯量为I，气门质量为m_v，气门弹簧质量为m_s，根据瑞利(Rayleigh)法弹簧质量可近似将m_s/3集中于B点，弹簧刚度为k_s，推杆AD的质量为m_t，推杆的弹性刚度为k_t；其他参数见表 1.

通过分析可知A点位移为

(1)

速度为

(2)

该系统的势能为

(3)

把式(1)代入式(3)：

(4)

因为系统的势能公式为U=，故在A点的等效刚度为

(5)

如果给出推杆AD的长度L、横截面积A及材料弹性模量E，根据受拉压杆的等效刚度系数的计算方法，推杆AD的刚度k_t=，则k=.

该系统的动能为

(6)

把式(2)代入式(6)：

(7)

因为系统的动能公式为T=，故在A点的等效质量为

(8)

系统的固有频率为

(9)

尽管阻尼的现实描述比较困难，但实际系统不可避免地存在着阻尼，因而根据实际情况，给出阻尼系数c，并依据凸轮的激励函数，系统的运动微分方程为

(10)

式中：s为凸轮推动推杆运动的位移.在分析推杆A点的运动轨迹时，由于A点绕摇臂O点做转动，一般认为当摇臂转动的角度很小时可以认为A点是在竖直方向上运动，即其运动形式和凸轮从动件的运动形式一样.

2 凸轮运动形式

凸轮从动件的运动形式有多种，单一运动规律很难满足凸轮机构综合运动特性好的要求，故选定的基本运动规律为组合运动规律.由三部分组成：基圆段，凸轮缓冲段和工作段.由于基圆段配气机构不做运动故不需考虑.

2.1 凸轮缓冲段

凸轮缓冲段采用等加速-等速型运动形式.在等加速段中，凸轮运动的位移h(t)、速度v(t)、加速度A(t)的表达式分别为

(11)

(12)

(13)

在等速段中，凸轮运动的位移h(t)、速度v(t)、加速度A(t)的表达式分别为

(14)

(15)

(16)

2.2 凸轮工作段

采用多项式高次方运动形式，挺柱的运动公式如下.

1)上升阶段挺柱升程S、速度V、加速度A的表达式分别为

(17)

(18)

(19)

2)下升阶段挺柱升程S、速度V、加速度A的表达式分别为

(20)

(21)

(22)

根据边界条件建立方程组.

当θ=θ_a时，S=S_Tmax;

当θ=0时，S=h₀, S′=v₀，S″=0，S'''=0.h₀为缓冲终点的升程，v₀为缓冲段终点的速度.

(23)

式中：Q=；θ_a为从缓冲段到挺柱最大有效升程点之间的凸轮转角；V_R为缓冲段终点的挺柱的速度，mm/s；k为凸轮轴角速度，rad/s；S_Tmax为挺柱最大有效升程mm.

由文献[11]得出：p=18，q=36，r=48，q=52.将S带入到系统的运动微分方程即可求出系统的稳态响应.

3 计算传动链脱节概率

使用计算零部件可靠性的摄动法求传动链脱节概率.若保证配气机构中的传动链不脱节，要求凸轮力F_N必须为正值，即

(24)

根据干涉理论，F_N > 0表示的状态方程为

(25)

式中：向量Z中的元素为配气机构各尺寸参数和凸轮运动参数.各参数均可查阅，为服从彼此独立的正态分布随机变量.

g(Z, t)为极限状态方程，t为时间，可将配器机构表示为失效状态或安全状态：

(26)

g(Z, t)状态方程在n维坐标轴上表示一个n维曲面.当g(Z, t)=0时，该n维曲面为一极限状态面.

将Z表示为

(27)

g(Z, t)表示为

(28)

式中：ζ为一小参数；Z_a和g_a分别为自变量和状态方程确定的部分；Z_b和g_b为随机部分，其均值为零^[12].Z_a和g_a要比Z_b和g_b大得多，对自变量和状态方程分别取数学期望并根据Kronecker代数及相应的随机分析理论求出方差.

(29)

(30)

(31)

(32)

式中：[Z-E(Z)]^[2]=[Z-E(Z)]⊗ [Z-E(Z)]为Kronecker幂.

由于状态方程中的g_a比g_b大得多，可通过Taylor展开式把g_b(Z, t)展开到一阶：

(33)

把式(33)代入式(32)：

(34)

在可靠性分析中一元二阶矩是一个重要方法^[9], 可靠性指标β(t)定义为数学期望与标准差的比值：

(35)

当随机参数向量Z中的元素服从正态分布时，其可靠度一阶估计量为

(36)

Φ(·)为标准正态分布^[13]，则配气机构的脱节失效概率为

(37)

取各时间段的最小可靠度数值，由于凸轮运动分为基圆段、缓冲段和工作段，缓冲段又分为加速段与匀速段，该配气系统可以看作是一个个子系统串联而成，故配气机构总的可靠性R是这些时间段的可靠性的乘积.

4 数值算例

某发动机配气机构转速N=7 200 r/min，t为时间，θ=ωt为凸轮轴转角，配气机构参数见表 1.

表 1数据来自文献[10-11].标准差通过文献[14]确定.

通过简化模型，计算该具体模型的运动规律.运用摄动法，计算得出上升缓冲匀加速段R₁=0.999 999 999 999 166;缓冲匀速阶段R₂=0.999 999 999 999 166;上升工作段R₃=0.999 999 999 974 454;下降工作段R₄=0.999 999 999 969 274;下降缓冲匀加速段R₅=0.999 999 999 829 908;下降缓冲匀速段R₆=0.999 999 999 829 908.

故该配气机构的可靠性为R_a=R₁* R₂* R₃ * R₄* R₅* R₆=0.999 999 999 601 876，即配气机构脱节概率为0.000 000 000 049 812 4.

当发动机转速为N=2 400 r/min时，该配气机构的可靠性R_b=0.999 999 999 658 148，即配气机构脱节概率为0.000 000 000 044 185 2.

可见当转速升高时，其配气机构脱节概率会升高，与实际相符合.

5 结论

1)  提高配气机构的刚度，可以使配气机构在运行时的变形量降低.

2)  提高气门弹簧的刚度，可降低内燃机配气机构脱节概率，但在最大升程不变的情况下，配气机构的受力将会增加，使得配气机构磨损严重，降低配气机构可靠性.

3)  减少配气系统的质量，可降低配气机构的惯性力.

4)  采用上置式凸轮轴和液力挺柱，可简化传动链.

5)  提高凸轮的加工精度，可减小表面粗糙度；改进凸轮的线形设计，可降低内燃机配气机构脱节的产生.