复合分子泵具有大抽速、高压缩比的特点，随着医药、半导体等行业的迅速发展，其应用日益广泛.目前，主流复合分子泵结构为涡轮级与筒式牵引级(以下简称牵引级)的组合^[1-2].涡轮级具有较大的抽速，而牵引级是实现复合分子泵高压缩比的关键部分^[3].牵引级高的压缩比会造成转子-定子间隙内气体的泄漏，降低泵的抽气性能，因此牵引级转子-定子之间的间隙一般很小(0.1 mm量级)，这对牵引转子加工、装配、动平衡提出了更高要求，也是对牵引级工作可靠性的挑战.设计者在保证牵引级安全工作的前提下，致力于提高牵引级的压缩比.

影响牵引级压缩比的主要因素有螺旋槽深、螺旋升角、螺旋槽宽、转子-定子间隙、转速等^[4]，螺旋槽深是其中一重要参数^[5].有研究表明，优化设计螺旋槽结构能够减少气体的泄漏^[6-8]，优化设计螺旋槽深能够提升牵引级对气体的压缩作用^[9].本文通过建立描述牵引级抽气性能的计算模型，以国家仪器重大专项开发的复合分子泵为例，分析了在特定螺旋升角、转子-定子间隙、转子转速、被抽气体流态条件下，牵引槽深对压缩比的影响，并得出最优槽深与上述参数之间的变化规律，为复合分子泵牵引级螺旋槽深优化设计提供理论依据.

1 理论模型

多槽螺旋式牵引级结构沿轴向展开如图 1所示.转子与定子的间隙为h′，螺旋槽深为h.沿轴AA′建立坐标系，在相邻螺旋槽的中点处取三个点B₁，B₀和B₂作为分析对象，考虑多螺旋槽的间隙泄漏，建立牵引级的抽气理论模型.

牵引级工作时，由于转子的携带作用，会造成相邻槽间气体沿间隙的周向牵引泄漏，泄漏量设为dQ₁，其方向垂直于转轴AA′；由于相邻槽间存在压力差，会造成相邻槽间气体沿间隙的轴向压差泄漏，泄漏量设为dQ₂，其方向为转轴AA′方向.

设由B₂点到B₀点的泄漏量为dQ′，有

(1)

设由B₀点到B₁点的泄漏量为dQ″，有

(2)

设在B₀点处气流的净增长量为dQ, 有

(3)

当牵引槽抽走的气流量与B₀点处气流的净增加量相等时，可以推导出两个相邻螺旋槽之间压力比k的计算公式^[10]：

(4)

其中：h为螺旋槽深；h′为转子与定子间隙；l为槽间凸台端面宽度；l′为槽间凸台轴向宽度，l′=ltanφ；α为修正系数，α=B₀B₂/l′；γ为螺旋槽头数；n为转子转速；r为转子半径；s=tanφ，φ为螺旋升角；θ为外黏滞系数，对293 K空气，θ=1.61×10^-3 s/m.

若螺旋牵引级的高度为H，则分子流态多槽牵引级压缩比：

(5)

采用相同的分析方式^[10]，可得黏滞流态牵引级螺旋槽单位槽长压力m′：

(6)

黏滞流态时，多槽牵引级压缩比计算式为

(7)

式中：η为动力黏性系数；α为修正系数；p_s为特征压力.

2 结果与分析

以科技部重大仪器专项开发的复合分子泵牵引级为计算实例，具体参数如表 1所示.依上节理论模型，采用MATLAB进行计算机编程，获得如下计算结果.

2.1 不同螺旋升角时螺旋槽深对压缩比的影响

螺旋升角分别为25°及20°时，分子流态下螺旋槽深对压缩比的影响如图 2所示，黏滞流态下螺旋槽深对压缩比的影响如图 3所示.

由图可知，不同螺旋升角时，随着螺旋槽深的变小，压缩比均呈现先变大后变小的特征，存在最大压缩比.螺旋升角为25°, 20°时，分子流态条件下最大K值对应的螺旋槽深分别为2.2和2 mm.黏滞流态时，最优螺旋槽深均出现在1.5 mm处，表明黏滞流态时，需要更小的槽深，以获得较高的压缩比.从图中可见，较小的螺旋升角有利于牵引级压缩比的提高，其原因在于螺旋升角变小时，抽气通道变长，对气体的压缩作用增强.分子流态下，螺旋升角对压缩比影响明显，螺旋升角由25°变为20°时，最大压缩比增加近3倍.因此，合理的螺旋升角和螺旋槽深选取对牵引级获得高压缩比至关重要.

2.2 不同转子-定子间隙时螺旋槽深对压缩比的影响

分子流及黏滞流态下螺旋升角为25°，转子-定子间隙分别为0.25，0.2 mm时，螺旋槽深对压缩比的影响如图 4所示.

由图 4可知，不同转子-定子间隙时，随着螺旋槽深的变小，压缩比均呈现先变大后变小的特征，存在最大压缩比.分子流条件下，转子-定子间隙为0.25，0.2 mm时，最大压缩比对应的最优螺旋槽深分别为2.3和1.9 mm；黏滞流态时，最优螺旋槽深分别为1.5和1.1 mm.最优螺旋槽深随转子-定子间隙变小而变小.间隙变小，有效抑制了间隙泄漏，压缩比明显提高.

2.3 不同转子转速时螺旋槽深对压缩比的影响

分子流及黏滞流态下，螺旋升角为25°，转子-定子间隙为0.25 mm，转子转速分别为60 000，72 000 r/min时，螺旋槽深对压缩比的影响如图 5所示.

由图 5可知，不同转子转速时，随着螺旋槽深的变小，压缩比均呈现先变大后变小的特性，存在最大压缩比.分子流态条件下，转子转速为72 000, 60 000 r/min时，最大压缩比对应的最优槽深分别为2.4和2.1 mm.转子转速变大有利于压缩比的提高，同时最优槽深又适度放宽，可提高牵引级的工作可靠性.黏滞流态时，最优槽深均出现在1.5 mm处，小于分子流态时的对应值，表明黏滞流态下需要更浅的螺旋槽深以保证一定的压缩比.

3 结论

1)复合分子泵牵引级的压缩比与螺旋槽几何参数、转子-定子间隙、转速、被抽气体流动状态等因素有关，螺旋槽深是其中一重要结构参数.随着牵引槽深的变小，压缩比均呈现先变大后变小的特性，存在最优螺旋槽深使压缩比达到最大.

2)牵引级压缩比随着螺旋升角减小而增大，对最优螺旋槽深值影响不大; 牵引级压缩比随着转子-定子间隙减小而增大，最优螺旋槽深值随之减小; 牵引级压缩比随着转子转速增大而增大，最优螺旋槽深值亦增大.

3)黏滞流态下牵引级压缩比远小于分子流态对应值，最优螺旋槽深值比分子流态更小.