2016, Vol. 37
2.山东大学 岩土与结构工程研究中心, 山东 济南 250061
2.Geotechnical and Structural Engineering Research Center, Shandong University, Jinan 250061, China
岩体结构面的研究始于20世纪70年代，以Muller为代表的奥地利学者最早认识到结构面对岩体力学性质起到了决定性的作用[1]，并历史性地把岩石力学研究重点从岩块力学转移到了岩体力学上来.在国内，谷德振等[2]在20世纪70年代提出了岩体结构的概念和岩体结构控制着岩体稳定性的观点.
在20世纪80年代，孙广忠[3]在系统研究和总结了结构面影响岩体变形和破坏的基本规律的基础上，提出了“岩体结构控制论”.
结构面力学性质的研究重点在于结构面的变形与强度，而结构面法向变形特征研究是结构面力学和水力学特征的研究基础.基于结构面法向变形试验结果，文献[4-6]分别提出了半对数、双曲线和指数函数本构模型，描述结构面法向变形与法向应力关系.此后，文献[7-8]在Goodman双曲线模型基础上建立了BB弹性非线性模型，而文献[9]提出了结构面法向变形三参数本构模型，该模型可视为指数模型和BB模型的统一模型.Hertz接触模型是经典接触力学的基础，至今仍然是研究和分析表面接触问题的重要理论之一.在Hertz接触理论基础上，文献[10-12]认为结构面的非线性特征是由于正应力的增大引起了接触面和接触点数的增加，并各自提出了岩石结构面法向变形特征的本构模型.
在以往试验研究中，多数情况下结构面周边施加刚性约束，并假设结构面岩壁为刚体.在此条件下，结构面呈现硬化特征，其刚度随应力增加而增加.但在实际岩体工程中，结构面受力情况复杂，其约束条件并不一定处于位移约束条件，而是与问题应用背景、结构面规模产状和应力条件等密不可分[13].在非刚性约束条件下岩壁可发生变形，从而导致结构面性质发生变化.本研究分析了结构面-岩壁系统刚度与系统厚度之间的关系，开展了无周边约束条件下不同岩壁厚度结构面法向变形特征研究，得到了不同岩壁厚度条件下结构面-岩壁系统整体刚度变化特征，获得了岩体结构面刚度与结构面厚度，分析了不同周边约束条件下结构面刚度与闭合量之间的关系，提出了考虑岩壁变形条件下结构面法向变形本构模型.本研究为建立结构面室内试验所获参数与工程应用参数之间关系提供依据，并将有利于加深对结构面法向变形特征的理解与认识.
1 结构面-岩壁系统刚度根据结构面与岩壁组合形式，系统可表示为由结构面和岩壁串联组成.如图 1所示，假设系统、结构面、岩壁刚度分别用K，Kj，Kw表示，则系统刚度可表示为
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(1) |
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图 1 结构面-岩壁系统刚度 Fig.1 Stiffness of rock joint-rock wall system |
在岩壁为刚体条件下，岩壁刚度趋于无限大，此时，由式(1)可得
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(2) |
而在允许岩壁变形条件下，假设岩壁为弹性，则岩壁刚度取决于岩壁面积、厚度和弹性模量，即
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(3) |
式中：E，A，lw分别为岩壁弹性模量、面积和厚度.
图 1中l为结构面-岩壁系统厚度，lj为结构面厚度.由式(1)和(3)可知：
1)当系统厚度为2倍结构面厚度时，系统刚度趋近于结构面刚度；
2)当系统厚度趋于无限大时，岩壁刚度趋于零，此时系统刚度趋近于零；
3)当岩壁刚度为2倍结构面刚度时，系统刚度为结构面刚度的一半.
假设系统厚度为lE时，岩壁刚度为结构面刚度的2倍.根据上述关系，同时考虑到系统刚度在其厚度0至lE区间衰减速度要小于在lE至无限大区间衰减速度，因此可假设系统刚度与系统厚度对数之间符合反双曲正切函数，如图 2所示.
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图 2 结构面-岩壁系统刚度与系统厚度的对数关系 Fig.2 Stiffness of rock joint-rock wall system versus logarithm of system thickness |
系统刚度与系统厚度关系表达式为
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(4) |
式中，l为系统厚度.若令ln=ln l, le=ln lE，则式(4)为
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(5) |
式(5)为系统刚度与系统厚度对数之间的关系，其中参数为结构面刚度Kj和系统特征厚度的对数le.
根据式(5)，开展不同岩壁厚度下结构面法向加载试验，获得对应系统刚度，则可将试验数据与式(5)拟合，获得结构面刚度与系统特征厚度.
2 结构面试验及结果 2.1 试验方法试样取自某地下水封石油洞库库址，为花岗片麻岩，完整岩块单轴饱和抗压强度约为90 MPa.为保证试样的重复性，岩石结构面采用人工切割而成.结构面形状为圆形，直径为50 mm.切割后结构面表面较为光滑，其结构面粗糙系数不大于1.
2.2 试验结果及分析图 3为不同岩壁厚度试样的法向应力与系统位移的关系曲线.为了分析不同应力下结构面加卸载特性，分别在7.4，14.8和22.2 MPa施加了3个卸载过程.图中数据显示随着法向应力增加，系统刚度不断增加；而在同一法向应力条件下，系统位移随岩壁厚度的增加而增加.以卸载过程割线刚度作为系统刚度，采用式(4)拟合系统刚度与系统厚度关系，如图 4所示，参数取值如表 1所示.
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图 3 不同厚度岩壁结构面法向应力-位移曲线 Fig.3 Normal stress-displacement curves of specimens with different rock wall thickness (a)-4 cm；(b)-5 cm; (c)-8 cm. |
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图 4 不同法向应力下系统刚度-厚度关系曲线 Fig.4 Stiffness versus thickness under different normal stresses |
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表 1 不同法向应力下法向刚度与lE值 Table 1 Normal stiffnesses and lE under different normal stresses |
对于图 1所示结构面-岩壁系统，由圣维南原理可知，结构面在岩壁内部影响范围是一定的，即在工程实际中结构面有一定的厚度.由式(1)可知，若已知结构面法向刚度和整体刚度，则可以计算得到材料自身的刚度，即
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(6) |
由式(3)得到岩壁厚度(未受其结构面影响)lw，从而得到结构面厚度lj:
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(7) |
据此，根据岩块单轴压缩试验获得的弹性模量，可以计算不同岩壁厚度不同法向应力卸载条件下Kw和lj取值, 分别如表 2所示.
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表 2 不同厚度试样在不同法向应力下Kw，lj及η值 Table 2 Kw, lj and η values of systems with different thickness and under different normal stresses |
对于任一岩壁-结构面系统，随荷载的增加，结构面厚度增加，所占材料自身的体积分数也增加；在一定荷载作用下，随试样长度的增加，结构面厚度增加，但所占材料自身的体积分数却在降低.
3 岩壁变形时法向变形本构模型 3.1 问题的提出现有结构面法向变形模型主要有双曲模型、指数模型和对数模型.模型一般具有参数少、拟合简单等优点.为使这些模型更好地描述复杂条件下结构面法向变形特征，学者对这些模型不断进行修正.文献[14]在经典指数模型基础上提出了统一指数模型，文献[9]提出了可统一表达指数和双曲线模型特征的变参数对数模型.这些模型，在未大量增加模型参数基础上，可描述复杂条件下结构面法向变形特征.在上述模型中，大多采用了结构面初始刚度与节理法向最大允许闭合量作为模型参数，图 5所示模型表达式均需满足以下条件：
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(8) |
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(9) |
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图 5 周边约束条件下结构面法向变形模型满足的边界条件 Fig.5 Boundary conditions for normal deformation model of joints with lateral confinement |
式中：Ki为结构面初始法向刚度；d为结构面闭合量；dmax为结构面最大闭合量.
大量试验结果表明，结构面的初始法向刚度和结构面最大闭合量受结构面粗糙系数、岩壁压缩强度和结构面隙宽影响.但在上述结构面最大闭合量及结构面刚度趋于无限大时是基于刚性岩壁假定，在此假定条件下，随着法向应力增加，结构面闭合量趋近最大值.由岩壁-结构面组成的系统性质趋近于刚体，导致其刚度趋于无限大.但在实际情况下，岩壁是可变形的，其刚度与受力状态相关，因此结构面-岩壁系统并非一个刚性系统.
首先考虑周边刚性约束条件下结构面刚度的变化特征.如图 6a所示，结构面-岩壁系统周边为固定位移边界条件.此时，结构面不但受到法向应力作用，还受到由于侧限边界引起的反作用力.结构面所受侧向应力大小与法向应力和侧压力系数相关.由于处于三向受力状态，岩壁将呈现硬化性质，因此系统刚度不断增大，结构面所承受的法向应力也趋于无限大.这也是现有模型多满足式(9)的原因.
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图 6 不同约束条件下的结构面 Fig.6 Rock joints with different lateral confinement (a)-刚性约束；(b)-无约束. |
考虑周边无约束条件下结构面刚度的变化特征.如图 6b所示，岩壁-结构面系统周边为自由边界条件.结合岩块和结构面力学特性，分析结构面法向刚度随闭合量的变化趋势.无约束条件下，结构面刚度先随闭合量的增加而增加，但随着闭合量的增加，岩壁厚度不断增加，导致结构面刚度增长速度变缓，直至出现最大值；此后，当法向应力达到岩壁单轴抗压强度时，结构面刚度为零.而刚度最大值与岩壁厚度、岩壁力学特征及地应力密切相关，例如体变将引起岩壁力学性质发生变化[15].综上所述，考虑岩壁变形条件下，结构面法向刚度与闭合量关系如图 7所示.
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图 7 岩壁变形条件下结构面刚度-闭合量关系 Fig.7 Stiffness-closure relation for rock joint with deformable rock wall |
而实际条件下，结构面所处应力条件较为复杂，多数条件下其边界介于上述两种情况之间.
3.2 模型表达式根据上述讨论，在考虑岩壁变形条件下，结构面法向刚度需满足以下2个条件：
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(10) |
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(11) |
式中，Kmax为结构面最大刚度，根据应用背景，可取不同物理含义对应值.根据上述关系，选用双曲正切函数描述闭合量在0至dmax区间结构面法向刚度与闭合量之间关系：
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(12) |
式中，
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式(12)对闭合量d积分得
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(13) |
由初值条件：d=0时σ=0，得B=-λln2，即，考虑岩壁变形条件下法向应力与闭合量关系式为
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(14) |
采用式(14)(本文模型)对试验数据进行拟合.拟合时，将位移分解为岩壁变形位移和结构面闭合位移，其中岩壁变形位移通过材料的弹性模量、泊松比和岩壁厚度求解.拟合参数如表 3所示，模型预测结果与试验结果对比如图 8所示.此外，还与BB模型进行了对比.从图中不难看出，本文提出的考虑岩壁变形的结构面法向变形模型较好地反映了结构面法向变形特征.
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表 3 结构面BB模型和本文模型参数 Table 3 Parameters for Barton-Bandis model and eqn. 14 |
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图 8 本文模型、BB模型与试验数据对比 Fig.8 Comparison of test data with Barton-Bandis model and eqn. 14 |
结构面法向变形特征是结构面的基础力学性质，相关研究成果对深入理解结构面力学和水力学特征具有重要意义.然而，多数已有研究均将岩壁简化为刚体，将由结构面-岩壁组成的系统作为结构问题来处理，没有考虑岩壁变形对系统性质的影响.但考虑岩体工程实际情况，岩壁-结构面系统处于复杂的应力状态，系统刚度不但与结构面特征密切相关，而且与岩壁变形特征紧密相关，因此对结构面-岩壁系统特征的研究，不能仅关注其结构特征，还需关注其系统组成部分的材料特征.
离散单元法在裂隙岩体问题求解中应用日益广泛.在求解具体问题时，测试合适参数尤为重要.根据本文研究，结构面法向刚度取值与结构面受力特征和岩壁厚度密不可分，因此，在具体应用中，需要根据具体工况，选取合适参数和边界条件，才能获得较为可靠的计算结果.此外，根据本文讨论，在高应力及岩壁变形条件下，结构面法向刚度通常要小于不考虑岩壁变形条件下的取值.采用固定侧限结构面变形试验获得的结构面法向刚度要比实际情况大，获得的参数预测位移值往往要比实际情况小.
5 结论1)开展了无周边约束条件下不同岩壁厚度结构面法向变形试验，获得了其法向变形刚度与岩壁厚度的关系.
2)提出了结构面法向刚度与岩壁厚度的关系表达式，结合试验数据，得到了结构面法向刚度与厚度.
3)分析了不同应力状态下结构面法向刚度与应力之间的关系，提出了考虑岩壁变形条件下结构面法向变形本构模型应满足的条件.
4)提出了考虑岩壁变形条件下结构面法向变形本构模型，并进行了验证.
5)讨论了岩壁-结构面系统的结构和材料特征，分析了结构面法向刚度合理试验方法的重要性.
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