表面裂纹是零件疲劳破环的疲劳源，穿透裂纹多由表面裂纹扩展而成，失效模式影响因素对表面裂纹扩展导致的疲劳破坏至关重要^[1-2].疲劳破坏和摩擦磨损失效是机械产品的两种主要失效形式，随着机械制造业的发展，单一从摩擦学观点或疲劳学观点对运行于摩擦条件下，同时又产生和传递交变负荷的机械系统的损伤、寿命或极限状态进行评估都是不全面的^[3].裂纹扩展规律，裂纹尖端区域弹塑性应力、应变场理论是断裂力学研究的问题，表征裂纹尖端附近区域应力场强弱的参量主要是J积分、应力强度因子及能量释放率，其中J积分是一个重要的参量.表面裂纹数值模拟分析方法有有限元法^[4-6]，边续位错环理论^[7]，能量释放率方法^[8]及权函数法^{[1, 9]}等.有限元法是求解J积分和应力强度因子的有效方法，断裂力学理论和有限元法已成为摩擦疲劳研究的有效手段^[10].

Abdelbary等^[11]研究了干摩擦条件下聚酰胺疲劳磨损，结果表明应力比越小，表面裂纹对材料疲劳影响越显著.Benuzzi等^[12]对滚动-滑动接触下表面裂纹的应力强度幅值和裂纹扩展方向进行研究，发现表面裂纹的角度、裂纹长度与接触区域的比、两物体之间的摩擦因数等对裂纹的扩展具有一定的影响.王文健等^[13]研究了钢轨滚动接触疲劳损伤和磨损之间的作用关系，分析了磨损率对疲劳裂纹形成和扩展寿命的影响，当钢轨磨损严重时，斜裂纹损伤表现轻微，滚动疲劳损伤与磨损之间表现为相互竞争和制约关系，增加磨损率可以减轻钢轨滚动疲劳损伤.赵荣国等^[14]通过疲劳裂纹扩展试验研究发现，随着应力强度因子增大，裂纹扩展路径由平直变得曲折，断裂表面呈现为解理断裂及疲劳条带模式.目前的研究主要是针对载荷作用下的疲劳裂纹的萌生及扩展规律和磨损率对疲劳损伤的影响，而考虑滑动摩擦效应对裂纹扩展影响的研究较少.摩擦疲劳学主要是研究摩擦效应与疲劳损伤交互作用下表面裂纹的萌生、扩展及零件使用寿命的预测，进而提出合理有效的控制措施.

本文采用断裂力学理论和有限元方法，针对无润滑摩擦条件下滑动接触效应对表面裂纹J积分值的影响及作用规律进行系统的理论分析，为摩擦疲劳的进一步研究奠定基础，研究结果也将有利于进一步研究表面裂纹扩展速率，为表面裂纹扩展寿命的预测提供基础.

考虑滑动接触效应的影响，建立有限元分析模型如图 1a所示.上试件为边长3 mm正方形滑块，质量忽略，下试件为12 mm×10 mm长方形，下试件顶端中间预制一微小裂纹(见图 1b)，材料弹性模量为2.06 GPa，泊松比为0.3.分析过程中，在上试件顶部施加接触压力，上试件底边与下试件顶边组成一滑动摩擦副，下试件两侧边和底边加固定约束边界条件，上试件沿其顶边作往复滑动.滑动一个周期时间为20 s，通过分析可得到各时间节点时裂纹尖端的J积分值.选取PLANE183单元，通过对不同尺寸网格的尝试与对比分析，最终采用网格边长为0.4 mm对模型进行网格划分，并对裂纹尖端进行奇异化处理，计算结果更为精确.

图 1(Fig. 1)

图 1 有限元模型和裂纹尖端局部放大图 Fig.1 Finite element mesh and partial enlarged drawing of the crack tip (a)-有限元模型；(b)-裂纹尖端.

考虑接触压力P、摩擦因数f、裂纹夹角θ及裂纹长度a对裂纹尖端J积分的影响，具体变量参数和意义如表 1和图 2所示.

图 2(Fig. 2)

图 2 分析中的参数设置 Fig.2 Parameters considered in the analyses

表 1(Table 1)

表 1 参数设置 Table 1 Parameters setting 参数 数值 接触压力P/MPa 100 300 500 摩擦因数f 0 0.1 0.3 裂纹夹角θ/(°) 90 60 45 裂纹长度a/mm 1 2 3

表 1 参数设置 Table 1 Parameters setting

选取表 1中参数f=0.1，θ=90°，a=2 mm，P=100和300 MPa，根据文献[15]中应力强度因子和J积分理论，通过ANSYS求解所建立有限元模型分析条件下的应力强度因子和J积分值，并利用应力强度因子与J积分的关系式将求得的应力强度因子转换成J积分值进行对比分析，计算结果如图 3所示.图 3中A, B线为接触压力P=100 MPa时的J积分值，C, D线为接触压力P=300 MPa时的J积分值.A, C线是通过J积分公式利用ANSYS直接求解得到的J积分值，B, D线是利用ANSYS求解各个时间节点的应力强度因子转换后得到的J积分值.比较A, B线可以发现，两种分析方法得到的各个时间节点的J积分值基本保持一致，符合线弹性下的应力强度因子与J积分的关系.比较C, D线各个时间节点上的J积分值发现，应力强度因子转换的J积分值比通过ANSYS直接求得的J积分值小，最大误差为45%，不符合线弹性下的应力强度因子与J积分的关系式.通过应力强度因子与J积分求解的对比分析可知，本文采用有限元模型和分析方法进行的裂纹尖端应力、应变场分析是正确有效的.根据研究需要，本文采用J积分作为考虑滑动接触效应对裂纹尖端影响分析参量.

图 3(Fig. 3)

图 3 J积分值对比分析 Fig.3 Comparing analysis for J integral

考虑摩擦因数条件下，J积分值随时间变化规律如图 4所示.可以看出，当裂纹与滑动速度方向垂直(θ=90°)条件下，不考虑摩擦效应(f=0)时，即只存在接触压力作用，裂纹为Ⅱ型裂纹，在1~4 s内，J积分为负值，原因是上试件施加的接触压力使裂纹表面发生挤压闭合滑移，在3 s时J积分值出现突变，是因为上试件距裂纹较远，接触压力效果不明显，但力矩较大，对裂纹具有一定滑开效应，随着上试件向裂纹靠近，J积分值不断增加.考虑摩擦效应(f≠0)时，即接触压力和摩擦力同时作用，裂纹为Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹，在1~3 s内，J积分值减小，且随着摩擦力的增大，降低梯度增大.随着上试件向裂纹靠近，J积分值不断增加，其增大梯度较不考虑摩擦效应时更显著，然后随着上试件远离裂纹区，J积分值又经历先变小而后增加的变化规律.裂纹与滑动速度方向不垂直(θ=45°)时，J积分值变化规律与垂直条件下有较大差异.不考虑摩擦效应时，在1~4 s内，J积分值基本为0，对裂纹影响极小.随着上试件向裂纹靠近，上试件处于区域B内，J积分值近似线性增大.当上试件滑至区域A内时，J积分值减小，随着上试件继续滑动，在运动末端产生的力矩使裂纹又处于张开的态势，J积分值变为正值.在返回时，J积分值的变化规律为先减小后增大，上试件处于区域A内向裂纹靠近，接触压力的作用使裂纹趋于闭合状态，故在12~15 s内，J积分值为负，对裂纹的起裂起到抑制作用，在13 s J积分值最小，原因是裂纹的倾斜使该时刻上试件刚好处于裂纹尖端正上方.J积分值的波动幅度随着摩擦因数的增大而增大，但在远离裂纹中心区域时，摩擦因数对裂纹尖端的J积分值影响很小.

图 4(Fig. 4)

图 4 考虑摩擦效应下J积分值随时间变化(P=300 MPa，a=2 mm) Fig.4 Variation of J integral with time under friction effect (P=300 MPa, a=2 mm)

分析认为：考虑摩擦效应时，上试件产生的摩擦效应促使裂纹闭合，接触压力作用效果使裂纹张裂，故上试件第一次滑过裂纹前，摩擦效应与接触压力对裂纹扩展的影响是负向效应.当上试件滑过裂纹时，摩擦效应与接触压力作用效果都是促使裂纹张裂，对裂纹扩展起到正向效应，故在10 s时考虑摩擦的J积分值大于不考虑摩擦的J积分值.返程时，上试件处于区域A时，摩擦效应与滑块接触压力的作用效果都是使裂纹处于闭合态势，J积分值减小剧烈.上试件滑入区域B时，摩擦效应与接触压力作用使裂纹张裂，故J积分值逐渐变大，且大于同时间节点不考虑摩擦效应的J积分值.

图 5所示为考虑接触压力变化下，J积分值随时间的变化规律.可以看出，不考虑摩擦效应时，不同接触压力作用下的一个往复周期内，J积分值的变化规律基本相同，但J积分值的波动幅度随着接触压力的增大而增大.随着接触压力的增加，裂纹尖端开始由线弹性向弹塑性转变，接触压力对裂纹的挤压和张裂效应的影响趋于显著.考虑摩擦效应时，J积分值的变化规律与不考虑摩擦效应时基本相同，只是J积分值的波动幅度变大，这主要是摩擦效应的叠加作用所致.返回时，上试件通过裂纹上方时的J积分值较大，说明接触压力对裂纹尖端的应力应变场的作用大于摩擦效应.摩擦因数相同时，接触压力越大，摩擦效应越显著，如在5 s时，对比分析500 MPa与300 MPa作用下J积分的差值，不考虑摩擦效应时为0.088 2 N·m^-1，考虑摩擦效应时为0.124 N·m^-1，可见当接触压力为500 MPa时，摩擦效应对裂纹扩展的影响更大.

图 5(Fig. 5)

图 5 考虑接触压力下J积分值随时间变化(θ=90°，a=2 mm) Fig.5 Variation of J integral with time under contact pressure (θ=90°, a=2 mm)

图 6所示为考虑裂纹与滑动速度方向夹角变化时，J积分值随时间变化规律.可以看出，裂纹与滑动速度方向的夹角越小，裂纹尖端的J积分值波动越显著，斜裂纹与垂直裂纹J积分值的变化规律表现出一定的差异，但斜裂纹(θ=45°和60°)的J积分值变化规律是一致的，在一个往复周期内的4~8 s和12~16 s时间内，J积分值变化显著，主要原因是当裂纹倾斜时，裂纹尖端更接近摩擦效应和接触压力作用面，接触压力宏观应力场大，在往复滑动时，当上试件向接近裂纹区域运动(前进阶段区域B，返回阶段区域A)时，摩擦效应与接触压力作用效应都是使裂纹闭合.当上试件向远离裂纹区域运动(前进阶段区域A，返回阶段区域B)时，摩擦效应与接触压力作用效应都是使裂纹张裂.返回时，对于上试件滑过相同位置时的J积分值比前进时变化显著，说明上试件滑过一次后在裂纹尖端产生了反向的塑性区.对于垂直裂纹，J积分值的最大值出现在上试件经过裂纹正上方的位置，说明接触压力对垂直裂纹闭合/张裂的影响更显著.

图 6(Fig. 6)

图 6 考虑裂纹夹角下J积分值随时间变化(P=300 MPa，a=2 mm，f=0.1) Fig.6 Variation of J integral with time under crack angle (P=300 MPa, a=2 mm, f=0.1)

图 7所示为考虑裂纹长度变化时，J积分值随时间的变化规律.可以看出，随着裂纹长度的增大，J积分值先减小后增大，裂纹长度为2 mm时，J积分值波动最大，而在裂纹长度为1 mm和3 mm时，J积分值波动则相对较弱，裂纹长度对裂纹尖端应力场的影响是非线性关系.返回时裂纹正上方的J积分值大于前进时的值，说明分析条件下，每滑过一次，摩擦效应和接触压力对裂纹尖端应力场产生极大的影响，出现了塑性滑移和变形区域.分析认为：摩擦效应产生的剪应力作用于滑动接触表面，接触压力的作用随裂纹长度的增加而减弱，摩擦效应与接触压力的协同作用相互叠加，使得裂纹尖端应力场表现出先增后减的趋势.上试件接近裂纹前，两者作用使裂纹闭合，远离裂纹时，两者作用使裂纹张裂.

图 7(Fig. 7)

图 7 考虑裂纹长度下J积分值随时间变化(P=300 MPa，θ=90°，f=0.1) Fig.7 Variation of J integral with time under crack length (P=300 MPa, θ=90°, f=0.1)

通过结果分析可知：在摩擦效应和接触压力共同作用下，考虑摩擦效应，第一个波峰处J积分值小于无摩擦效应值，摩擦效应导致的裂纹尖端区域的塑性流动促使裂纹闭合，接触压力使裂纹产生塑性滑移，形成塑性变形区域，裂纹尖端出现钝化现象，上试件第一次滑过裂纹前，摩擦效应与接触压力对裂纹尖端影响是负向效应.当上试件滑过裂纹时，摩擦效应与接触压力促使裂纹张裂，对裂纹扩展起到正向效应，同时在裂纹尖端附近形成一个小区域残余应力场，加快了裂纹的张裂，但随着上试件的继续滑移，裂纹张裂的迟滞效应出现，J积分值又出现下降趋势.上试件在返回过程中处于裂纹前端时，摩擦效应和接触压力的作用都是促使裂纹区域闭合，裂纹出现塑性滑移和裂纹尖端钝化，对裂纹起裂的影响小，但由于上一次滑过时对裂纹尖端性能的影响，使得J积分值的减小更显著.当上试件滑过裂纹时，摩擦效应与接触压力的作用都是使裂纹张裂的正向效应，J积分值逐渐增大，并且大于相同时间节点不考虑摩擦效应值，可以发现，本文研究条件下，同时间节点的J积分值随着滑动次数的增加而增加.

本文中计算得到了不同状态下各个时间节点的J积分值，利用J积分准则，可以进行裂纹扩展的评定，为裂纹扩展速率及寿命预测提供理论基础，对工程中处于摩擦疲劳工作条件下含裂纹零件剩余寿命评估具有指导意义.

1)裂纹与滑动速度方向垂直条件下，不考虑摩擦效应时，裂纹扩展趋势为Ⅱ型裂纹.考虑摩擦效应时，裂纹扩展为Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹，J积分值随滑动时间先减小后增大，主要是由于摩擦效应使裂纹先闭合，而后又使裂纹张裂.当裂纹与滑动速度方向处于非垂直状态时，只有接触压力在裂纹附近时，J积分值出现显著变化，而在远离裂纹区域，J积分值基本为零，主要是由于摩擦效应与接触压力在滑向裂纹时起负向效应，而在滑过裂纹时起正向效应.

2) J积分值随接触压力的增大而增大，考虑摩擦效应影响情况下，J积分值的波动更显著，接触压力越大，摩擦效应对裂纹扩展的影响越大.

3)裂纹与滑动速度方向的夹角越小，裂纹尖端J积分值波动越大，夹角越小，裂纹尖端越接近摩擦表面，摩擦效应与接触压力的作用效果越显著，J积分值减小幅度越显著.

4)裂纹尖端J积分值随着裂纹长度的增加呈现先增大后减小变化趋势，裂纹长度为2 mm时，J积分值波动最大，而裂纹长度为1 mm和3 mm时，J积分值波动则相对较弱，摩擦效应产生的剪应力作用于滑动表面，接触压力作用效果随裂纹深度增加而减小.

5)摩擦效应与接触压力共同作用下，裂纹尖端出现了塑性滑移和塑性变形区域，且在一定的条件下出现了钝化现象.