图像配准是将不同时间、不同传感器或不同视角获取的同一场景的两幅或者多幅图像，通过纠正几何形变，变换到同一坐标系下，实现同名点精确对准的过程.它是图像进行拼接、融合、比较等高级处理的基础.图像配准有多种分类方法^[1]，其中较常见的有基于灰度方法和基于特征方法.基于特征的配准方法是目前主要的研究方向.依据特征类型的不同，又产生了基于点、基于线和基于区域的方法.基于点特征的配准方法在配准速度、精度等方面优势较明显，是当前的主流研究方向.基于点特征的配准方法通常分为四步：特征点提取、特征点匹配、求解变换参数和图像变换及插值.

特征点是图像的极值点，又被称为兴趣点或者角点.特征点提取是一项关键且困难的工作，它是图像配准能够顺利进行的保证.现有的特征点提取方法遵循各自的提取准则，在旋转不变性、尺度不变性、抗噪性，以及适应性等方面不尽相同.提取的特征点集通常包含伪角点和定位不准确的特征点，而且数量巨大，将这样的点集直接匹配，会导致较长的匹配时间和较低的匹配率，以至于影响配准的精度和速度.

投票选举是生活中很常见的一种选举方法，属于社会选择理论，被广泛地应用于多种领域，如决策论、集成学习等，且取得了很大的成效.

本文将投票策略应用于待匹配特征点的选取，提出基于投票策略的特征点提取方法.文中主要介绍了该方法的基本思想和实现步骤，编程实现了算法，对大量图像进行了测试.结果表明，该方法提取的特征点具有更高的有效性，与传统算法进行比较，性能较好.

现有的特征点提取方法选取特征点的准则和特性各有异同.有的方法通过计算像素灰度变化最大值选取特征点，如Moravec，Harris和MinEigen，该类方法采用微分运算，对噪声较敏感^{[2, 3, 4]}.有的方法通过统计像素周围特定范围与该点灰度相同或不同的像素的个数选取特征点，如SUSAN和FAST，该类方法最大特点是速度快，抗噪性好^{[5, 6]}；有的方法利用尺度空间建立高斯金字塔选取特征点，如SIFT，SURF，该类方法有较好的尺度不变性，但算法复杂度高^{[7, 8]}；还有的算法通过SIFT，SURF和FAST检测特征点，利用邻域内点对的灰度大小关系生成二进制编码进行描述，如BRIEF，ORB和FREAK，该类方法的优点是速度快且旋转不变性较好^{[9, 10, 11]}.

本文测试算法性能时将Harris,FAST和MinEigen算法作为选举人，参与投票.

Harris算法^[3]是Harris和Stephens于1988年提出的一种角点检测算子.算法利用自相关矩阵M来计算角点响应函数R，用下式表示：

FAST(features from accelerated segment test)算法^[6]由Rosten 和Drummond于 2006年提出，在2010年进行完善.

该算法检测角点的标准是：以某点为圆心，如果周围的圆形模板上有足够多连续像素点比中心点灰度大或者小，那么中心点就是角点.FAST圆形模板示意图如图 1所示.

p点附近半径为3的圆环上的16个点，若其中有连续的12个点灰度值与p点的灰度值差别超过某一阈值，则可以认为p点为角点.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 FAST圆形模板示意图 Fig. 1 Schematic of FAST round template

MinEigen(minimum eigenvalue algorithm)算法^[4]由Shi和Tomasi于1994年提出.

算法首先对图像Image中的每一个像素点p(x,y)计算相关矩阵M：

然后，对图像中的每一个点计算M的特征值λ₁，λ₂，取min(λ₁,λ₂)得到图像对应的特征值.

最后依据给定的阈值λ，若min(λ₁,λ₂)>λ，认为该点为角点.

投票是选举人使用自己选举权利的一种方式.利用投票方式选举出的代表符合多个投票人的意志和要求.本文通过多种算法投票的方式，选举出符合多准则的具有相同坐标的点作为特征点，这样的点具有高特征性强度和精准的定位.

投票策略的很多优点使其应用于多种领域，但如果投票成员观点单一，投票意义会被削弱；如果投票成员中有效果差的，将会影响整体投票效果，使得投票的结果要比最好成员的性能差.本算法中参与投票成员的主要观点或准则虽然不尽相同，但都是以选取角点为唯一目的，而且在位置坐标的约束下，只有当多个投票成员都认为某一坐标的点为角点时，才认为该点为待匹配角点.投票结果会删除定位不准确的角点，使得投票的意义更强而不会被削弱.对于提取图像中特征点集的问题，衡量投票效果的标准在于定位精度及其有效性.本算法选取多个投票成员获得的具有相同坐标的点作为待匹配特征点，是保证定位精度的关键.该算法是以牺牲特征点的数量为代价的，特征点的数量一定会少于或等于各成员的特征点数量.在图像配准中，角点个数并非越多越好，为了提高运算速度，在保证数量充足的情况下往往需要减少角点个数，本算法能够得到数量足够的具有更高准确性的角点集.另外，通过投票方法淘汰了大量的伪角点，这将提高特征点匹配率及配准精度和速度.

1) 投票得到候选点集.选取N种特征提取方法V₁,V₂,…,V_N作为选举人，对图像的各像素进行投票，得到N个候选点集P₁,P₂,…,P_N.每个候选点的初始特征性强度即票数NOV记为1.

2) 唱票、计票得到候选点的特征性强度.对N组候选点进行比对，若点集P₁中的点p也在点集P₂中，则认为V₂也投其一票，将该点NOV加1，依此类推，计算出p点特征性强度NOV.依此法，统计每个候选点的得票数NOV，max(NOV)为N.

3) 依据NOV分组.将NOV相同的候选点存储在同一点集中，得到N组特征性强度不同的特征点集F₁,F₂,…,F_N.点集中点的NOV取值为I，I∈(1,N).点集中点的个数记为G_i，i=1,2,…,N.将F_N称为最强点集，F_N-1称为次强点集.

4) 确定特征点集F.设定特征点数量阈值K，若最强点集F_N中点的个数G_N大于或等于K，则F_N为特征点集，否则将最强点集F_N与次强点集F_N-1中的G_N+G_N-1个点共同作为特征点集F.

本文的基于投票策略的特征点提取方法在Matlab环境下编程实现.选用Harris，FAST和MinEigen三种算法作为选举人.实验对多组不同类型、不同大小的图像进行了测试，实验结果表明，在图像平移、亮度变化以及加噪声的情况下，本文算法提取的特征点的有效性即匹配率都高于传统方法.实验中匹配率定义为，匹配点对的数量与两幅图像提取到的特征点中数量较小的数值的比值.

对256×256的Cameraman灰度图像和512×512的Airfield灰度图像进行平移，改变900×600的Office彩色图像的亮度，测试了各算法的匹配率，结果见表 1:1~3行分别为采用FAST，Harris和MinEigen算法提取到的特征点集的匹配率，特征点的NOV值为1;4~6行为使用两种特征提取方法投票获得的特征点集的匹配率，特征点的NOV值为2;最后一行为使用三种特征提取方法投票获得的特征点集的匹配率，特征点的NOV值为3.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 各算法匹配率及NOV Table 1 Matching rate and NOV of various algorithms 算法 匹配率/% NOV Cameraman 平移 Airfield 平移 Office 改变亮度 FAST(F) 90.3 89.7 23.3 1 Harris(H) 82.6 88.3 24.2 1 MinEigen(M) 69.6 85.0 18.0 1 F和H 94.4 98.6 44.4 2 F和M 95.8 97.9 40.5 2 H和M 90.4 94.9 28.4 2 H，M和F 100 100 46.7 3

表 1 各算法匹配率及NOV Table 1 Matching rate and NOV of various algorithms

由表 1可以看出，使用投票策略得到的特征点强度为2的特征点集的匹配率明显高于特征点强度为1的匹配率，特征点强度为3的特征点集的匹配率明显高于特征点强度为2的匹配率.结果表明，通过本文算法可以获得特征性较强的特征点集;点集的特征性强度越高，则匹配率越高，算法提取出的特征点的有效性越好.

表 2为三组图像正确匹配点对数.NOV为3的最强点集的点对数分别为17，103和14，基本能够满足图像配准等高级处理的要求.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 各算法匹配点对数 Table 2 Number of matching pairs of various algorithms 算法 Cameraman 平移 Airfield 平移 Office 亮度变化 FAST(F) Harris(H) MinEigen(M) F和H F和M H和M H，M和F 214 152 357 34 23 75 17 1459 853 2949 216 228 392 103 37 110 503 24 15 52 14

表 2 各算法匹配点对数 Table 2 Number of matching pairs of various algorithms

在Cameraman和Office图像中，若需要更多的匹配点对，可以增选NOV=2的次强点集作为特征点集，总点对数分别为98和63.算法可依据设定的阈值K自动选取点集种类.

表 3为对Cameraman加0.01椒盐噪声后，采用Harris和MinEigen投票选举出的特征点个数、匹配点对数和匹配率统计.

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 加噪声后各算法匹配点对数和匹配率 Table 3 Matching rate and pairs of various algorithms with added noise 算法 参考图像 特征点个数 待配准图像 特征点个数 匹配点 对数 匹配率 % Harris(H) MinEigen(M) H和M 184 576 74 474 813 318 97 206 45 52.7 35.7 60.8

表 3 加噪声后各算法匹配点对数和匹配率 Table 3 Matching rate and pairs of various algorithms with added noise

由表 3可见，对图像加噪以后，采用本文算法提取特征点的匹配点对数为45，数量适中可以满足配准等处理的要求，匹配率为60.8%，高于Harris和MinEigen的52.7%和35.7%.实验结果表明，本文算法具有较强的抗噪性.

图 2是分别采用MinEigen方法和本文方法进行特征点提取和特征点匹配的结果图.

比较图 2a与图 2d和图 2b与图 2e可见，采用本文方法提取到的最强点集中不存在伪角点，特征点定位准确，分布合理，数量适中.

比较图 2c与图 2f可见，MinEigen方法存在明显的误匹配，而本文方法的匹配结果满足一对一，无误匹配.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 不同算法对比结果图 Fig. 2 Comparison of different algorithms(a),(d)—在参考图像中提取特征点； (b),(e)—在待配准图像中提取特征点； (c),(f)—特征点匹配.

本文介绍了基于投票策略特征点提取方法的基本思想、实现步骤，对算法性能进行了测试.初步实验结果表明，该算法能够提取出特征性强度较高的最强点集和次强点集；点集中的特征点不包含伪角点，定位准确，特征点的有效性较强.算法能够在多种情况下获得较好的效果，具有较强的适应性和抗噪能力.虽然本文算法在投票选取特征点时会消耗一定的时间，但使用这样有效性高、数量适中且定位精准的特征点进行配准，会有效地减少特征点匹配和寻优的时间，同时提高配准精度.