叶片零件作为涡轮机、燃汽轮机、航空发动机等设备的重要零件，其表面质量与尺寸精度对整机性能的影响不容忽视.在实际生产中，叶片零件往往根据实际工况下的强度、刚度等要求先确定大体尺寸，再借助大型CAD＼CAM软件，结合空气动力学理论、曲线曲面等理论进行优化^[1,2],从而获得理想型面.

叶片型面数据的获取一直是其设计制造的研究热点.得益于计算机技术的进步，检测技术的发展经历了由公差控制到几何测量再到在线检测控制等三个阶段^[3].目前，自由曲面检测主要有接触式(如三坐标测量机)和非接触式(如激光和光学扫描)两种方式^[4].接触式测量时探针与工件发生直接接触，势必引起工件表面的变形，影响测量精度.Ascione等研究了非刚性件的测量及误差评价方法，通过对工件部分变形的分析确定了探针与工件间的交互作用力^[5]；Lee等提出应用交叉曲线的移动掩模法来计算单位法向量的方法，用于测头探针半径的补偿，以期减少接触式测量的时间^[6].接触式测量精度高，但较低的测量效率一直影响其发展和应用.非接触式测量方法具有效率高、适应范围广和无接触应力等优点，Newman等详细介绍了非接触式检测技术的发展，作为视觉探测的一部分，在过去几十年里非接触式扫描受到广泛的关注^[7]；Lin等通过计算测点的几何方向回避重叠干扰区，拓宽了非接触式检测方法的适用范围^[8].但是非接触式测量一般精度不高，难以满足例如叶片等精密零件型面检测的要求.

为实现叶片等复杂型面的快速精确测量，综合考虑测量精度与测量效率两个指标，本文提出一种按特征截面型线上少量型值点进行测量的高效非接触式测量方法，以三坐标测量机搭载激光测头，对叶片型面数据进行测量，并与等步长测量法进行比较，证明了此方法的快速性和精确性.

硬件系统主要由三坐标测量机和激光测微仪两部分组成，硬件系统框图如图 1所示.三坐标测量机三轴运动由光栅尺闭环反馈数据，可根据实测要求实现运动补偿以提高其运动精度.在对精度要求较高的叶片型面变化方向，采用高分辨率激光位移传感器进行测量，其静态分辨率最高可达10nm.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 系统硬件组成 Fig. 1 Composition of hardware system

在机床控制卡和激光测微仪控制软件包的基础上进行二次开发，借助VC++的MFC模块编写测量软件.本软件可读取测量数据点文件，实现按给定点的快速自动测量.测量软件流程图如图 2所示.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 软件工作流程 Fig. 2 Workflow of software system

为提高测量精度，本文采用点激光测头以悬停式测量方式进行测量.与传统的非接触扫描测量方法不同，激光器在反馈数据时保持测头与工件间静止，获得反馈数据后运动至下一测点继续测量，这样大大减少由于相对运动引起的测量误差.但悬停式测量增加了单个测点的测量时间，为解决这一问题，本文基于微分几何理论实现对实测点的缩减，以期实现快速精确的测量.

非接触式点激光测量法的主要原理为激光三角法^[9,10]，如图 3所示.激光信号从激光测头发射，照射到被测物体表面，光探测器通过透镜O′聚焦接收反射光线，得到Δ与Δ′两个距离值.利用光线反射原理，对反射光线及入射点与反射点所组成的三角形进行几何运算，得到激光发射点到被测点间的距离.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 激光三角法原理 Fig. 3 Laser triangulation measurement principle

为保证完全聚焦和测量准确，采用斜射式的接收方式，接收光线与光探测器平面成β角.在测量之前需要先设定基准距离b，当叶片型面被测点与激光光源间距离发生变化时，激光传感器会显示其距离变化，即测得叶片型面各测点间的相对位移，经过坐标转换可得其相对位置关系.图中d₀表示被测物表面距离变化(d₀′表示向负方向变化)，Δ为测量值变化引起的光探测器上聚焦点位移变化量.在△EO′E₁和△FO′F₁中，设∠EO′E₁=∠FO′F₁=θ，根据三角形正弦定理得

由两三角形的sinα相等可得

当测量点在基准面下方时，有

为提高测量效率，测量前需要提取叶片曲面的特征曲线上的型值点以减少实测点.在已知模型及其特征曲线的基础上，本文采用一种基于测点线性夹角最小误差的改进算法对自由曲线进行特征点提取^[11],该算法不仅提取效率高，而且通过引入偏差参数d_i可以实现对弦高误差的控制，对于给定误差或给定测点数目的情况可以实现快速精确提取.

如图 4所示，P_i－1,P_i,P_i+1(1≤i≤n)为自由曲线上相邻三点,其中n为提取前测点总数，定义夹角θ_i=π－∠P_i－1P_iP_i+1.考虑提取特征点后相邻两测点间的距离，保证最大弦高在允许测量误差范围内，引入偏差参量d_i.令d_i=|P_iP_i+a|×sinθ_i，通过判定d_i与d_T的大小来决定测点P_i是否保留，d_T为给定的公差值.由几何关系可得 ，当θ_i足够小时，有θ_i≈tanθ_i≈ ,其中k_i+1，k_i分别为直线P_i－1P_i和直线P_iP_i+1的斜率.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 特征点提取算法 Fig. 4 Extraction algorithm of feature points

对于给定最终保留测点数m时的情况，利用迭代法近似逼近公差值d_T，直至剩余测点数k=m.取d_T的初始量为d_T= ,其中d_s=d_min，d_p=d_max.d_min,d_max分别为所有相邻测点中偏差参量的最大值和最小值.该算法的具体流程如图 5所示.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 特征点提取流程 Fig. 5 Workflow of feature point extraction

由于各种测量误差的干扰，导致实测点与所提取原模型的特征点间存在差异，利用提取后的特征点重构的截面曲线与原模型截面曲线间也有一定误差，需要对两曲线的相似度进行计算.相似度的度量函数多涉及欧氏距离，其中描述两点集间相似程度的Hausdorff距离，作为一种平面曲线间匹配程度的评价标准多被采用^[12].

设二维平面中的封闭曲线点集S₁和S₂，定义两曲线间的Hausdorff距离为

x₁,x₂分别为曲线点集S₁,S₂上的点.本文中已知叶片原模型表面特征点的理论数据，以离散点集形式存储为A，测量数据经过处理后存储为点集B，通过计算两点集A和B的Hausdorff距离可以实现对测量数据与原模型数据匹配度的评价.同理，也可实现不同测量方法所获数据点与理论曲线间相似度的计算与比较.

测量系统所测量的两组数据A₁和A₂是激光位移传感器直接返回的距离值，需要与光栅尺反馈的机床坐标数值进行整合，再经过坐标变换得到叶片坐标系下数据点的坐标值.其中位移传感器距离值和x,y轴光栅尺反馈数据组成三坐标测量系下的坐标数据.为方便说明，建立如图 6所示三组坐标系.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 坐标变换示意图 Fig. 6 Schematic of coordinate transformation (a)—机床坐标系； (b)—测量坐标系； (c)—工件坐标系.

1) 机床坐标系O₀x₀y₀z₀.以三坐标测量机的机床原点为坐标原点，x₀,y₀,z₀三轴的坐标值分别对应三轴光栅尺反馈的示数，三坐标轴分别与测量机的三个直线导轨方向平行.

2) 测量坐标系O₁x₁y₁z₁.以实际测量的起始点为坐标原点，三坐标轴分别与x₀,y₀,z₀轴平行.在测头标定时设定的测量基准面即为x₁O₁y₁平面.

3) 工件坐标系Oxyz，即所要获得的基于叶片自身的坐标系.以叶柄的侧边端点为坐标原点，三坐标轴分别与x₀,y₀,z₀轴平行.此时测头所测得的位移偏量即为工件坐标系的z轴坐标值.

各坐标系间的转换关系如下所示:

测量所得数据按式(8)转换后，即得到工件坐标系下的测量坐标值.应用第2节型值点提取理论计算快速测量方法所得数据的拟合误差，并借助Matlab软件绘制误差分布图；计算两种测量方法的Hausdroff距离，对测量数据的相似度进行评价，并比对测量精度；应用非均匀有理B样条(NURBS)理论对数据点进行曲线拟合，并计算特征点的提取误差与拟合误差.

1) 安装叶片工件,连接传感器测头数据线和控制面板，并接入PC机.

2) 安装ACR1505控制卡到PC机插口槽，接通电源，打开电控箱三轴移动开关和空气继电器.

3) 装载三坐标测量机ACR1505驱动程序，装载测微仪驱动USB程序和激光软件LK-Navigator.

4) 启动自开发测量程序，点击连接按钮，建立程序与控制卡和激光位移传感器的连接.

5) 根据x,y,z轴光栅尺反馈数值确定轴移动量，移动激光束光斑回到测量原点，并设定z轴变量以确保叶片型面在测头最佳范围内，即激光发射端距基准面距离为(148±0.2)mm.

6) 读入测点数据文件，点击自动测量按钮，当反馈数据超出设定公差(即激光束照射到非叶片表面的工作台上)时停止自动测量，下载测量数据文件到指定文件夹，此组数据点设为A₁.

7) 反转叶片零件并进行重新装夹，重复上述步骤对叶片叶盆型面数据进行测量，获得数据记为A₂.

8) 关闭测量程序，关闭三轴移动电控开关，切断电源，测量结束.

共设计两组对比测量实验：第一组为等步长的大量数据点的测量，设定步长为1mm，边界处加密步长为0.2mm，测头移动速度为2mm/s，共测量等间距的289条截面线，测量数据点70889个，共计用时约为35h；第二组测量是对提取后少量特征点的测量，测头移动速度同样设定为2mm/s，共测得7条截面线上约700个点，共计用时约为35min.

应用型值点提取理论提取z=145mm截面线上特征点，提取后的测点分布如图 7所示.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 z=145mm截面型值点提取 Fig. 7 Point extraction for cross-section z=145mm

由图可以看出，在曲率大的进气端与出气端分布的特征点多，在曲率小的叶背曲线与叶盆曲线分布点较少.原截面线上共有452个测量点，经提取后为93个，提取率为20.6%；测点提取误差为测点处与原曲线最近点之间的距离，用相同的方法对实测数据进行拟合，逼近原曲线，拟合误差在测点处应与提取误差相同.以z=145mm截面线为例，型值点提取误差分布图如图 8所示，其中最大偏差为+0.040mm,最小偏差为-0.036mm.

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图 8 测点提取误差 Fig. 8 Error of point extraction

快速测量与等步长测量两种测量方法的精度对比通过计算其与理论曲线的相似度实现，两种测量方法所得实验数据与理论模型曲线的Hausdroff距离分布图如图 9所示，每条折线的点表示不同特征截面线的Hausdroff距离值.为方便计算与比较，本文实际计算时采用积累弦长参数化法和三次B-spline插值法计算两组曲线点集间的Hausdroff距离来近似两组自由曲线间的真实值.从图中可以看出，快速测量法在每条截面线上的Hausdroff距离值与等步长测量方法基本相等，测量结果与原理论曲线的相似度与等步长方法分布趋势大体相同，测量精度持平.

图 9(Figure 9)

Fig. 9

图 9 Hausdroff距离 Fig. 9 Hausdroff distance

利用Geomagic Qualify软件对本文所采取的两种测量方法进行2D分析，以典型截面线z=145mm为例，实测数据曲线与模型曲线的2D误差色谱图如图 10a所示，最大正向偏差为+0.048mm,最大负向偏差为-0.042mm，平均正向偏差为+0.021mm，平均负向偏差为-0.014mm，标准偏差为0.020mm；特征点测量数据拟合曲线与原模型曲线的2D误差色谱图如图 10b所示，最大偏差为±0.048mm,平均正向偏差为+0.025mm，平均负向偏差为-0.022mm，标准偏差为0.027mm.由此可以看出，快速测量法与等步长测量法的实测精度在同一级别，即0.03mm左右的平均误差量.目前三维非接触式扫描仪单个测点分辨率在十微米级，整个模型的测量误差要远大于这个值，本文提出的快速测量法测量精度高于一般的非接触式扫描测量方法.

图 10(Figure 10)

Fig. 10

图 10 z=145mm截面线2D偏差色谱图 Fig. 10 2D error chromatograms of cross-section z=145mm (a)—等间距测量； (b)—型值点测量.

1) 利用使测点线性夹角误差最小的改进算法实现了复杂曲线特征点的提取，通过计算提取测点与理论模型曲线点集的Hausdroff距离和2D分析，验证了特征点提取算法的可行性.

2) 按特征截面型线上少量型值点进行测量的快速测量法的测量精度为0.027mm,等步长测量法的测量精度为0.020mm,两者测量精度基本持平，但快速测量法测量效率提高90%以上，达到了测量系统的设计要求.实验结果表明，本文所提出的测量方法可实现叶片等复杂曲面的快速精确测量.