国内外对于电力变压器维修决策研究的最终目标和发展方向，目前集中在电力变压器的状态维修方面^[1].

电力变压器故障诊断与状态维修决策模型的研究正向着多种方法混合的方向发展，以提高诊断及决策的正确率和准确度^{[2, 3, 4, 5]}.本文利用基于理想点的多属性决策模型解决变压器状态维修策略的决策问题.

理想解法(TOPSIS——technique for order by similarity to solution)是通过寻找多指标决策问题的正理想解和负理想解，作为评价各对象的判断依据^{[6, 7, 8, 9]}.

理想解法的基本思路如图 1所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 TOPSIS法评价的基本流程图 Fig. 1 The basic flow chart of TOPSIS evaluation method

设X={x₁,x₂ ,…,x_n}为n个方案的多属性决策问题的集合；Y={y₁ ,y₂ ,…,y_m}为m个评价指标集合；W={w₁,w₂,…,w_m}为m个指标的权重向量.

定义1 称a=[a^α,a^β]为区间数，其中a^α,a^β∈R，且a^α < a^β，R上的全体闭区间记为R.

定义2 称为三角模糊数，如果它的隶属度函数为: R→[0,1]，即：

根据三角模糊数的定义，确定9种语言变量描述三角模糊数的取值如表 1所示.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 语意变量及其对应三角模糊数 Table 1 Semanteme variable and corresponding triangular-shape fuzzy number 序号 代码赋值 语意变量 三角模糊数 1 SL 超低 (0.0, 0.1 ,0.2) 2 EL 特低 (0.1, 0.2, 0.3) 3 VL 很低 (0.2, 0.3, 0.4) 4 L 低 (0.3, 0.4, 0.5) 5 S 一般 (0.4, 0.5, 0.6) 6 H 高 (0.5, 0.6, 0.7) 7 VH 很高 (0.6, 0.7, 0.8) 8 EH 特高 (0.7 , 0.8, 0.9) 9 SH 超高 (0.8, 0.9, 1.0)

表 1 语意变量及其对应三角模糊数 Table 1 Semanteme variable and corresponding triangular-shape fuzzy number

定义3 设a=[a^α,a^β]，b=[b^α,b^β]是两个任意的区间数，则|a-b|=|a^α-b^α|+|a^β-b^β| 为区间数a到区间数b的距离.

定义4 两个模糊数的距离记为，则有

效益型指标(I₁)和成本型指标(I₂)归一化的处理方法如下：

设N_k为决策矩阵A=(a_ij)_n×m的下脚标i，j的取值范围集合，k=0,1,2,3,其中N₀={1,2,…,n}，N₁={1,2,…,h₁}，N₂={ h₁+1,h₁+2,…,h₂}，N₃={ h₂+1,h₂+2,…,m}.

1) 当i∈N₀，j∈N₁时，b_ij是精确实数：

2) 当i∈N₀，j∈N₂时，b_ij是区间数.

对于I₁类型有

对于I₂类型有

3) 当i∈N₀，j∈N₃时，b_ij是模糊数.

对于I₁类型有

对于I₂类型有

由上述公式得到规范化矩阵：

R=(r_ij)_n×m的构成为r_ij=b_ijw_j ，w_j为b_ij的权重.

1) 当r_ij为精确实数型指标值时，令其正理想解为V_j⁺和负理想解为V_j^-.

当指标为效益型指标时

当指标为成本型指标时，

2) 当r_ij为区间数型指标值时，令其正理想解为[t_j^-,t_j⁺]和负理想解为[s_j^-,s_j⁺].

当指标为效益型指标时，有

当指标为成本型指标时，有

3) 当r_ij为模糊数型指标值时，令其正理想解为和负理想解为.

当指标为效益型指标时，有

当指标为成本型指标时，有

则正理想解向量X⁺为

负理想解向量X^-为

1) 每个方案x_i到正理想解X⁺的距离为

其中，

2) 每个方案x_i到正理想解X^-的距离为

其中，

计算公式为

按照C_i从大到小的顺序排列方案的优劣次序.相对贴近度越高，方案越优；相对贴近度越低，方案越劣.

表 2是变压器维修策略的选择标准.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 变压器维修策略的选择标准 Table 2 Selecting standard of transformer repair strategy 相对贴近度 0.85~1.0 0.6~0.85 0.4~0.6 0.2~0.4 0.0~0.2 维修策略 延期维修 定期维修 监视运行 优先安排维修 立即停电维修

表 2 变压器维修策略的选择标准 Table 2 Selecting standard of transformer repair strategy

采用文献[6]中的案例进行分析(见表 3).

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 某厂4台变压器的指标值 Table 3 The index value of 4 transformers in a factory 序号 评价指标 [H2]μL/L [总烃]μL/ L 绝缘电阻/MΩ 直接损失/万元 维修费用/万元 可靠性 可维修性 1 10.3 34.5 8 000 [55,56] [47,58] 特高 很高 2 12.2 12.33 5 500 [30,40] [42,52] 超高 高 3 20.46 6.98 7 200 [49,60] [50,60] 高 高 4 84.56 170.32 1 800 [35,45] [45,55] 很高 一般 权重 0.10 0.13 0.15 0.08 0.06 0.25 0.23 注：1~3台变压器的电压等级为220 kV，第4台变压器电压等级为35 kV.

表 3 某厂4台变压器的指标值 Table 3 The index value of 4 transformers in a factory

决策矩阵A(x_ij)为

将决策矩阵归一化为规范矩阵B(x_ij):

利用公式r_ij=b_ijw_j 将规范矩阵B(x_ij)化为加权矩阵R(r_ij),

确定正理想解X⁺和负理想解X^-.

1) 对于精确实数值的正理想解V_j⁺与负理想解V_j^-(j=1,2,3)有

[H₂][总烃]两个指标属于成本型指标，绝缘电阻属于效益型指标；

2) 对于区间数型指标值的正理想解[t_j^-,t_j⁺]和负理想解[s_j^-,s_j⁺]，

j=4,5，由于直接损失和维修费用都属于成本型指标，所以有

3) 对于模糊数型指标值的正理想解和负理想解，j=6,7，由于可靠性和可维修性都属于效益型指标，利用公式(11)有

则正理想解向量X⁺为

负理想解向量X^-为

根据式(13) ~ (14)，每个方案x_i到正理想解X⁺的距离为D⁺,则

同理有

每个方案x_i到负理想解X^-的距离为

根据式(16)有

则D₁^-＝0.164 3,D₂^-＝0.163 37,D₃^-＝0.164 77,D₄^-＝0.016 77.

根据公式(17)计算每个方案的正理想解相对贴近度C_i有

同理有

通过计算可知：第一、二、三台变压器处于0.6~0.8的范围之内，维修策略选择定期维修，第四台变压器的相对贴近度处于0.0~0.2的范围之内，维修策略选择立即停电维修.

通过比较，本文多属性指标的变压器维修策略的确定与文献[6]的选择具有相同的效果，说明本文方法可行.对于变压器4，色谱数据诊断为高能量放电故障.实际对该变压器进行吊罩检查，发现有载调压开关有一点烧灼痕迹，即有高能量放电故障发生，应该立即停电维修.

1) 提出一种新的三角模糊数的定义方法；

2) 实现对多台变压器的运行情况进行监视，确定运行状态，进而确定变压器维修策略；

3) 可以通过专家系统对1台变压器的多种维修策略进行直接的判断与确定.