尽管GPS(global positioning system)接收机技术已取得持续进步，但目前还没有一种方法能很好地解决多径问题^[1].特别在大量反射体(如高层建筑物)存在的城市环境中，多径引起的导航性能下降对于许多GPS应用不容忽视.多径信道可形成百米量级的定位误差^{[2, 3]}.标准的接收机无法分辨接收到的导航信号是否历经多径信道.多径效应对接收机的码时延锁定环(DLL,delay lock loop)和载波相位锁定环(PLL,phase lock loop)均构成影响，最终在用户位置估计中引入误差.

从接收机基带处理的角度，现行的多径抑制方法主要包括改进跟踪通道和多径估计两类.改进跟踪通道方法，如Strobe相关器^[4]和Pulse Aperture相关器^[5]，通过改变DLL鉴别器函数来降低多径误差，处理简捷且计算量低，但动态性能也由此下降.多径估计方法将多径抑制建立在多径分量估计的基础上，如MEDLL^[6]和MMT^[7]运用最大似然估计，只适合准静态应用.基于粒子滤波的多径估计^[8]，需要已知多径分量的状态转移模型.对于复杂的多径环境，获取这种先验模型很困难；所涉及的迭代计算也导致运算量大增.将小波方法应用于多径抑制的研究尚很少见，如文献[3]运用传统小波阈值方法来降低固定运动轨迹的GPS差分接收机多径误差，但这种方法对一般导航应用的适用性尚不确定.

本文提出一种基于假设检验阈值小波滤波并联合载噪比估计的多径抑制方法，通过估计码和载波相位的多径跟踪误差，补偿伪距估计量，进而消除多径效应引起的用户定位误差.

信号和噪声在小波多尺度空间上具有不同的Lipschitz指数^[9].文献[3]的研究表明，多径误差和观测噪声具有差异显著的低频和高频特征.实际上，GPS接收机中相互混叠的视距(LOS,line of sight)信号扩频码时延或载波相位的观测量、多径误差及观测噪声具有不同的频率特征.观测噪声具有典型的高频特征，LOS信号观测量具有典型的低频特征，而多径测量误差的频率特性介于两者之间.由此，通过设计合适的小波滤波器，可以实现多径误差剥离.

图 1为本文提出的基于假设检验小波阈值滤波的多径抑制方法在1个接收机跟踪通道中实现的示意图.在GPS导航接收机标准跟踪环路的基础上，设置假设检验小波阈值滤波器，其输入来自DLL和PLL鉴别器输出的码和载波相位跟踪误差(基于1 ms的相关采样)，而载噪比估计量亦为重要输入；输出为码多径跟踪误差和载波相位多径跟踪误差的估计量，输出间隔为10 ms.由于载噪比估计本质上是观测量采样的统计计算，以10个采样点为估计窗，这是载波比估计的一种典型设置.上述估计量分别用于补偿伪距观测量以及本地生成的载波相位.补偿伪距观测量能够消除多径引起的定位误差，而补偿本地载波相位能够消除PLL的多径效应.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 一个接收机通道中的假设检验小波阈值滤波多径抑制方法示意图 Fig. 1 Illustration of hypothesis testing wavelet thresholding multipath mitigation for a receiver channel

在理想信道条件下，1个GPS接收机跟踪通道输入的LOS导航信号s(t)可表示为

其中：A_c为LOS信号的幅度；ω_c为相应的载波频率；c(t)为被调制的扩频码；τ₀为LOS信号传播时延，相应的载波相位即为-ω_cτ₀.这里假设导航数据已被解调，并暂且省略噪声项.当这个传输信道中存在N路多径信号分量时的输入信号s_m(t)可表示为

其中：{α₁,α₂,…,α_N}为多径分量相对LOS信号的幅度比率；{τ₁,τ₂,…,τ_N}为多径分量相对时延；{θ_m1,θ_m2,…,θ_mN}为多径分量载波相位.这里忽略了多径引起的多普勒频移，认为如果与LOS信号的频率差别大，多径分量与LOS信号基本上是不相关的^[10].

经过前端处理及本地信号解调，超前(E)与滞后(L)相关支路输出的同相分量R_EI(τ)和R_LI(τ)可表示为

其中：下标I表示同相分量；τ为码时延估计，包括对LOS信号传播时延估计以及码跟踪误差；τ_d为超前/滞后相关器的时延偏移量，即相关间距；θ为载波相位估计，包括对LOS信号载波相位估计以及载波相位跟踪误差；R_c(·)表示相关函数.而相关输出的正交相分量(Q)，只需以sin函数取代cos函数.

在仅一路多径分量的条件下，只考虑与LOS信号同相和反相两种情况，以超前减滞后包络鉴别器^[10]为例并设相关间距为0.5码片，则多径效应引起的DLL鉴别器响应畸变示意如图 2所示.图中实线为鉴别器理想输出、交叉符号和圆圈符号标识的线分别为两种多径条件下的鉴别器输出.在同样的条件下，以反正切鉴别器^[10]为例，PLL鉴别器响应的示意见图 3.可见，多径影响下的PLL鉴别器输出(交叉符号和圆圈符号标识的线)与LOS信号的实际输出(实线)相差甚远.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 多径效应导致的DLL鉴别器响应失真示意图 Fig. 2 Illustration of DLL discriminator response due to multipath effect

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 多径效应导致的PLL鉴别器响应失真示意图 Fig. 3 Illustration of PLL discriminator response due to multipath effect

为了将小波滤波器设计为多径跟踪误差的分离器，基于降低处理复杂度、提高算法实时性的考虑，本文选择小波阈值滤波方法^[11].首先，运用Mallat快速算法^[9]实现小波变换与多尺度分解，设信号为f(t)，其在尺度j上分解得到的近似信号可表示为

其中：Φ(t)和ψ(t)分别表示尺度函数和小波函数；c_j,k和d_j,k分别表示尺度j上尺度系数和小波系数的第k个元素，可由j-1尺度的尺度系数推出，表示为

其中：h_l和g_l分别表示高通滤波器和低通滤波器系数的第l个元素，它们唯一对应于Φ(t)和ψ(t).基于小波分解的信号重构则是相应的逆变换.

有关小波函数存在多种选择，其紧支性与平滑性不可兼得，合适的选择取决于具体应用.本文选取具有良好局部特性的Symmlets紧支集正交小波，并取消失矩阶数为8，以期获得好的近似对称性，小波分解尺度设置为5.

小波阈值滤波通过对小波分解得出的小波系数在小波域进行适合的阈值处理，达到滤波目的.本文中滤波的目的是将观测噪声与多径跟踪误差分离.对经过阈值处理的小波系数进行逆变换，得到滤除观测噪声的多径跟踪误差，即获得对多径跟踪误差的估计.

小波阈值滤波方法的主要难点在于合适阈值的设置.Donoho通用阈值^[12]为小波阈值滤波提供了基本处理框架，相应的阈值λ可表示为

其中：L为信号长度；ln(·)表示自然对数函数；σ为期望通过滤波消除的信号分量的方差，它是这种滤波方法的核心.在实际应用中首先获得这种方差的估计是困难的，为此普遍采用的估计方法属于经验方法.如文献[3]对小波分解后最细尺度上的高频小波系数求取绝对值的中值，在此基础上除(或乘)一个经验比例系数而得到方差估计，可表示为

其中：cD_J,k表示在最细小波尺度J上高频小波系数的第k个元素；median(·)表示取向量元素的中间值的函数；|·|表示取绝对值，而0.674 5即为经验比例系数.尽管简捷易行，但上述及类似方法给出的经验阈值已被证明不是最优的^[9].

为了估计观测噪声的方差，本文所采用的方法源于一种接收机载噪比(C/N₀，carrier-to-noise density ratio)估计方法^[13]，这种方法可表示如下：

其中，表示接收机相关器累加输出I和Q分量中的噪声方差估计，变量Z和σ_z由下式确定：

其中，I_i和Q_i为i时刻接收机相关器即时支路输出I和Q分量的累加量，接收机常用的累加时间为1ms， M在本文中设置为10.进一步，可得出C/N₀估计：

其中，T_ac为累加时间.此后，通过下式可以得到码和载波相位跟踪误差的估计和^[10]，即

其中， B_DLLn和B_PLLn分别为DLL和PLL噪声带宽.

在理想信道条件下，由式(13)和式(14)确定的是仅由观测噪声引起的码和载波相位跟踪误差的方差，而在多径条件下，则包含相应的多径误差分量.然而，多径影响可视为瞬时效应，理论上经过长时间的平均可以将这种效应减至0.为此，本文基于所有可利用的观测量在相应的时间长度上求取上述两种方差的期望，将其视为观测噪声方差，即

其中，H≥M，(i)和(i)分别为在i时刻估计得出的码和载波相位跟踪误差方差.

严格意义上观测噪声是不断变化的，特别对于动态应用，相应的阈值应为时变量，为此，将Donoho通用阈值改写为时变版本：

本文仍然认为观测噪声可用小波分解后最细尺度上的高频小波系数来表征，但与式(9)相比，去掉了经验比例系数，但由此确定的方差估计仅被用作初始值，可表示为

将式(17)的结果代入式(16)所得出的阈值设为初始阈值λ₀(t).在此基础上，运用假设检验统计方法对初始阈值做出修正.在本文中，相应的方法可解释为控制观测噪声被错误估计的概率，而由式(15)确定的方差期望则被用作判断发生错误的依据，这是与传统小波统计阈值方法设置固定经验判据条件^[11]的主要区别.本文方法的另一个特点在于常规小波统计阈值方法^[14]认为与错误估计概率关联的判据条件只具有上界，本文认为这种判据条件同时具备上界和下界，这可以解释为限制观测噪声被高估或低估，由于在两种情况下均影响对多径跟踪误差的正确分离.

采用短时间窗(本文中设为10 ms)进行实时处理，以码跟踪误差滤波为例，上述基于假设检验的小波阈值滤波方法主要包括以下4个步骤：

1) 对于每个时间窗，假设小波系数服从正态分布N(0,σ₀²(t))，对每个小波系数cD_J,k (t)计算其双边概率p_jk(t)：

其中，Φ(·)为标准正态分布的分布函数.

2) 从k=1开始，采用如下判决条件，对由式(18)确定的概率进行检验：

3) 对通过检验的p_jk(t) 进行排序，取其中间值，再依据式(18)的逆运算得出相应的小波系数并用作修正后的阈值λ′(t).

4) 对小波系数进行阈值滤波处理：将小于λ′(t)的小波系数置零，而保留大于λ′(t)的小波系数.最后，通过小波逆变换进行信号重构，得到多径跟踪误差的估计.

为了测试本文的方法，设计了如下仿真实验：GPS多径仿真信号由导航信号模拟器^[15]生成，设置的仿真场景为搭载GPS导航接收机的小型车辆，沿城市道路行驶并受到道路两侧高层建筑物引起的多径影响.这是一种城市环境中典型的多径场景.由此产生的仿真信号输出到嵌入本文方法的软件接收机^[16]中进行处理.

经过载噪比估计及假设检验小波阈值滤波处理分离出的码和载波相位多径跟踪误差，见图 4，以此分别补偿DLL和PLL鉴别器输出的原始跟踪结果，如图 5和图 6所示.图中，与标准接收机的跟踪结果分别进行了比较.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 基于载噪比估计及小波阈值滤波分离的多径跟踪误差 Fig. 4 Multipath tracking errors separated by the wavelet thresholding based on the C/N0 estimation(a)—码时延多径跟踪误差估计；(b)—载波相位多径跟踪误差估计.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 小波多径抑制与标准接收处理的码跟踪误差 Fig. 5 Comparison of the wavelet multipath mitigation and the standard receiver processing for code tracking errors

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 小波多径抑制与标准接收处理的载波跟踪误差 Fig. 6 Comparison the wavelet multipath mitigation and the standard receiver processing for carrier tracking errors

通过补偿得出的用户(水平)定位误差与标准接收处理结果进行了比较，如图 7所示.其中，标准接收机定位误差为15.95 m (1σ)，经过小波多径抑制的定位误差为1.75 m (1σ).可以推知，本文方法显著降低了多径引起的定位误差.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 小波多径抑制与标准接收处理的水平定位误差比较 Fig. 7 Horizontal positioning error of the wavelet multipath mitigation and the standard receiver processing

1) 提出了一种联合载噪比估计的假设检验小波阈值滤波多径抑制方法，用于分离并估计多径跟踪误差，以此补偿伪距观测量，进而消除多径效应引起的用户定位误差.本文中的小波阈值滤波方法是以阈值实时估计为基础的时变处理，对常规小波统计阈值方法的经验判据条件和判据条件只具备上界约束的局限做出了改进.

2) 仿真实验结果表明，对于城市导航环境中的典型多径场景，本文提出的方法能够显著降低码和载波相位跟踪误差，对用户定位精度有明显改善.与其他基于接收机基带处理的多径抑制方法相比，本文的方法不影响跟踪的动态性能，并最小化先验信息使用；由于不涉及迭代计算，与标准接收机处理相比，运算处理量无显著增加.