采场结构参数优化可使采场内部应力分布趋于均衡，避免局部应力集中，使采场处于安全有利状态.同时，采场结构参数的改变直接影响生产能力、采掘成本等经济指标，是决定开采效益的重要因素.因此，采场结构参数优化是实现矿山安全高效开采的重要手段.

诸多采场结构参数优化方法中，以数值方法应用最为普遍^[1]，它既克服了传统经验类比法主观性大的缺点，又改善了纯数理计算效率低的不足，并可与试验手段或理论方法有效结合，适用性很强.Zhao等^[2]通过Ansys有限元试算构建采场结构参数与稳定性指标对应的目标函数，利用混沌搜索获得最优参数方案，成功用于试验采场生产.罗周全等^[3]采用MIDAS/GTS模拟开采进程，通过比较不同方案力学响应指标，从安全角度确定了某铜矿盘区隔离矿柱最优开采参数.吴爱祥等^[4]基于大间距结构参数理论，开展相似放矿试验和放矿数值模拟，据此采用回归分析方法优化确定某铁矿采场结构参数.然而，采场结构参数优化是涉及多层次、多因素和多目标的决策过程^[5]，当前的优化方法仍存在一些不足：未准确考虑初始地应力场影响，而这恰是合理数值分析的关键；确定采场结构参数优化区间或初选方案时，缺乏合理依据，主观性大；多是从安全角度优化决策，缺乏对其他因素，特别是经济指标的综合考虑.

为此，本文将针对现存采场结构参数优化方法的不足，以某铅锌矿山无底柱深孔后退式崩矿法采场为对象，开展初始地应力场反演、弹性力学分析和数值模拟等工作，考虑安全和经济指标，引入多目标理想点法决策，综合确定采场结构参数，以期为矿山安全高效开采提供合理依据.

-650 m中段为该矿山主要开采中段，段内多为倾斜中厚矿体，为准确获取中段原岩应力分布特征，采用改进型LUT套孔应力测定系统^[6]进行现场实测.经与矿山地质及采矿工程师讨论，决定于N3号穿脉、S4号穿脉与S5号穿脉之间各布置1个地应力测点.套取带有LUT探头的完整岩芯，采集岩芯解除应变，并进行双轴率测定试验.将岩芯解除应变和弹性参数输入LUT-str应力计算程序，得到原岩应力实测结果，见表 1.

表 1(Table 1)

表 1 主应力实测结果 Table 1 Measured results of principal stress 测点编号 -650 m-1# -650 m-2# 埋深/m 780.5 780.8 测点坐标(x,y,z)/m (8 418.607,2 644.008,-648.500) (8 254.220,2 589.970, -648.800) 主应力MPa σ1 31.75 33.21 σ2 25.32 24.26 σ3 11.85 12.74 方位角(°) β1 20.49 32.64 β2 286.97 290.92 β3 148.89 139.92 倾角(°) α1 14.02 11.68 α2 17.73 14.52 α3 76.05 79.86

表 1 主应力实测结果 Table 1 Measured results of principal stress

采用Surpac构建涵盖地层、断层、矿体等信息的三维实体模型，通过Surpac块体约束功能将实体模型剖分为块体网格模型，经Surpac-FLAC^3D格式转换技术导出研究区域数值分析模型(图 1)，考虑边界效应，建模范围定为(x，y，z)/m：(2 440~2 890，7 830~8 730，-750~-450)，模型单元数共562 500个，节点数共585 738个.

图 1(Figure 1)

图 1 数值分析模型 Fig. 1 Numerical analysis model

计算区域包含①地层：泥盘系中统东岗岭阶上亚组(D₂d^b)，泥盘系中统东岗岭阶下亚组(D₂d^a)，泥盘系上统天子岭下亚组(D₃t^a).②断层.③铅锌矿和黄铁矿.岩体参数来自课题组研究结果^[7].

采用多元回归方法反演初始地应力场^[8]，研究中考虑自重应力和构造应力，共6种载荷工况.其中，构造应力工况为①x方向和y方向边界水平挤压构造运动；②xy平面内剪切变形构造运动；③xz平面和yz平面内竖向剪切变形构造运动.依次按照上述6种载荷工况进行初始地应力场试算，获得6组独立初始地应力场，则应力回归值与应力实测值最小二乘逼近的函数表达式为

基于最小二乘原理，采用SPSS软件求解S_残满足极小的方程组^[9]，解得回归系数L₁=2.333，L₂=0.124，L₃=1.685，L₄=-4.014，L₅=2.824，L₆=-1.731，复相关系数r=0.854.研究区域内任一点P的应力回归值σ_jp可由该点在各独立工况下的应力试算值按下式迭加而得：

根据式(2)，计算应力回归值，即得到反演初始地应力场.

该矿山无底柱深孔后退式崩矿法的开采工艺：采场垂直于矿体走向布置，采场长度为矿体厚度，高度为40 m，宽度为8 m.上部凿岩硐室高为3 m，顶板采用锚杆和铁丝网联合支护，下部不留底柱，采用平底硐室出矿，出矿硐室高为3 m.采切工程完成后，由上部硐室向下钻小孔径深孔进行拉槽爆破，以爆破空场为自由面分次侧向崩矿.

采场垂直于矿体布置，其长度为矿体厚度，高度为中段高，采场长度与高度均由工程实际条件决定，可变的主要结构参数为采场宽度.目前，设计部门参照矿山上向水平分层充填采矿法的开拓采准参数，暂将无底柱深孔后退式崩矿法矿房及矿柱采场的宽度均定为8 m，考虑到矿柱回采时，其两帮均为强度较低的充填体，失稳概率较大，因此，需要研究解决矿房和矿柱采场宽度的优化取值问题.

以空场落矿为基本特征的采场，其稳定性状态多由顶板要素决定^[10].将顶板简化为受上覆岩体自重Q作用的板状结构(图 2)，采场长、宽和顶板厚度依次为a，b和H，薄板四周为固定支撑.

图 2(Figure 2)

图 2 采场顶板受力示意图 Fig. 2 Force diagram of stope roof

基于弹性力学小变形薄板理论，顶板受自重载荷Q作用，运用瑞利-李兹法^[11]解出其挠曲函数：

由弹性力学理论解得顶板各向应力分布：

由式(5)求出顶板最大主应力为

由式(6),式(7)解得顶板最大剪应力为

比较τ_max与顶板抗剪强度τ的大小关系，即可判断顶板稳定性状态.

现以-650 m中段N6#S，N6#，N6#N采场为具体研究对象，N6#为设计矿柱采场.采场上覆围岩为D₂d^b，覆岩容重γ=2 720 kg/m³，埋深h=730 m，Q=19.5 MPa，τ=21.6 MPa，a=48 m(上部硐室长)，H=1 m，v=0.23，k=2.根据式(8)计算获得采场顶板受力特征随宽度变化关系见图 3.

图 3(Figure 3)

图 3 顶板最大剪应力与采场宽度关系 Fig. 3 Relationship between maximum shear stress and stope width

由图 3可知：当采场宽度布置为12.5 m时，顶板最大剪应力为21.5 MPa，小于岩体抗剪强度(21.6 MPa)，当采场宽度大于12.5 m后，顶板最大剪应力将超过其抗剪强度.实际开采过程中，应力突变、工程扰动等不可预见因素对顶板稳定性影响很大，故采场宽度不宜大于12.5 m.结合当前采场布置宽度8 m及炮孔排距2 m等实际开采条件，拟取试验采场宽度为8，10和12 m，全部试验共9组方案.矿柱回采时两帮均为充填体，其宽度不宜大于矿房采场，故确定采场结构参数初选方案：①矿房宽8 m，矿柱宽8 m；②矿房宽10 m，矿柱宽8 m；③矿房宽12 m，矿柱宽8 m；④矿房宽10 m，矿柱宽10 m；⑤矿房宽12 m，矿柱宽10 m；⑥矿房宽12 m，矿柱宽12 m.

在确定初始地应力场和结构参数初选方案的基础上，进行开采数值分析，为免赘述，以方案②(矿房宽10 m，矿柱宽8 m)为例进行分析说明.

开采扰动影响为采场规模的2~3倍(图 4)，由于采场南北两帮及上部中段邻近区域均已充填，采场周边形成了较大规模的充填体贯通区域.充填体内形成了小范围的拉应力区，最大拉应力值为0.15 MPa.开采活动引起了较为明显的应力重分布，采场顶板及边界处均产生了应力集中，最大主应力值达到42.78 MPa.采场及邻近区域产生了小规模的拉伸和剪切破坏(图 5)，拉伸破坏分布于采场顶板，而剪切破坏是采场围岩破坏的主要形式，分布于采场顶底部及边界处.

图 4(Figure 4)

图 4 最大主应力分布(Y=8 498 m) Fig. 4 Maximum principal stress distribution

图 5(Figure 5)

图 5 塑性区分布(Y=8 498 m) Fig. 5 Plastic zone distribution

基于开采数值分析结果，获取各方案力学响应指标，结合矿山生产科提供的方案对应经济指标，汇总采场结构参数方案评价指标见表 2.

表 2(Table 2)

表 2 采场结构参数方案评价指标 Table 2 Evaluation indexes of stope parameter schemes 方案编号 采场宽度/m 最大压应力/MPa 最大拉应力/MPa 塑性区体积/m3 顶板最大竖向位移/cm 采切比 采场生产能力/(t·d-1) 矿房 矿柱 m·kt-1 ① 8 8 42.51 0.15 467.21 1.75 7.15 280 ② 10 8 42.78 0.08 451.20 1.95 6.60 300 ③ 12 8 43.19 0.16 479.52 2.43 6.13 320 ④ 10 10 43.45 0.13 462.03 2.94 5.72 350 ⑤ 12 10 44.21 0.19 488.01 3.57 5.41 370 ⑥ 12 12 49.21 0.92 583.23 5.02 4.77 420

表 2 采场结构参数方案评价指标 Table 2 Evaluation indexes of stope parameter schemes

1)构建评价矩阵.评价矩阵综合考虑安全与经济因素，安全指标包括最大压应力(a_i1)、最大拉应力(a_i2)、塑性区体积(a_i3)、顶板最大竖向位移(a_i4)，经济指标为采切比(a_i5)、采场生产能力(a_i6).其中，采场生产能力(a_i6)为效益型指标，取值越大越好；其他均为成本型指标，取值越小越好.为便于运算，将a_i6的倒数定义为其新的指标取值，进行归一化处理，构建评价矩阵A：

2)确定正负理想解.以待选方案指标的最小值集合为正理想解(A⁺)，最大值集合为负理想解(A^-)，得

3)向量相似度计算.计算指标向量集A_i与正负理想解A⁺，A^-的距离为D_i⁺，D_i^-：

A_i与评价指标集正负理想解的向量相似度为

对于成本型指标集，T_i值越大，其解越优^[13].计算6组初选方案评价指标集与理想解的向量相似度T_i为0.789 3，0.828 9，0.788 9，0.822 5，0.732 0，0.190 8，故采场结构参数初选方案的优劣度排序依次为②，④，①，③，⑤，⑥.因而，确定方案②(矿房采场宽10 m，矿柱采场宽8 m)为综合考虑安全与经济因素的最优采场结构参数.

1) 采用弹性力学小薄板理论分析采场顶板受力特征随宽度的变化关系，并考虑应力突变、工程扰动等不可预见因素的影响，从力学角度确定采场安全开采的理论最大宽度为12.5 m.

2) 在原位实测进而反演初始地应力场的基础上，开展采场结构参数初选方案数值分析，综合考虑安全与经济指标，引入多目标理想点法决策，优化确定采场结构参数方案为：矿房采场宽10 m，矿柱采场宽8 m.