Nb是一种广泛应用的微合金元素，在钢中通常以固溶原子或碳氮化物形式存在.对于含Nb微合金钢的热轧，Nb在钢中的存在状态及其对奥氏体向铁素体、贝氏体相变的作用规律是决定最终微观组织及最终力学性能的关键.

从热力学上来说，Nb作为铁素体稳定元素，会提高A_e3温度；但在动力学上，少量Nb的添加会很大程度上推迟奥氏体向铁素体相变，产生溶质拖拽效应^[1].这种现象通常解释为，由于与Fe晶格较大的错配度，Nb易于偏析至晶界降低晶界能量，偏析至相界面对相界迁移产生拖拽效应；Nb与C原子较强的相互作用降低了C的活度，抑制了C的扩散.然而，溶质拖拽理论是基于扩散相变，与贝氏体的切边机制不相适应，因此，Nb对贝氏体相变的抑制作用主要体现在，Nb的偏析使奥氏体晶界稳定化，抑制了贝氏体铁素体在晶界的形核^[2].

当Nb以析出物形式存在时，它对相变的作用很大程度上取决于其尺寸，或者说它与奥氏体的取向关系.例如，较小尺寸的析出物对铁素体、贝氏体的形核起阻碍作用，因为具有较高界面能的奥氏体晶界被共格或半共格的析出物/奥氏体界面占据^[3]；而当析出物粗化后，共格关系消失，从而为新相的形核提供有利条件^[4].

尽管关于Nb对相变的影响已有大量研究工作发表，但大多是反映为Nb降低铁素体、贝氏体相变开始温度，很少有从动力学角度开展研究分析.这其中有一个很重要的原因就是相变动力学模型开发具有一定的难度，例如现在大量应用的相场模型有一个很大的不足之处：在模拟连续冷却相变时相界面迁移率表现出与冷却速率的相关性，这与界面迁移率的物理定义是相矛盾的^[5].

本文通过精心设计的热模拟工艺，获得具有相同晶粒尺寸、不同Nb%的奥氏体，然后以1~5 K/s冷速冷却至室温，得到铁素体相变膨胀曲线；基于Rios分析方法^[6]和作者之前的模型研究工作^{[7, 8]}，建立了连续冷却相变动力学模型，对不同Nb%条件下的动力学模型参数进行了对比.本文旨在确定Nb对相变动力学的影响作用，为相界面迁移速率控制提供一定的理论与实验支撑.

实验用钢为一种低碳含Nb微合金钢，化学成分如表 1所示.采用ThermoCalc热力学软件，计算得到该材料的A_e3温度为1 112 K.热模拟试样为典型的哑铃状试样，其工作区尺寸为 6 mm×10 mm.热模拟工艺如图 1所示.

图1(Fig. 1)

图1 热模拟工艺图 Fig. 1 Schematic diagram of heat treatment process

表1(Table 1)

表1 实验用钢的化学成分(质量分数)Table 1 Chemical composition of the experimental steel (mass fraction) % C Mn Si P S Al Nb N 0.06 1.49 0.2 0.009 0.002 0.038 0.047 0.0094

表1 实验用钢的化学成分(质量分数) Table 1 Chemical composition of the experimental steel (mass fraction)

热模拟实验在Gleeble-3500上进行，首先将试样在1 473 K保温3 min以固溶钢中的Nb%；其次在1 323 K以1 s^-1的速率变形至0.3的真应变，保温20 s后获得完全再结晶的奥氏体，晶粒尺寸为40 μm；以上步骤均在之前的研究中得到验证^[9].然后，将试样以100 K/s冷却至1 173 K，分别待温0，2和20 min获得不同程度的固溶Nb%；最后，完成每一个待温时间下的连续冷却相变，冷却速率为1~5 K/s.

Rios建模方法的基础是JMAK方程和可加性法则.JMAK方程是描述等温相变动力学的半经验半理论模型：

其中：X为t时刻的相变分数；n和k(T)分别为代表形核位置的指数和代表长大速率的动力学参数.通过结合可加性法则，得

其中，τ(X_i,T)为在温度T下等温相变获得X_i相变分数所需时间，可实现连续冷却过程中任意时刻相变分数的预测：

其中：q为冷却速率；X_i为对应温度T_i的相变分数.Rios^[6]从可加性法则出发，推导了从变温相变到等温相变转换的理论方法.本节将以1 173 K待温20 min后的连续冷却相变为例说明建模采用的方法.根据相变动力学数据，可以获得相变分数等值线图，如图 2所示.根据Rios的推导，在任一温度T下，指数n可以通过ln(ln(1/(1-X)))与lnq的线性拟合得出：

图2(Fig. 2)

图2 相变分数的等值线图 Fig. 2 Contour plot of X (q, T)

拟合结果见图 3，求得各温度下斜率的平均值，可得n为1.34；在式(4)中设置X=X₀，可得k(T)的计算公式为

图3(Fig. 3)

图3 ln(ln(1/(1-X)))与lnq的线性拟合求n值 Fig. 3 Linear fit of ln(ln(1/(1-X))) and lnq to determine n

选取图 2中的相变分数等值线，即X=0.1,0.15,0.2和0.24，计算得到lnk与温度的关系见图 4.

图4(Fig. 4)

图4 Rios方法计算的lnk与温度的关系 Fig. 4 Relation between lnk and temperature calculated by Rios’ method

从图 4可以看出，lnk除了是T的函数外，与X也相关，即根据Rios方法的计算结果与其前提假设相矛盾.

为此，JMAK模型被拓展至更具一般性的情况，即lnk=H(T)+L(X)；为了确定lnk与T，X的函数关系，开发了一种新的建模分析方法^[8].通过变换方程(3)，可得

预设n，可得k(X,T)的计算公式为

其中I_i=q·[-ln(1-X_i)]^1/n.该方法被成功应用于TRIP，CP高强钢的连续冷却相变动力学建模^[8].

在JMAK模型的拓展中，指数n对k(X,T)具有很大的影响，但它的选择始终缺乏合理的依据.在本文中，仍然以广泛应用的JMAK模型一般形式，即k=k(T)为出发点，采用方程(7)，通过合理预设n可以获得lnk仅为T的函数，如图 5所示.

图5(Fig. 5)

图5 当n=1.1时lnk与T的函数关系 Fig. 5 Temperature dependence of ln k using n=1.1

采用抛物线方程可以很好地描述lnk与T的关系：

其中，A,T₀和B都是拟合参数.通过以上步骤，建立了相变动力学模型，获得了动力学模型参数lnk和n.为了验证指数n的理论正确性，本文通过逆向应用Rios推导重构相变分数的等值线图,与实验结果(见图 2)进行对比.首先，方程(9)是Rios方法的基础.

根据JMAK模型，τ(X_i,T)也可以通过以下方程计算，即：

其中：

结合方程(9)可得

以上微分方程的解即为相变分数的等值线：

其中，和erf(ξ)=exp(-t²)dt.对于任一X_i，C是个常数，并可通过(q,T)_Xi求得.图 6为重构的相变分数等值线与实验数据的对比，可以看出，两者误差绝对值在10 K以内.

图6(Fig. 6)

图6 重构相变分数等值线与实验数据的对比 Fig. 6 Comparison between reconstructed contour plot and experimental data

以上建模方法也被应用于1 173 K待温0和2 min后的连续冷却相变动力学建模式(8)，模型参数如表 2所示.图 7为动力学模型预测值(图中实线)与实验数据(图中符号)的对比，可以看出，模型获得了较好的预测精度.

表2(Table 2)

表2 1173K待温0,2和20min后的相变动力学模型参数Table 2 Model parameters for phase transformation kinetics after holding at 1 173 K for 0, 2 and 20 min 保温时间/min A/K-2 T0 /K B n 0 857 -3.3 2 -1×10-4 872 -3.25 1 20 885 -3.15

表2 1173K待温0,2和20min后的相变动力学模型参数 Table 2 Model parameters for phase transformation kinetics after holding at 1 173 K for 0, 2 and 20 min

图7(Fig. 7)

图7 1 173 K待温后相变动力学模型预测值与实测值对比 Fig. 7 Comparison between measured and predicted ferrite transformation kinetics after holding at 1 173 K for different time (a)—0 min； (b)—2 min; (c)—20 min.

Nb%除了抑制铁素体、贝氏体相变，将其相变开始温度推迟至低温区之外，对相变动力学也有显著的影响.本研究为含Nb钢相变速率的控制提供理论与实验的支撑.

Mecozzi^[10]和Takahama^[11]等采用相场模型(phase field modeling)研究了Nb的固溶与析出对相界面迁移的作用，通过模拟不同加热温度后的相变动力学得到，Nb以NbC析出态存在时对相界面迁移的抑制作用比固溶Nb要大.但至今为止，相场模型仍然存在一个较大的缺陷，即析出或固溶态的Nb对相界面的作用都只能考虑在有效界面迁移率M_eff中，而在此模型框架应用于连续冷却相变动力学建模时M_eff始终表现出冷却速率的相关性^[5]，这与界面迁移率的物理定义相矛盾.

基于JMAK方程和可加性法则的动力学模型，其应用前提是“位置饱和”，即所有的铁素体晶粒在相变初始时刻已经形成，相变速率由晶核的长大控制.因此，k是代表铁素体长大速率的动力学参数.根据表 2可知，1 173 K待温不同时间后的相变动力学指数n均为1，可认为铁素体形核位置不变；而k随着待温时间的延长，即固溶Nb%的减小而增大，如图 8所示.这表明，相变前Nb的析出加快了奥氏体向铁素体的相变速度，即固溶Nb对相界面迁移具有较强的拖拽效应.

图8(Fig. 8)

图8 1 173 K待温0, 2和20 min后的相变动力学参数lnk与T的关系 Fig. 8 Temperature dependence of lnk after holding at 1 173 K for 0, 2 and 20 min

1) 通过合理的热模拟实验设计，获得了具有相同晶粒尺寸、不同Nb%的奥氏体，然后连续冷却至室温；相变动力学的差异完全归结于Nb在奥氏体中不同的存在形式，即固溶或析出.

2) 本文基于JMAK模型和可加性法则，应用Rios方法的逆向推导，开发了一种连续冷却相变动力学建模新方法.

3) 研究结果表明，Nb%的析出对JMAK方程中代表铁素体形核位置的指数n没有影响，而代表铁素体晶核长大速率的动力学参数k随着固溶Nb%的减少而增大，即固溶Nb对相界面迁移具有较强的拖拽效应.