工业生产中存在大量具有丰富余热资源的固体颗粒，如干法粒化后的高炉渣颗粒，其温度在1 000 ℃以上^[1].目前，回收高炉渣颗粒余热的换热介质主要为空气^[2]，然而该余热回收方式存在着诸多弊端.比如空气和颗粒直接接触换热后，排出的热风中含有大量杂质，不适于直接利用；空气的比热小，而颗粒的余热量高，故空气的需求量大，导致鼓风机电量的消耗增加，最后可能导致投入成本高于回收余热的价值.基于以上原因，刘军祥等提出了用自流床余热锅炉直接回收高温颗粒的余热^[3].

自流床余热锅炉回收高温炉渣颗粒余热的过程实质上是一个颗粒绕流圆管流动与传热的过程.颗粒流动是指颗粒材料在外力作用和内部应力状况变化时发生的类似于流体的运动状态^[4].Chen等^[5]提出了黏性流模型，把受重力作用而流动的颗粒看作连续的黏性流体，并引入颗粒黏度的概念来描述颗粒间的摩擦，获得了颗粒的流场.Natarajan和武锦涛等都研究了移动床中颗粒的运动速度与传热系数之间的关系^{[6, 7]}，并得到了一致的结论：颗粒与加热面之间的有效传热系数开始时随颗粒流速的增加而提高，当颗粒流速进一步增加时，有效传热系数开始下降.Hiromi^[8]研究了移动床中有埋管时，颗粒流速、管间距、排列方式等对颗粒流场的影响.Yusuf等采用双欧拉法模拟了二维的气固流化床有埋管时，埋管及其周围颗粒的传热与流动情况，并研究了固体导热系数本构方程对传热的影响规律^[9].Dan等采用内嵌边界法(immersed boundary method,IBM)直接模拟了在填充床和流化床中稠密气固两相流的传热情况^{[10, 11]}.然而，针对高温颗粒绕流圆管传热过程的数值模拟研究较少.

本文采用Fluent软件，建立三维数学模型，对高温炉渣颗粒绕流圆管传热的过程进行数值模拟，并研究颗粒入口速度、水入口速度以及水入口温度对自流床余热锅炉换热效果的影响规律，为自流床余热锅炉回收高温颗粒技术的应用与推广奠定理论基础.

图 1为自流床余热锅炉换热实验装置的结构简图.本文所采用的颗粒为干法粒化后的高炉渣颗粒，换热管的排列方式为顺排，颗粒流动与水的流动是总趋势为逆流的交叉流动.在换热装置内，高温颗粒受重力作用，自上向下流动，横掠过换热管管束，热量通过管壁传给换热管内的水，被冷却的颗粒从换热装置的下部出口排出，管内产生的热水或蒸气可用于供暖或者发电.

图1(Fig. 1)

图1 实验装置结构简图 Fig. 1 Schematic of experimental apparatus

本文对换热装置内颗粒的流动和传热进行数值模拟，采用1:1的比例，将保温耐火砖的内壁面设为边界壁面，将换热装置简化为一个几何尺寸为150 mm×100 mm×260 mm的内部横插4×10根换热管的长方体的三维物理模型.换热管的尺寸为φ10 mm×2 mm，管的排列方式为顺排，换热管中心间距为20 mm.由于模型的对称性，研究时只取一半进行数值模拟，可减少数值模拟的计算量.

基于以上分析，对自流床余热锅炉的物理模型做以下假设：①常物性，稳态过程；②颗粒流模型采用黏性流模型，将颗粒流当作流体来考虑，引入颗粒黏度，用N-S方程来描述其流动；③颗粒密实堆积，忽略热辐射；④属于流-固耦合的对流换热问题，假设颗粒和水的流动均为无内热源，不可压缩的定常流动.

基于本文的假设，控制方程^[12]如下：

不可压缩流体，则其质量守恒方程为

根据上述的假设，动量守恒方程可简化为N-S方程，即

对于稳态情况，且无内热源，则其能量守恒方程简化为

式中：u，v，w分别为流体x，y，z三个方向的速度分量，m/s；ρ为流体的密度，kg/m³；U为流体的速度矢量，m/s；υ为流体的运动黏度，kg/(m·s)；T为流体的温度，K；λ为流体的导热系数，W/(m·K)；c_p为定压比热容，J/(kg·K).

①中心面处的热流密度值为零；②黏土砖的内壁面为绝热边界；③颗粒流与换热管的接触面，即管外壁，以及水与换热管内壁为第三类边界条件；④颗粒与水的入口温度和速度是给定的.

本文采用商业软件Gambit对几何模型进行网格划分，均采用六面体结构化网格.模型的网格单元数约为38万，图 2为模型的网格示意图.

图2(Fig. 2)

图2 网格示意图 Fig. 2 Schematic of mesh

高炉渣颗粒的物性参数如下：颗粒直径为1.715 mm，空隙率为0.459，真密度为2 848 kg/m³，对应的堆积密度为1 615 kg/m³，比热容为1 210 J/(kg·K)，导热系数为0.55 W/(m·K)，黏度为0.07 kg/(m·s).而水的物性参数采用系统默认值.

换热管两侧流体同时流动，且均为不可压缩流体，有两组进出口.定义两组进口均为速度入口(velocity-inlet)边界条件，两组出口均为压力出口(pressure-outlet)边界条件.由于模型的对称性，将中心面设置为对称(symmetry)边界条件，黏土砖的内壁面采用绝热边界条件，换热管的外管壁为固体—流体接触面(wall-wall shadow)，将其设置为流体—固体耦合边界条件，管外为高温的颗粒流，管内为低温的水流.换热管外的颗粒流动为层流流动，而换热管内的水流为湍流流动，故选用标准k-ε湍流模型，并采用SIMPLE算法和一阶迎风格式.

在上述求解参数的基础上，保持其他参数不变，改变颗粒入口速度，获得颗粒出口温度的数值模拟值，并将其与自行搭建的实验平台(如图 1所示)所测得的实验值进行对比，如图 3所示.由图可知，模拟值与实验值吻合较好，其相对误差均在8%以内，从而验证了本模型的可靠性.

图3(Fig. 3)

图3 模型的验证 Fig. 3 Validation of the model

在研究颗粒入口速度对换热效果的影响规律时，模拟条件：颗粒入口温度为973 K，水入口温度为287 K，水入口速度为0.8 m/s.图 4为颗粒入口速度v_s与颗粒侧传热系数h_s之间的关系曲线图；图 5为颗粒入口速度v_s与水侧传热系数h_w以及换热装置热回收率η之间的关系曲线图.从图 4和图 5中可以看出：颗粒侧传热系数h_s随着换热管的排列位置的变化而变化，从第1排管到第9排管，相应的h_s逐渐减小，而在第10排换热管处h_s却增大，这是因为换热管为顺排布置，第10排管为最后一排管，换热装置两侧的未能与换热管换热的高温颗粒逐渐往中部区域运动，从而使换热效果增强，故h_s增大；此外，随着颗粒入口速度v_s的增大，颗粒侧传热系数h_s也逐渐增大，以第一排管为例，由原来的370.8 W/(m²·K)逐渐增大到4 466.7 W/(m²·K)；而水侧传热系数h_w先降低后保持不变，这是因为管内的水被加热为水蒸气，其物性发生改变；而热回收率η由原来的73.9%逐渐减小到9.4%.模拟研究发现增大颗粒入口速度有利于加强传热，提高水的出口温度，但其热回收率会降低，即降低其热经济效益.

图4(Fig. 4)

图4 颗粒侧传热系数与颗粒入口速度的关系 Fig. 4 Relationship between heat transfer coefficient of particles and inlet velocity of particles

图5(Fig. 5)

图5 水侧传热系数、热回收率与颗粒入口速度的关系 Fig. 5 Relationship among overall heat transfer coefficient of water, heat recovery rate and inlet velocity of particl

在研究水入口速度对换热装置换热效果的影响时，模拟条件为：颗粒入口速度为1.1 mm/s，颗粒入口温度为973 K，水入口温度为287 K.图 6为水入口速度v_w与颗粒侧传热系数h_s之间的关系曲线图，图 7为水入口速度v_w与水侧传热系数h_w以及换热装置热回收率η之间的关系曲线图.从图 6和图 7中可以看出：随着水入口速度v_w的增大，颗粒侧传热系数基本保持不变，水侧传热系数基本线性增大，由原来的4 608.2 W/(m²·K)增大到8 198.5 W/(m²·K)；而热回收率η逐渐由58.9%增大到60.2%.模拟研究发现，增大水入口速度v_w可提高换热装置的换热效果，但水出口温度降低，故工程实际应用中，应合理地考虑水入口速度的选定.

图6(Fig. 6)

图6 颗粒侧传热系数与水入口速度的关系 Fig. 6 Relationship between heat transfer coefficient of particles and inlet velocity of water

图7(Fig. 7)

图7 水侧传热系数、热回收率与水入口速度的关系 Fig. 7 Relationship among overall heat transfer coefficient of water, heat recovery rate and inlet velocity of water

在研究水入口温度对换热装置换热效果的影响规律时，模拟条件为：颗粒入口速度为1.1 mm/s，颗粒入口温度为973 K，水的入口速度为0.8 m/s.图 8为水入口温度T_w与颗粒侧传热系数h_s之间的关系曲线图，图 9为颗粒入口温度与水侧传热系数h_w以及换热装置热回收率η之间的关系曲线图.由图 8和图 9可以看出：随着水入口温度T_w的升高，颗粒侧传热系数h_s以及水侧传热系数h_w均保持不变，而换热装置热回收率η逐渐减小，由原来的59.0%减小到55.6%.模拟研究发现水入口温度的改变并不影响换热装置的换热效果，但导致热回收率η降低，从而降低其热经济效益.

图8(Fig. 8)

图8 颗粒侧传热系数与水入口温度的关系 Fig. 8 Relationship between heat transfer coefficient of particles and inlet temperature of water

图9(Fig. 9)

图9 水侧传热系数、热回收率与水入口温度的关系 Fig. 9 Relationship among overall heat transfer coefficient of water, heat recovery rate and inlet temperature of water

1) 增大颗粒入口速度有利于强化自流床余热锅炉的换热效果，能提高水出口温度，但热回收率降低，由原来的73.9%减小到9.4%.

2) 增大水入口速度可提高换热装置的换热效果，但水出口温度会降低.

3) 水入口温度的改变对换热装置的传热系数没有影响，但其热效率会随着水入口温度的升高而减小，由原来的59.0%减小到55.6%.