应急任务主要包括应急物资储备、需求分析、调运和指挥等4个基本关键环节.需求分析是其中承前启后的重要一环，救援活动中常用到的物资分配方法是案例推理技术(case based reason,CBR).CBR适用于知识难以表达或因果关系难以把握，且尚未完全公式化的情况，已在医疗诊断、规则设计、故障诊断、咨询管理系统、甚至矿物加工等领域得到广泛应用^[1].自RICCI于1999年将CBR技术引入于森林火灾救援以来^[2]，CBR方法也广泛地被应用于应急救援需求预测领域^[3].灰色关联分析(grey relational analysis，GRA)也可以实现系统间各因素之间的关联程度的求算^[4]，并且也可以对信息不完全的系统进行关联度分析^[5].因为灰色关联分析与CBR有功能重叠部分，故已有学者尝试将灰色关联分析与CBR联用，即在CBR的案例检索过程中利用灰色关联模型来计算案例之间的相似度，或应用灰色关联度与欧式距离相结合的方法计算目标案例与各历史案例之间的相似度^[6].

假设有z条案例，m种属性的案例集，可构造如下源案例属性值矩阵D，设目标案例为D₀=[D₀₁ D₀₂ … D_0m]，则D又可与D₀组成CBR寻近矩阵Ω_(z+1)×m.

对每个指标在各个案例下的取值逐一分析其均值(期望)，并在此基础上进一步分析其偏移度(方差)，偏移度越大，则该指标越能实现将不同案例的分类，从而将该指标赋予较高权重^[7].无序枚举型指标D_ij取值只有1和0，故其相比于有序枚举型和数字属性指标会出现取值跳跃性较大的问题，本文参照熵权算法，在将D矩阵归一化为D^*之后，再将其规范化为F，最后求取元素跳跃性较小的矩阵F的标准差权.

1) 归一化矩阵D^*.为了消除属性量纲不同、属性值数量级不同的情况，需归一化处理，第j条属性归一化方程为

2) 规范化矩阵F.

本文L=2.

3) 标准差及标准差权.归一化后的第j指标的期望及标准差为σ_j=，根据标准差σ_j可求案例库第j个指标的权重w_j:

本文通过引入AHP方法解决该问题，即准则层之于目标层各指标权重应用AHP求取，而指标层之于准则层各指标权重则是建立在标准差客观权重基础上求取，实现主观权重与客观权重的糅合.设目标层A为单元素；准则层B包含p个元素；指标层C包含m个元素.上一节所求w_j可视为AHP结构中指标层C中m个指标权重，在已知各指标权重赋值的前提下，本文指标层相对于准则层权重不通过判断矩阵求算，而是通过对同一准则层下的各指标层指标求权重w_Cj^B_k，j∈(1,2,…,m),k∈(1,2,…,p).

在此基础上，准则层B相对于目标层A指标权重，以及指标层C相对于目标层A权重，采用传统AHP方法，不再赘述.

模糊C均值聚类算法是把l个向量x_q=[x_q1,x_q2,…,x_qp](q∈(1,2,…,l),p是向量维度，本文即为案例库的各组成指标.) 分为c个类别组，并求出每个类别组的聚类中心，使得非相似性指标的目标函数达到最小.FCM利用模糊划分，使每个元素的隶属度用0-1间的值来表示.一个数据集的隶属度的总和为1，即j=1,2,…,l^[8].

模糊C均值聚类算法的目标函数为

通过模糊聚类分析将CBR寻近矩阵Ω_(z+1)×m 分为c类，取目标案例D₀=[D₀₁ D₀₂ … D_0m]所在类Ψ分析，假设Ψ类含n条历史案例，则历史案例与目标案例Ψ₀=D₀共同组成(n+1)×m矩阵Ψ.应用灰色关联分析得各条历史案例之于目标案例的加权灰色关联度组成向量s_T-grey=(s_T1-grey,s_T2-grey,…,s_Tn-grey)，s_Ti-grey为第i条历史案例于目标案例的加权灰色关联度.应用CBR得s′ _Ti-cbr=(s′_T1-cbr,s′_T2-cbr,…,s′_Tn-cbr)，s′_Ti-cbr为Ψ类内任意第i条历史案例Ψ_i与目标案例Ψ₀的相似度.

因为相似度与灰色关联度均能表征案例库各条历史案例与目标案例的相似关联关系，故取二者综合值设为新的表征参数——称相似-关联数，设各相似-关联数组成相似-关联数向量为s_T.

首先将 s′_Ti-cbr归一化到s_Ti-grey水平得新的相似度向量s_Ti-cbr:

式中：s_T-greymax,s_T-greymin为灰色关联度最大值与最小值；s′_T-cbrmax,s′_T-cbrmin为相似度的最大值及最小值.之后分别求取各指标关于s_Ti-grey,s_Ti-cbr的最大值，并组成最优向量s_Ti-opt(1×n):

将s_Ti-grey,s_Ti-cbr及s_Ti-opt综合为3×n矩阵s_Ti-grmatr:

对s_Ti-grmatr再次应用灰色关联分析分别求得s_Ti-grey,s_Ti-cbr之于s_Ti-opt的灰色关联度s_grey,s_cbr，再将s_grey,s_cbr百分化求权向量:

又设

式(10)中s_Ti为Ψ类内任意i条历史案例Ψ_i与目标案例 Ψ₀ 的相似-关联数.

根据以上分析可确定相似历史案例，根据聚类内部各案例相似度建模求取应急资源需求数量.设物资需求共q类，相似案例的应急资源需求分析关键指标值为r，相似案例的第h∈(1,2,…,q)种物资需求量为φ_h，目标案例关键指标值为R_T，根据相似原理，目标案例中第h种物资的需求量Φ_T-h为

依此原理，本文建立物资需求模型为

式(12)中s_op为最相似案例相似度，Φ_T-op为据式(11)求得的最相似案例物资需求，φ_op，r_op分别为最相似案例的物资分配和关键因素；(φ₁,φ₂,…,φ_n),(r₁,r₂,…,r_n)分别为聚类案例的物资分配和关键因素.最后将Φ′ _T截去小数向上取整得到实际需用量Φ_T.

某案例库指标层次结构如图 1所示.

图1(Figure 1)

图1 案例库指标层次结构 Fig. 1 Case base index hierarchy 注：C1事故性质分为泄露(0)，火灾(1)和爆炸(2)；C2事故等级分为1级(1)，2级(2)和3级(3)；C4企业性质分为石化(0)，油库(1)，化工(2)和树脂加工(3)；C8实时天气分为正常(0)和雨雪(1)；C9日夜分为日(0)和夜(1)；C10风力分为微风(1)，中等风级(2)以及强风(3).

某化工企业发生火灾事故，救援案例库内信息及该火灾事故信息见表 1、表 2，救援共需要a~k等11种救援物资，各历史案例的物资需求见表 3，其中，a为急救包(个)，b为隔热服(套)，c为对讲机(台)，d为可燃气体检测仪(台)，e为折叠担架(副)，f为有毒气体检测仪(台)，g为化学防护服(套)，h为抢险救援服(套)，i为正压式空气呼吸器(套)，j为苏生器(套)，k为抢险救援服(套).

表1(Table 1)

表1 历史案例明细表 Table 1 Details of historical cases 序号 事故性质 事故等级 影响范围 企业性质 厂区面积 工作人数 人员密度 实时天气 日夜 风力 m2 m2 万人·m-2 1 1 2 50 000 2 44 799 42 9.379 0 1 1 2 2 1 450 000 0 396 496 130 3.279 1 0 2 3 0 1 330 000 0 236 214 47 1.990 0 0 2 4 1 3 100 000 1 69 000 100 14.490 0 0 1 5 2 3 100 000 3 69 532 100 14.380 0 1 1 6 1 3 130 000 2 78 089 120 15.370 1 1 3 7 0 2 20 000 3 15 000 47 31.330 0 0 1

表1 历史案例明细表 Table 1 Details of historical cases

表2(Table 2)

表2 事故明细表 Table 2 Details of accidents C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 1 1 110000 0 65000 101 15.54 0 0 1

表2 事故明细表 Table 2 Details of accidents

表3(Table 3)

表3 历史案例物资明细 Table 3 Material details of historical cases 序号 a b c d e f g h i j k 1 9 2 9 8 3 9 1 7 4 2 2 2 4 1 5 3 2 2 1 4 1 1 1 3 3 1 2 2 1 3 1 2 1 1 0 4 13 5 18 20 14 16 0 22 5 4 2 5 15 5 18 19 15 19 2 18 5 3 2 6 20 3 16 15 18 10 1 13 6 5 1 7 30 8 22 26 12 23 2 28 4 4 2

表3 历史案例物资明细 Table 3 Material details of historical cases

根据式(3)求标准差权为[0.09,0.10,0.09,0.10,0.09,0.10,0.08,0.12,0.13,0.10]，求得主客观综合权重为[0.04,0.04,0.03,0.04,0.10,0.10,0.09,0.20,0.21,0.16].将标准差客观权重与主客观综合权重比较可知，标准差客观权重基本在0.1附近浮动，指标权重之间区别并不大，经过AHP求B3指标之于A的权重为0.57，故其下属指标层指标C8，C9，C10等3个指标权重在标准差基础上大幅提高，而B1指标之于A的权重仅为0.14，故而其下属指标层指标C1，C2，C3和C4指标权重被压低了，B2指标之于A的权重为0.29居中，故C5，C6，C7指标权重基本不变.

因为历史案例数目不多，本文应用模糊聚类分析将Ω矩阵分为2类，得聚类隶属度矩阵:

分析隶属度矩阵U知：目标案例与第1，4，5，6，7号历史案例聚为一类，所以对以上5条案例着重分析.按上文介绍，将C3，C5，C6和C7等4个指标视为数字属性，将C2和C10视为有序枚举属性，将C1，C4，C8和C9等4个指标视为无序枚举属性，得目标案例与以上5条案例的CBR相似度为s′_T-cbr=[0.60,0.94,0.70,0.46,0.69]，灰色关联数向量为s_T-grey=[0.75,0.95,0.67,0.59,0.62]，将s′_T-cbr归一化到s_T-grey水平得s′_T-cbr=[0.70,0.95,0.77,0.59,0.76]，求得各案例相似数最大值组成最优向量s_T-opt=[0.75,0.95,0.77,0.59,0.76]，以s_T-opt为参照向量分别求得基于s_T-grey和s′_T-cbr的灰色关联度分别为s_grey=0.75，s_cbr=0.64，2个灰色关联度归一化为权重 w _{grey_cbr}=[0.54,0.46]，按式(10)求算相似-关联数为s_T=[0.72,0.95,0.72,0.59,0.69].将s_T-grey，s′_T-cbr以及s_T共绘于图 2，分析图 2可知，相似关联度s_T基本趋于s_T-grey与s′_T-cbr之间，但因为本文s_grey=0.75，s_cbr=0.64，故s_T更趋近于灰色关联度，如通过CBR方法计算得第7案例比第1案例更接近目标案例，但通过GRA分析可知第1案例要比第7案例更接近于目标案例，最后第7案例与第1案例之于目标案例的相似-关联数基本一致，但第1案例要略优于第7案例，结论与GRA结论一致.

图2(Figure 2)

图2 案例检索图 Fig. 2 Case retrieval chart

以上求得第4案例为相似案例，将指标C3“影响范围”作为本次救援的关键因素，目标案例C3=110000，查表 1可得聚类内其他案例的关键因素值，在求得各聚类案例相似-关联数矩阵s_T基础上，根据式(12)求得

1) 分析海量数据，建立主客观综合权重模型，使权重在主观判断基础上，体现数据本身结构特点.

2) 历史数据过多会降低检索速度，通过检索之前的案例聚类，实现数据初步筛选，提升检索速度.

3) 融合CBR和GRA等2种检索方法，规避各自的方法弊端，提高检索可靠性.

4) 物资需求模型可充分提取各历史案例优点，使物资需求计算值理论优化.