多机电力系统气门开度中存在的混合时滞包括分布时滞和离散型时滞,其中的离散时滞包括区间时滞(即时滞存在于系统状态)和中立型时滞(即时滞存在于系统状态的导数).文献[1-3]研究了中立型时滞系统稳定性条件;文献[4-6] 研究了固定的分布时滞或者分布时滞的导数上界小于1的情况下的系统控制问题;文献[7-8]研究了多机电力系统气门开度的时滞无关分散控制问题.
本文研究了包含混合型时变时滞的多机电力系统的气门开度控制系统的稳定条件,混合时变时滞包括区间时滞,中立型时滞(包括快变时滞)和分布时滞.基于线性矩阵不等式(LMIs)给出了系统满足H∞性能指标的稳定性条件,并将结论推广到时滞的不同情况,包括带有快时变分布时滞(即分布时滞的导数大于1)的H∞稳定条件,所得结果减少了保守性,最后针对三机无穷大系统验证了所提方法的有效性.
1 问题描述定义第i台发电机的状态向量为xi(t)=[Δδi(t) Δwi(t) ΔPMi(t) ΔXEi(t)]T,其中,转子角增量为Δδi(t)=δi(t)-δi0,相对角速度为Δwi(t)=wi(t)-wi0,机械功率增量为ΔPMi(t)=PMi(t)-PMi0,气门开度增量为ΔXEi(t)=XEi(t)-XEi0,i=1,…,N,考虑系统传输过程中存在多种类型时滞,则其用如下模糊规则描述:
(1) |
其中:
考虑如下情况: 1)
子系统Si采用如下模糊控制器:
(2) |
其中,K′il为子系统Si的第l条规则的控制器增益,
(3) |
定理1 对于给定常数γi>0,i=1,…,J,在
(4) |
(5) |
(6) |
(7) |
(8) |
(9) |
(10) |
其中:
去掉Φijlm的最后三行三列为Φ′ijlm.
证明省略.
注1:这里只给出了在
注2:式(3)可简化成带有混合时滞的线性中立型系统
将沈阳某电厂用一个三机无穷大互联系统表示,系统结构见图 1.发电机4#为无穷大母线,即有E′q4=1∠0°,以该发电机为参考节点,1#,2#和3#为发电机节点,系统基准容量为100 MVA.令Δδ12(t)=δ1(t)-δ2(t),Δδ23(t)=δ2(t)-δ3(t),为减少计算负担,建立如下9条模糊规则:
其中:M1,M2,M3分别表示NB(负大),ZR(零),PB(正大),取三角形隶属度函数,即可得Ail,Bijl.
取Hil=[1 0 1 0],
9. 利用定理1求得
l=1,…,9.
取初值xi(t)=[1 0 1 0]T,扰动w1(t)=0.5sin(8πt)e-5t,w2(t)=w3(t)=0.5cos(8πt)e-5t.发电机输出曲线见图 2.
本文在LMI的框架下研究了混合时变时滞的多机电力系统的H∞稳定条件,并将结论推广到时滞的不同情况,首次给出了包括带有快时变分布时滞的互联系统的H∞稳定条件.对多机电力系统的仿真结果证明了所提出方法的有效性.
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