随着制造业信息化、科技化迅速发展,制造企业所处的环境发生了巨大变化,主要表现为产品种类多、生产订单随机、生产柔性大、作业重复低^[1-3].面对新的生产环境,企业往往因没有准确快速确定产品工时造成产品生产周期过长、无法确定交货期、生产成本过高,为此,企业需要快速高效制定出产品加工工时来规范其生产、经营和管理.

当前生产环境下,传统定额方法已不能满足顾客和企业对工时估算的高精度、高效率要求.因此,研究如何高效率、低成本地估算零件加工工时成为近年来的研究热点.杨青海以汽轮机主轴的加工时间估算为例,给出了一种基于事物特性表和案例推理的加工时间算法^[4].陈友玲等从零件加工工序的角度分析研究,以传动轴组件的工时估算为例,提出基于工序层面的一种零件工时估算方法^[5].Eraslan借助神经网络技术,对企业零件库已有的零件工时数据进行建模,计算具有类似加工工艺的零件工时^[6]. Chang等利用模糊数学求解影响零件加工工时特征因素比重的基础上,提出一种基于回归分析计算工时的方法^[7];Liu等估算船舶中间件加工时间时,采用神经网络和线性回归分析相结合的方法给出一种工时计算模型^[8].可以看出,为了准确估算工时,前人从多个角度进行探索,为工时估算开辟了新思路,然而在以下方面还存在不足:①零件加工的难易程度决定着最终产品的加工时间,上述方法均未从此角度考虑;②应用领域存在局限性,如文献^[8]针对船舶中间件工时计算;③人工神经网络技术,不仅需要企业拥有完善的量化数据库,而且操作非常复杂,工时估算效率不高.基于此,本文在分析研究零件加工工时和加工难度系数关系的基础上,给出基于零件加工难度系数的工时估算模型,通过实例验证该方法的便捷性和准确性.

1 技术路线

建立基于零件加工难度系数的工时估算路线,如图 1所示.

第一阶段：根据零件类型,在企业编码系统中的数据库匹配并输出相同材料类型的工时数据.

第二阶段：根据影响零件加工难度的因素,运用群决策理论建立模型，求解该零件的加工难度系数.

第三阶段：利用MATLAB曲线图形绘制拟合功能确定零件工时和加工难度系数之间的关系模型,计算出零件工时.

2 求解零件加工难度系数

零件加工难度系数是零件加工过程中达到某种特定标准的难度值.为全面考虑零件加工特征对工时不同程度的影响,构建了影响零件加工难度的评价指标体系,利用熵值法计算各指标权重,通过群决策理论确定评价人员权重,使用群效用函数求解零件加工难度系数,求解过程如图 2所示.

2.1 建立评价指标体系

影响工时的主要特征因素包括零件的基本特征、精度特征和工艺特征等,结合指标体系的构建原则,建立评价零件加工难度系数的指标体系,如表 1所示.

2.2 计算各指标权重

根据熵值可以判定各指标间的差异程度,差异程度越大,指标的熵值越小,代表指标对评价体系的权重越大.本文采用熵值法^[9]得出的指标权重具有比较高的可信度.

熵值法计算步骤如下：

1) 数据标准化.由于各指标计量单位不同,因此对各指标数据进行标准化处理.对n个指标、k个对象用A=(aij)n×k表示评价结果,其中${{a}_{ij}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}{{e}_{i}}}$表示评价专家给出的第j个对象第i个指标的数值.对数据进行标准化处理得R=(r_ij)n×k,其中标准化处理公式为

(1)

2) 计算第i个指标的熵值:

(2)

式中,,其中l=1/lnk.

3) 计算第i个指标的权重:

(3)

2.3 计算评价人员权重

群决策是按照一定的决策规则和方案,在满足一致性的情况下,对群成员决策偏好进行调整，直到群决策成员做出统一有效的抉择^[10];计算评价专家权重的步骤如下.

1) 专家对指标评估值的一致性程度采用评分向量间夹角的余弦值来表示:

(4)

其中:c_i和c_j分别为专家i和j对各指标的评分向量;cos(α_ij)值越大,表明专家i和j之间的一致性越强,相反则越弱，通常取临界值2/3和1/3.

2) 计算群体、个体一致性指标.

群体一致性指标为

(5)

个体一致性指标为

(6)

式中:η(i,j)和γ(i,j)表示专家i和j对同一指标评估值的相近程度;I_GA,I_GD分别为群体强一致性和强不一致性值;I_IA,I_ID分别为个体强一致性和强不一致性值;m为评价人员总数.

3) 综上所述，评价人员权重表示为

(7)

规范化处理后评价人员权重为

(8)

2.4 计算零件加工难度系数

群效用函数不是简单的多数原则,它包含个人效用信息以及人与人之间的效用比较^[11].本文计算零件加工难度系数时使用群效用函数进行计算.

群效用函数加法模型为

(9)

式中：U_i(x)∈[0,1]表示第i个评价专家的效用函数;λ_i是U_i(x)的权重值.

根据群效用函数加法模型,零件加工难度系数的计算公式为

(10)

式中:w_ij表示第i位专家给第j个指标的权重;X_j表示模糊化处理后第j个指标的数值;m表示评价专家的数目;n表示评价指标的数目.

2.5 零件加工难度系数与加工时间关系模型的构建

MATLAB可通过内建函数或者曲线拟合工具箱进行参数拟合,同时具有面向数组、面向复数从事复杂运算的特点,并且拥有解决数学问题所必须的各种函数,这些函数具有较高的可靠性和鲁棒性.本文选用MATLAB对零件加工时间和零件加工难度系数进行回归分析.

3 应用实例

R公司的某客户订单要求生产一批传动轴组件,该组件由齿轮、键、套筒和轴组成,其中键、套筒为外购件,齿轮是标准件.为了合理编制生产计划、准时交货,需要确定该轴的加工工时，进而确定传动轴组件的工时.

3.1 计算新零件的加工难度系数

1) 计算各评价指标权重.依据表 1中影响零件加工难度的各项指标,对从事该类零件加工5年以上的专家进行相关数据调查收集,将数据运用AHP构造判断矩阵,通过单层次排序、总层次排序和一致性检验,得到排序向量.由式(5)计算群体一致性指标,得.表明评价专家的意见具有强一致性,证明调查数据有效.然后标准化处理调查数据,运用熵值法分别求出各指标权重.

2) 计算评价人员权重.由式(6)～式(8)计算个体一致性指标和评价人员权重,如表 2所示.

3.2 确定基于零件加工难度系数的工时估算模型

在企业零件信息数据库中筛选出与新零件加工工艺类似、材质相同的零件,按上述过程对零件加工难度系数计算.选取其中10组零件,运用MATLAB曲线图形绘制指令对离散点进行拟合,拟合度最高的关系函数就是所求的工时估算模型.用历史零件数据检验工时估算模型.待拟合零件数据如表 3所示.

运用MATLAB曲线拟合工具箱绘制样本零件工时-零件加工难度系数的散点图，选择多个函数对散点图拟合分析,发现指数函数具有较高的拟合度,如图 3所示.

确定零件加工难度系数U和工时T的关系函数为

(11)

其中：a=132.5;b=2.982;c=-509.6;d=-1.683.

由式(10)计算出新零件的加工难度系数为U_(新轴)=0.405,代入式(11)得T_(新轴)=186 min.

由表 4可以看出,该工时估算模型与模特排时法相比,计算的工时数据有不超过4%的误差,在企业实际运用中可以接受.另外该方法有MOD法不具备的优势：①能够快速计算零件工时,克服了传统工时制定操作复杂、效率低的问题.②通过构建数学模型即可获得较准确的零件工时,不需要对操作者进行细致观测.③对生产周期较长的新产品,该算法的优势更加明显.

3.3 基于零件加工难度系数的工时估算模型验证

使用该模型计算的零件工时与模特排时法所得工时进行对比,结果见表 4.

4 结语

本文对现代生产环境下零件工时估算进行了研究,提出从零件加工难度系数的角度出发,寻求零件加工工时与加工难度系数间的关系函数计算零件工时.首先,通过熵值法对影响零件加工难度的评价指标体系进行分析,进而计算各评价指标的权重;运用群决策有关理论计算评价专家的权重;使用群效用函数对零件加工难度系数进行计算.其次,选用MATLAB拟合工具箱确立零件加工难度系数和工时之间的函数关系,进而计算零件工时.最后,通过与模特排时法对比,验证了该方法的可行性和便捷性.