电网故障诊断是利用故障发生后所产生的告警信息及时有效地确定故障元件，为调度人员快速辨识和清除故障提供辅助决策，是迅速恢复电网正常运行的前提条件.目前电网故障诊断方法^[1-6]主要有人工神经网络方法、专家系统方法、解析模型方法，以及基于新原理的方法，如基于贝叶斯网、Petri网.基于新原理的诊断方法目前还处于理论探索阶段，其实际应用诊断效果有待进一步验证.基于神经网络的诊断方法具有良好的自学习和容错能力，诊断速度快，但随着电网规模增大，输入维数急剧增加，致使故障模式组合爆炸.基于专家系统的诊断方法逻辑推理能力强，适合诊断多分支、多规则、多耦合的电网复杂故障，但当故障信息不完整，故障信息有漏报、误报情况时很难得到正确的诊断结论.

基于解析模型的诊断方法是将电网故障诊断描述成使目标函数最小化的0-1整数规划问题，具有严格的数学模型，近年来得到了快速发展.文献[7]将保护、断路器动作的不确定性表示成逻辑变量，建立能够评价保护和断路器拒动和误动行为的诊断模型，但该模型用实际告警信息替代保护和断路器的理想动作状态，可能导致诊断结果不准确.文献[8]中充分考虑故障元件状态、保护和断路器动作的整体关联性，以及保护和断路器的不确定性，建立了电网故障诊断的完全解析模型，克服了文献[7]中告警信息错误会导致诊断错误的缺点，提高了故障诊断模型的容错性，但没有考虑保护与断路器之间，各类保护之间不确定事件发生概率的差异，致使构造的解析模型在诊断包含多个误动、拒动以及告警信息错误的故障情形时，由于决策故障状态的信息合并相消，面临多解和误诊的可能.

针对现有解析模型存在的不足，本文在文献[8]基础上，提出电网故障诊断的一种改进解析模型.该模型完整保留了保护和断路器间的强耦合性，并利用保护和断路器的误动与拒动概率以及告警信息的漏报与误报概率，赋予保护和断路器不同的权值，有效避免解析模型多解和误判的情况.

1 改进的电网故障诊断解析模型 1.1 保护和断路器的动作状态解析

在下文分析中，符号⊗、⊕、-分别表示逻辑运算与、或、非，符号⊗在不影响表达的情况下可省略.

1)主保护动作期望：若元件s发生故障，其主保护r_i的动作期望f_ri应该有响应.

(1)

2)第1后备保护动作期望：如果s发生故障，主保护r_i拒动，此时第1后备保护r_j的动作期望f_rj应该有响应.

(2)

3)第2后备保护动作期望：当元件s_x∈S(r_k)故障时(S(r_k)表示r_k保护范围内电网元件的集合)，且其主保护r_i、第1后备保护r_j都发生拒动，则s_x的第2后备保护r_k的动作期望f_rk应该动作；如果r_k到s_x关联路径上的所有断路器未跳闸，此时f_rk也应该动作.

(3)

式中，p(r_k, s_x)是沿供电路径从保护r_k处到元件s_x处所有断路器的集合.

4)断路器动作期望：若任一与断路器c相关联的保护r_x动作，则断路器动作期望f_c应动作.

(4)

式中，R(c)为所有能驱动断路器c跳闸的保护集合.

基于上述对保护和断路器动作期望解析，考虑误动和拒动情况可知，导致任一保护r和断路器c动作的情况有两种：①动作期望有激励，且未拒动；②发生误动.

综合以上两种情况，保护r和断路器c的动作状态的解析可表示为

(5)

1.2 原有完全解析模型分析

故障诊断解析模型是将电网元件的状态与保护、断路器动作之间逻辑关系用目标函数表示，是为了把故障诊断表示成求解目标函数最小值问题.文献[7]综合考虑了保护和断路器拒动与误动情况，并对矛盾的逻辑进行约束，提出如下完全解析模型：

(6)

式中：Z′={S, R, C, M, D}为变量集合，S={s₁, s₂, …, s_z}表示可疑故障元件的状态集合，z表示可疑故障元件的数量，R={r₁, r₂, …, r_o}，C={c₁, c₂, …, c_p}分别表示与S相关的保护和断路器理想动作状态，o为保护的数量，p为断路器的数量，M={m₁, m₂, …, m_o+p}为保护和断路器的误动集合，D={d₁, d₂, …, d_o+p}表示保护和断路器的拒动集合；右侧第1，2项分别为保护、断路器的动作状态与告警信息的差异，反映告警信息的误报和漏报情况，例如，保护动作状态r与告警信息r′对比，若r=0，r′=1，则称告警信息误报，若r=1，r′=0，则称告警信息漏报；第5项为模型约束.

理论上，当电网发生故障时，通过求解模型(6)就能得到完备的故障解集，有效提高故障诊断结果的准确性，然而，解析模型(6)在实际应用时存在如下问题：

1)模型约束是一个高维逻辑方程组，当可疑故障元件较多时，模型(6)中待求变量高达z+3o+3p个，而高维逻辑方程组的求解非常困难.

2)解析模型存在多解和误诊情况.以图 1所示电网的两例故障为例进行说明.

故障1：母线A故障，保护A_m动作，断路器CB₁和CB₂跳开；线路L₁故障，保护L_1Am漏报，L_1Bm和L_1Bp拒动，远后备保护L_2Ds动作，跳开断路器CB₅.收到A_m，L_2Ds，CB₁，CB₂和CB₅动作的告警信息.

由上述告警信息，故障情况可能被错误描述成：母线A故障，保护A_m动作，断路器CB₁和CB₂跳开；同时母线B故障，保护B_m拒动，其远后备保护L_2Ds动作，跳开断路器CB₅.

根据模型(6)构造上述两种故障情况的目标函数为

(7)

由式(7)可知min=E(A, B) < min E(A, L₁)，即诊断结果为：母线A，B故障.显然，该结论为误判.

故障2：线路L₁，L₂故障，保护L_1Am，L_1Bm，L_2Dm动作，保护L_2Bm漏报，断路器CB₂，CB₃，CB₄和CB₅跳开，CB₆误动.收到L_1Am，L_1Bm，L_2Dm，CB₂，CB₃，CB₄，CB₅和CB₆动作的告警信息.

根据告警信息，故障情况可能被错误地描述成：线路L₁，L₂和母线D故障，保护L_1Am，L_1Bm，L_2Dm动作，保护L_2Bm和D_m漏报，断路器CB₂，CB₃，CB₄，CB₅和CB₆跳开.

此时构造的上述两种故障情况目标函数为

(8)

由式(8)可知min E(L₁, L₂)=min E(L₁, L₂, D)，得出目标函数有多解：①L₁，L₂故障；②L₁，L₂和母线D故障.

1.3 改进的完全解析模型

文献[9]给出保护与断路器之间和各类保护之间不确定事件发生概率.结合上文分析可知：模型(6)中认为各类保护和断路器误动(拒动)概率相同，即对目标函数的贡献度相同，都为ω₁^′(ω₂^′)，不同告警信息漏报、误报概率也相同，贡献度都为1，而没有考虑保护与断路器之间和各类保护之间不确定事件发生概率的差异，致使在构造目标函数时决策故障状态的信息可能合并相消，使得模型(6)发生多解和误诊情况.因此，在构建解析模型时，应充分考虑不确定事件概率间的差异.

对任一保护及断路器的状态解析式进行等价变换，得到

(9)

基于上述分析，本文充分考虑了不确定事件概率间的差异，并结合式(9)构建如下解析模型.

(10)

式中:Z={S, R, C}为变量集合；o₁，o₂和o₃分别表示线路保护、母线保护和变压器保护的数量，满足o₁+o₂+o₃=o；等式右侧第1，2项分别反映保护、断路器告警信息的误报和漏报情况；等式第3，4，5项分别为线路、母线和变压器保护误动情况；等式第6，7，8项分别表示线路、母线和变压器保护拒动情况；等式第9项为断路器误动和拒动情况；3~9项的相对权值(ω₁₁，ω₁₂，ω₁₃，ω₂₁，ω₂₂，ω₂₃，ω₃)为各类保护及断路器误动或拒动概率与误报概率之比.

由式(10)可以看出，解析模型中的待求变量由z+3o+3p个降至z+o+p个.

根据文献[9]中统计数据，ω₁₁，ω₁₂，ω₁₃分别取1.16，12.59，5.32；ω₂₁，ω₂₂，ω₂₃取0.09，3.46，0.46；ω₃取0.5.

采用改进的模型(10)对上节的两例故障构造目标函数，诊断结果如下.

故障1：

(11)

由式(11)可得min E(A, L₁) < min E(A, B)，即母线A和线路L₁故障，诊断正确.

故障2：

(12)

由式(12)可知min E(L₁, L₂) < min E(L₁, L₂, D)，即线路L₁, L₂故障，诊断正确.

2 基于解析模型的电网故障诊断

基于解析模型的电网故障诊断就是通过求解完全解析模型最优解推导出故障诊断结论.本文实现故障诊断的过程归纳如下：

1)根据结线分析的结果确定电网停电区域，将停电区域内的每个元件视为可疑故障元件.

2)采用3-D矩阵的方法^[10]确定各个可疑故障元件关联的保护及对应的断路器.

3)采用随机优化算法求解完全解析模型的最优解，也就是求解式(10)的最小值，得到目标函数的最小值点(S^*, R^*, C^*).

4)先将(S^*, R^*, C^*)代入式(1)~式(4)中解得F^*={f_r1^*, f_r2^*, …, f_ro^*, f_c1^*, f_c2^*, …, f_cp^*}，再将(R^*, C^*, F^*)代入式(9)中解得M^*={m₁^*, m₂^*, …, m_o+p^* }, D^*={d₁^*, d₂^*, …, d_o+p^* }.

5)比较R^*, C^*和R′, C′，对保护和断路器的告警信息进行评价.

6)导出故障诊断结论.

3 算例分析

为了检验本文所述方法的有效性，以图 2所示的电网系统为例：假设在线路L_4-14，L_12-13以及母线B₁₄上发生金属性接地短路故障.保护和断路器的动作过程如下：L_(4)-14p和L_(14)-4m动作，L_(4)-14m拒动，跳开CB_(4)-14, CB_(14)-4；L_(12)-13m和L_(13)-12m动作，跳开CB_(12)-13，CB_(13)-12；L_(10)-13m误动，跳开CB_(10)-13；B_14m动作，跳开CB_(14)-13，CB_(14)-15拒动，线路保护L_(15)-14s动作，但漏报，跳开CB_(15)-14.数字下标是母线编号，圆括号表示靠近括号内数字所示的母线侧保护，下标m，p和s分别表示主保护、第1和第2后备保护.例如L_(4)-14p(CB_(4)-14)表示线路L_4-14靠近母线B₄侧的第1后备保护(断路器).

停电区域如图 2中阴影部分所示，有7个元件，10个断路器，32个保护：

1)可疑故障元件：L_4-14，L_14-15，L_13-14，L_12-13，L_10-13，B₁₄，B₁₃，对应S={s₁, s₂, …, s₇}.

2)相关保护：L_4-14，L_14-15，L_13-14，L_12-13和L_10-13的主保护，第1后备保护和第2后备保护，B₁₄和B₁₃的主保护，对应于R={r₁, r₂, …, r₃₂}.

3)相关断路器：CB_(4)-14，CB_(14)-4，CB_(14)-15，CB_(15)-14，CB_(13)-14，CB_(14)-13，CB_(10)-13，CB_(13)-10，CB_(12)-13，CB_(13)-12，对应于 C={c₁, c₂, …, c₁₀}.

调度中心收到L_(4)-14p，L_(14)-4m，L_(12)-13m，L_(13)-12m，L_(10)-13m，B_14m，CB_(4)-14，CB_(14)-4，CB_(12)-13，CB_(13)-12，CB_(10)-13，CB_(14)-13，CB_(15)-14动作的告警信息.依此可确定R′={0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, C′={1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1}.

根据上述分析的故障情况，构建式(10)所示的解析模型，然后采用离散粒子群优化算法对构建的诊断模型进行求解.限于篇幅，粒子群优化算法的求解过程在此不再详述.通过本文方法求得的目标函数最小值E(Z^*)=2.75，粒子为Z^*={S^*, R^*, C^*}, 其中

S^*={1, 0, 0, 1, 0, 1, 0}，

R^*={0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0}，

C^*={1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0}.

结合S^*，R^*，C^*，根据式(1)~式(4)解得

F^*={1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0}.

将(R^*, C^*, F ^*)代入式(9)求得M^*，D^*分别为

M^*={0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}，

D^*={1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}.

对比R^*，C^*和R′，C′可知L_(15)-14s告警信息漏报.

由此导出故障诊断的结论，描述成：L_4-14，B₁₄，L_12-13发生故障；L_(10)-13m误动；L_(4)-14m，CB_(14)-15拒动；L_(15)-14s告警信息漏报.该诊断结果与算例中的故障情况描述完全相符.

本文对图 2系统中多起故障案例进行测试，并将诊断结果与文献[7-8]中方法进行比较，如表 1所示.由表 1可知，文献[7-8]的模型存在多解和误诊，而本文的改进模型诊断结果唯一.

4 结语

本文从模型多解和误诊的根源出发，赋予保护和断路器不同权值，提出一种改进的电网故障诊断解析模型.改进的解析模型不仅完整保留了电网元件状态及保护和断路器动作之间的耦合关系，而且能有效辨别保护和断路器误动、拒动行为，以及消除告警信息漏报、误报对诊断结果的影响.然而，改进模型中权重的赋值是基于电网运行的经验统计，存在一定主观性，需要进一步研究如何确定更加合理的权值.