走行部是轨道车辆最重要的组成系统之一, 承担支撑车体重量及列车走行的重要使命, 是影响列车动力性、行驶安全性及稳定性的关键系统^[1].作为走行部的关键部件, 由于轨道不平顺的作用, 齿轮箱在列车高速行驶时将承受各种振动、冲击和作用力, 致使齿轮箱的运行工况恶化.齿轮箱的可靠性将直接影响列车的安全运行^[2].对齿轮箱进行可靠性分析一直是困扰轨道车辆设计者和使用者的难题, 也是保障轨道车辆安全运行所亟待解决的问题.因此确定齿轮箱在列车运行过程中的可靠性和疲劳寿命是机车车辆结构疲劳设计的重要发展方向之一^[3].

可拓学利用物元描述客观事物^[4], 通过对物元进行相关、蕴含、发散、可扩等分析, 寻求解决矛盾问题的方法.可拓分析和可拓变换是可拓学用于分析解决矛盾问题所采用的基本分析原理与方法.可拓分析作为一种新的动态综合分析方法, 已经应用于生态环境评价、不正常航班管理预警、环境质量综合评判、地震预报综合评判等领域^[5].

本文基于可拓学理论建立齿轮箱及其各组成结构的可靠性物元模型, 通过对齿轮箱可靠性物元进行蕴含分析和可扩分析, 设定齿轮箱可靠性评估过程的上位目标和下位目标; 通过提取齿轮箱各结构部件振动加速度信号的特征参数, 建立基于部件运行状态的比例故障率模型, 并依据参数的极大似然估计法, 采用粒子群优化算法确定各结构部件的比例故障率模型参数, 建立齿轮箱各组成结构的可靠性物元模型, 进而实现对齿轮箱的整体可靠性评估.

1 齿轮箱可靠性评估的可拓分析方法 1.1 可拓分析方法

可拓学用形式化工具对不相容问题的内在矛盾机制进行研究.物元是可拓学的逻辑细胞, 用有序三元数组R=(N, C, V)表示^[6], 其中N是事物, C是事物的特征, V是事物关于C的量值.

蕴含分析和可扩分析是物元分析的两个基本方法.蕴含分析指若物元B₁实现，必有物元B₂实现, 则称B₁蕴含B₂, 记B₁⇒B₂, B₁称为下位物元, B₂称为上位物元.可扩分析包括物元的可组合性、可分解性及可扩缩性, 通过对物元信息的组合和分解, 寻求解决实际矛盾问题的方法和途径.

1.2 齿轮箱可靠性分析

可靠性分析指标包括可靠度、可靠寿命、失效率、平均寿命、平均故障间隔时间等.可靠度是零部件在规定使用条件下和规定使用时间内或走行公里内不发生失效的概率, 直接反映部件的可靠性^[7].本文选用可靠度作为轨道车辆齿轮箱及其各组成结构的可靠性评估参数, 根据物元定义得到齿轮箱的可靠性物元模型：

(1)

式中：O表示齿轮箱；c表示可靠度；v表示齿轮箱的可靠度量值.

齿轮箱各组成部件的可靠性物元模型表示为

(2)

式中：O_i表示齿轮箱的各组成部件；v_i表示部件O_i的可靠度数值.

根据物元的可分解性, 对齿轮箱可靠性物元进行如下变换：

(3)

式(3)可描述为, 将齿轮箱的整体可靠性视为上位目标, 各结构部件的可靠性视为下位目标, 通过对各部件的可靠性分析实现齿轮箱的整体可靠性评估, 用可拓学的“与”蕴含关系描述为

(4)

2 比例故障率模型及其参数估计 2.1 比例故障率模型

比例故障率模型是反映装备运行状态参数与完好度之间关系的经典模型, 能够有效将状态信息用于可靠性评估, 具体表示如下^[8-9]：

(5)

式中：h₀(t)为仅与时间有关的基本故障率；Z为协变量, 即设备的运行状态参数；γ为回归参数, 反映Z对设备故障率的影响.

故障率与可靠度之间存在如下关系：

(6)

将式(5)代入式(6)并整理, 得到比例可靠度函数：

(7)

2.2 PSO参数估计

粒子群优化(PSO)算法通过在可行解空间中追踪个体极值P_best和群体极值G_best来更新个体位置.粒子的速度和位置更新公式如下^[10]：

(8)

式中：v_id^(k), X_id^(k)为第k次迭代中, 第i个粒子第d维的速度和位置；α₁，α₂为加速因子, 取值在1～2之间；r₁，r₂为[0, 1]区间的随机数；w为惯性权重：

(9)

式中：w_ini为初始权重；w_xfin为最终权重；t为当前迭代次数；T_max为最大迭代次数.

在应用PSO算法估计比例故障率模型参数时, 应首先确定算法的适应度函数.设待估计参数序列为θ, 则似然函数表示为

(10)

式中：F为失效集；C为截尾集.

对式(10)两边取对数：

(11)

式中：n_f为失效数据个数；n_b为截尾数据个数.

由于L(θ)与ln(L(θ))同时取得极值, 故将式(11)作为粒子群优化算法的适应度函数，即

(12)

3 齿轮箱可靠性评估 3.1 齿轮箱可靠性模型

图 1所示为某架悬式高速列车转向架的齿轮箱结构, 其中从动大齿轮直接压装在车轴上，主动小齿轮安装在齿轮箱的输入轴上, 力和转矩经从动大齿轮传递至车轴.除图 1所标注的主要部件外, 齿轮箱组成结构还包括轴承端盖及螺栓等.

由于各结构部件的功能不同, 且对齿轮箱的整体可靠性作用不同, 因此不能将所有组成部件等同对待.根据列车实际线路运行故障统计及仿真试验模拟结果知, 小齿轮、小齿轮轴承Ⅰ和Ⅱ、大齿轮、大齿轮轴承Ⅰ和Ⅱ是齿轮箱损伤较为严重的部件.此外, 在对齿轮箱进行室内试验的模拟分析发现, 齿轮箱箱体断裂也是齿轮箱经常发生的故障之一, 故本文利用上述部件分析齿轮箱的整体可靠性, 其可靠性简化模型如图 2所示.

3.2 齿轮箱可靠性评估

在列车实际运行过程中, 部件的振动信号能够反映其运行状态.利用振动加速度传感器监测图 2所示齿轮箱各部件在垂直方向的振动加速度信号.由于时域无量纲参数指标基本不受载荷和转速等因素的影响, 故选取时域无量纲指标——峭度作为描述图 2各部件运行状态的特征参数.

数据采集系统的采样频率为2 048 Hz, 每组采样点数为1 231 104, 即每次试验采样时间为601.13 s.截取其中的200 000数据点进行分析, 按每4 000个数据点计算一次峭度, 得到关于峭度的50个序列值, 以此作为反映部件运行状态的时间序列.图 3所示为小齿轮轴承Ⅰ的振动加速度信号及其相应的峭度指标, 齿轮箱其他部件的运行状态指标提取方法类似.

威布尔分布是最具普遍性和典型性的一种失效模型, 在实际工程中被广泛应用于建立机械零部件的失效模型.设图 2中齿轮箱各部件的失效分布服从威布尔分布, 即各结构部件的故障率函数为

(13)

式中：β为形状参数，η为尺度参数.

进一步得到比例故障率模型和比例可靠度函数如下:

(14)

(15)

根据本文所选取的部件运行状态指标, 式(15)中, Z表示部件运行状态的峭度值.

将式(14)、式(15)代入式(11), 并对其两边取对数得

(16)

将式(16)代入式(12), 即可得到基于最大似然估计法的PSO算法的适应度函数.

以图 3所示的小齿轮轴承Ⅰ的峭度值为例, 以式(12)作为适应度函数, 采用PSO算法对小齿轮轴承Ⅰ的比例故障率模型进行参数估计, 其最佳适应度值变化曲线如图 4所示.

采用类似方法对图 2齿轮箱其他部件的比例故障率模型进行参数估计, 结果见表 1.

将表 1的参数估计结果代入式(15), 得到齿轮箱各结构部件的比例可靠度模型, 进而可以得到各部件在任意时刻的可靠度.图 5所示为齿轮箱各结构部件的可靠性评估曲线.

由图 5可得到各部件的可靠性物元模型：

R₁=(大齿轮, 可靠度, 0.72);

R₂=(大齿轮轴承Ⅰ, 可靠度, 0.61);

R₃=(大齿轮轴承Ⅱ, 可靠度, 0.90);

R₄=(小齿轮轴承Ⅰ, 可靠度, 0.83);

R₅=(小齿轮, 可靠度, 0.65);

R₆=(小齿轮轴承Ⅱ, 可靠度, 0.87);

R₇=(齿轮箱箱体, 可靠度, 0.77).

设齿轮箱为串联系统, 则齿轮箱的整体可靠性物元R_G=(齿轮箱, 可靠度, 0.143)，即齿轮箱的整体可靠度为0.143, 且在当前运行状态下, 大齿轮轴承Ⅰ和小齿轮的可靠性相对较低, 是车辆运行中应重点监测的部件.

4 结论

1)基于可拓分析方法, 对轨道车辆齿轮箱的可靠性物元模型进行分析, 通过对各组成部件的可靠性分析实现对齿轮箱的整体可靠性评估.

2)建立基于部件运行状态的比例故障率模型, 采用PSO算法对故障率模型进行参数的极大似然估计, 进而确定部件在任意时刻的可靠度, 为齿轮箱整体的可靠性评估奠定基础.

3)对轨道车辆齿轮箱的可靠性评估结果表明, 在当前运行状态下, 被试齿轮箱的整体可靠度为0.143，且大齿轮轴承Ⅰ和小齿轮的可靠性相对较低, 是车辆运行中应重点监测的部件.