2017, Vol. 38
2.渤海大学 工学院, 辽宁 锦州 121013
2.College of Engineering, Bohai University, Jinzhou 121013, China.
游梁式抽油机井有杆泵采油是国内外油田普遍使用的机械采油方式[1-5].抽油井动液面(dynamic fluid level,DFL)是指油井正常生产时,油、套管环型空间内的液面,它受油层压力和采油速率的约束,是反映油层供液能力和井下供排关系的重要工况参数.
文献[6-8]采用高斯过程回归(Gaussian process regression,GPR)方法建立抽油井动液面预测模型,取得了较好的应用效果; 但模型采用单一核函数,而如何选择影响GPR预测精度和泛化能力的核函数及其参数,目前并没有明确的理论方法.
受文献[9]启发,本文通过采用全局性核函数、局部性核函数和非平稳核函数构建组合核函数,拟合出样本中的全局和局部相关性以及非平稳特性,从而提高模型的泛化性.针对遗传算法(genetic algorithm,GA)缺乏完备的收敛性证明,存在早熟、欺骗、寻优效率低和时间复杂性高等问题,而粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)易陷入局部最优解,存在收敛速度较慢、易出现早熟收敛或停滞等现象[8],本文利用人工鱼群算法(artificial fish-swarm algorithm,AFSA)[10]优化核函数参数,提高预测精度.某油田工程应用验证了所提方法的有效性.
1 高斯过程回归给定训练集D={(xi,yi)},i=1,…,N,其中,xi∈Rd为输入变量,yi∈R是输出变量.对于测试数据(x*,y*),GPR的预测均值和方差分别为
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式中: y=[y1,…,yn]T为训练数据输出构成的矢量; k(x*)=[ C(x i,x*)] N×1 为测试与训练数据间的协方差矢量; K=[ C(x i,x j)]N×N 是训练数据的 N×N 协方差矩阵; C(x*,x*)是测试数据的自协方差.
确定核函数是GPR建模的关键环节,对函数特性的期望由此决定.径向基函数(RBF)是典型局部相关性核函数:
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而多项式函数是常用的全局相关性核函数:
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线性核函数是常用描述样本的非平稳特性的核函数:
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在众多实际应用中RBF都表现出了优异的性质,但是RBF是典型的局部性核函数,因此,以 C RBF为基础并选择多项式函数 C poly和线性核函数 C lin进行线性组合来构建GPR中的组合核函数 C com,是提高模型泛化性的一个途径[9],即
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核函数类型确定后,本文采用极大化对数似然函数的方法对其参数进行Θ调整:
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优化过程中,要计算对数似然函数对各参数的导数:
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采用AFSA优化模型参数,提高模型精度.
GPR不仅适用于静态非线性建模,采用具有外部输入的自回归模型,GPR还适用于动态非线性建模,模型输出
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(9) |
式中: f(·)为非线性映射,本文采用GPR对其实现回归; ε(k)是白噪声.
2 人工鱼群算法AFSA是一种基于鱼群行为特点的动物自治体寻优策略,主要具备以下优点: 仅与优化过程中的目标函数值进行比较,无需特别限定其性质和类型; 对初始值具有较强的鲁棒性,随机产生或为固定值均可; 采取并行处理方式,搜索速度快[10]; 属于随机性搜索算法,具备全局寻优能力.
假定目标寻优空间为n维,一个人工鱼群由z条人工鱼组成,用n维矢量表征每个人工鱼群的状态,即
1) 觅食行为.设人工鱼当前状态为
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2) 聚群行为.设人工鱼当前状态为
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Yc/nf>δYi代表中心位置食物更多且不拥挤,则朝中心处前进随机步长; 否则,返回觅食行为,其数学表达式为
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3) 追尾行为.探索邻域内伙伴数目,及Y最大伙伴状态
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4) 随机行为.在$\hat{x}$i感知范围内,选择另外任意状态$\hat{x}$j,然后朝$\hat{x}$j方向前进随机步长.
5) 公告板.用于记录最优人工鱼个体状态.若目前状态更为优秀,则用目前状态替代公告板中状态,否则,状态不变.寻优过程结束时,公告板即显示要求的最优解.
结合有杆泵采油工艺,提出由FFT时频转换、KPCA非线性特征提取、AFSA优化算法、动态GPR模型4个部分组成的动液面预测策略,如图 1所示.
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图 1 有杆泵采油动液面预测策略 Fig.1 Prediction strategy for DFL of sucker-rod pumping |
以图 2所示某油井生产过程为例,稳定工况采集的生产参数如图 3~图 7所示.根据油田专家经验,以油井前一天生产参数作为辅助变量.采用FFT-KPCA方法选择性融合提取时/频数据特征主元作为动态GPR输入变量.图 8为悬点载荷与振动频谱,表 1为主元分析结果,前10个主元就可以表示初始85%以上的数据变化.
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图 2 智能油井系统 Fig.2 Smart well system |
为了衡量本文方法预测精度和泛化能力,与分别采用GA和PSO优化超参数的单一核函数GPR进行了对比. PSO算法种群数为60,进化代数为100,惯性权重为1,学习因子为1.4和1.6,以均方误差为适应度函数; GA采用十进制编码, 编码位数都为10,种群数量为30,进化迭代次数为200,交叉概率为0.85,变异概率为0.2. AFSA基本参数: 最大迭代次数为200,人工鱼群的规模为100,人工鱼群的感知范围为2.5,迭代步长为0.9,最大试探次数为50,拥挤度因子为0.01,设置人工鱼群的活动范围为[-6,6],参数搜索区间σ∈[0.01,30],δc∈[0.01,2 000],δw∈[0.01,2 000],q∈[0,1],β∈[0,1],ρ∈[0,1]; 经AFSA优化后得到的组合核函数参数: σ=2.568 9,q=0.925 1,δc=228.86,δc=265.16,β=0.131 6,ρ=0.621 8.
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图 3 悬点载荷、位移与振动信号波形 Fig.3 Load,position and vibration signals of polished rod (a)—多周期时域信号; (b)—单周期时域信号. |
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图 4 示功图 Fig.4 Dynamometer cards |
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图 5 井口压力曲线 Fig.5 Pressure curves of well head |
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图 6 电动机电压、电流与功率曲线 Fig.6 Voltage,current and power curves of motor |
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图 7 有杆抽油系统载荷与扭矩曲线 Fig.7 Load and torque curves of rod pumping system |
对比图 9a和图 9b可以看到,随时间推移,油层供液情况的变化导致了井下动液面位置总体情况发生了变化,本文方法在前后动液面预测拟合度上均优于其他两种方法,能够更好地拟合动液面变化趋势,表 2为3种方法预测性能指标.
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表 1 主元分析结果 Table 1 Principal analysis result |
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图 8 悬点载荷与振动频谱 Fig.8 Frequency spectrum of load and vibration signals |
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表 2 误差分析 Table 2 Prediction error analysis |
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图 9 动液面预测结果 Fig.9 Prediction results for dynamic fluid level (a)—刚投入现场运行; (b)—运行一段时间后. |
本文针对有杆泵采油过程井下动液面难以实时在线检测的问题,提出了鱼群算法优化组合核函数动态GPR油井动液面预测新方法.鉴于核函数选择直接影响数据建模的学习能力和泛化能力,采用一种组合核函数,并使用人工鱼群算法优化核函数参数,采用FFT-KPCA方法提取辅助变量特征参数作为预测模型输入.油田现场应用表明了本文提出的预测模型是有效的.
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