2017, Vol. 38
2.重庆大学 机械传动国家重点实验室， 重庆 400044
2.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China
研究表明，设计阶段完成时间占产品开发总时间的70%~75%左右，同时产品设计阶段决定了产品成本的70%~80%，但其所需费用却占不到总费用的3%[1].因此，可靠的设计时间预测对产品开发过程管理尤为重要.目前企业采用的多是经验估计等传统的设计时间估算方法，其主观性和预测偏差均较大[2].因此有必要研究科学的系统化的设计时间预测方法.
目前国内外学者已经对设计时间的估算方法进行了大量的研究.文献[1]提出了一种模糊神经网络模型来估算产品设计时间；文献[2]提出了一种基于元模型的产品设计时间预测方法；文献[3]认为产品设计时间服从任意分布，并采用马尔可夫过程建立了产品研制完成时间预测模型；文献[4]将模糊回归理论与SVM相结合，提出了基于FSVM的产品设计时间预测方法；文献[5]运用设计结构矩阵构建时间计算模型，进而估算整个产品开发时间.上述研究都为产品设计时间预测提供了新的思路，但仍旧存在一定的缺陷.第一，部分设计时间预测方法的应用存在局限性，比如文献[3]主要适用于大样本情况下的设计活动；第二，部分设计时间预测方法复杂度高、不易操作，难以在企业实施和推广，比如文献[4]的FSVM模型；第三，文献[3]考虑的影响因素不全面，使预测结果偏差较大.
产品品种和产品设计的工具、流程、管理制度以及设计人员能力等的不同，都会造成不同产品设计难度上的差异.同时文献[6]认为任务设计难度的改变对产品设计时间存在显著影响.理论上，设计难度高的产品耗时较多，反之则耗时较少.
基于此，提出了一种基于产品设计难度系数的设计时间估算方法.首先确定产品设计难度表征方式，并运用熵值法和基于相关系数和标准差的专家权重确定方法计算产品设计难度系数；再次，运用Matlab软件分析并确定产品难度系数与设计时间之间的关系函数；最后通过范例与已有算法的对比验证该方法的合理性和可行性.
1 基于产品设计难度系数的设计时间估算路线建立基于产品设计难度系数的设计时间估算路线，如图 1所示.
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图 1 基于产品设计难度系数的设计时间估算路线 Fig.1 Estimating route of design time based on difficulty coefficient of product design |
产品设计难度系数可以定义为设计某产品以达到预设标准的难易程度值.文献[1-2, 4-5]认为影响设计时间的因素包括产品特征、设计过程、设计环境和设计团队四项；文献[7]认为影响产品设计的因素包括产品设计者的整体知识水平、设计对象的复杂性、企业的硬件建设、企业软环境、企业原始资料的完整性等.对于同一企业而言，企业软硬件环境通常保持不变，而文献[7]研究发现产品复杂度和设计者能力水平对设计时间存在显著的影响.因此综合国内外学者的研究成果和企业设计人员经验，并结合重要性、简洁性和可用性等原则，获得产品设计难度评价树如图 2所示，而具体细分需要具体化到各个产品.
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图 2 产品设计难度评价树 Fig.2 Difficulty evaluation tree of product design |
在群决策中有必要通过专家权重以避免专家自身偏好等对决策结果的影响.文献[8]中的基于相关系数和标准差的专家权重确定方法既考虑了专家个体评价结果与其他专家间的相关性，又兼顾了专家对各指标评价值的差别性，从而提高了专家权重的客观性.其计算过程如下：
设专家k的个体评价向量Yk=(yk1,yk2,…,ykm),k=1,2,…,s；专家l的个体评价向量Yl=(yl1,yl2,…,ylm),l=1,2,…,s，其中m为评价指标总数，s为评价专家总数.则相应的相关系数为
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(1) |
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(2) |
其中rkl越接近1，则专家k与专家l的评价结果越近似，rkl越接近-1，则专家k与专家l的评价结果越不同.因此
而个体评价向量Yk的标准差为
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(3) |
其中σk越大，专家k对各个评价指标的评价值相差越大，则专家k的权重越大，反之专家k的权重越小.
综上所述，得到专家k的权重为
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(4) |
其中，
熵值法能够真实地反映指标信息熵值的效用价值，进而避免由于主观因素造成的偏差，同时,还可以根据指标间的差异程度，利用信息熵对各指标的初始权重进行调整，即所谓的动态赋权[9].因此本文运用熵值法计算指标权重.
2.2.3 计算产品设计难度系数综上所述，产品设计难度系数的计算公式为
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(5) |
式中：s表示评价人员的数目；m表示评价指标数；wi表示第i个指标的权重值；λf表示第f个评价人员的权重值；tif表示第f个评价人员对第i个指标的评估值.
2.3 设计时间预测模型构建工程实践中，常通过数据拟合的方法以求得变量间的关系函数.传统通过编程求解拟合曲线的方法工作量大且效率低，而Matlab曲线拟合工具箱功能强大，使用方便，可以快速且准确地实现多种类型的线性或非线性曲线拟合.因此本文利用Matlab曲线拟合工具箱进行曲线拟合，求解产品设计时间与设计难度系数之间的关系函数，而具体的曲线拟合步骤如图 3所示.
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图 3 基于Matlab的曲线拟合步骤 Fig.3 Curve fitting steps based on Matlab |
S公司是一家集研发、设计与制造为一体的机械制造公司.某客户要求设计并生产一批能承受交变载荷，加工精度为6~7级的机床主轴，而且要求提供具体的交货期.为了准确地估算交货期，并安排下游生产活动，需要预先估算主轴设计所需时间.目前S公司所采用的设计时间预测法为判断分析法，即设计管理人员依靠经验分析预测设计任务所需的时间[1]，但该方法误差率较高，需改进.而且公司积累了大量轴类零件的设计工时数据和设计人员信息等资料，这为本文方法的运用提供了条件.
3.1 产品设计难度系数确定结合新产品特征因素，从S公司的历史产品数据库中获取25组与新产品相似且有完整而精确的设计时间、设计人员信息等的轴类零件.其中15组用作数据拟合分析，剩余10组用于模型检验.
3.1.1 确定评价人员权重依据图 2所示的产品设计难度评价树制定评价表，并请有关专家进行评价，然后依据评价值，由式(1)~式(4)计算评价专家权重λ，如表 1所示.
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表 1 评价专家权重 Table 1 Weights of evaluation personnel |
而后运用熵值法计算指标权重w，如表 2所示.
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表 2 评价指标权重 Table 2 Evaluation index weights |
结合评价指标值、指标权重和人员权重，运用式(5)计算得新产品的设计难度系数为0.689.
3.2 设计时间预测模型构建同理，计算15组拟合样本的产品设计难度系数，如表 3所示.
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表 3 产品设计难度系数 Table 3 Difficulty coefficient of product design |
运用Matlab曲线拟合工具箱绘制产品设计难度系数与设计时间的散点图，并依据散点图进行曲线拟合分析.拟合结果显示三阶傅里叶函数的拟合度最高(拟合度R2为0.998)，因此本文选用三阶傅里叶函数模型，如图 4所示.
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图 4 S企业产品设计难度系数与设计时间的拟合曲线 Fig.4 Fitting curve of difficulty coefficient and design time of product design in enterprise S |
确定产品设计难度系数U和设计时间T的关系函数为
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(6) |
由产品设计难度系数的求解模型可得U(新)=0.689，代入式(6)即可求得T(新)=28.34 h.
3.3 模型合理性验证研究表明文献[4]中的基于FSVM的设计时间预测方法具有较好的预测效果.考虑到基于FSVM的设计时间预测方法的有效性与准确性，本文选用其与S企业原有方法——判断分析法进行实验.运用本文模型和上述两种方法依次计算剩余10组检验样本的设计时间，并分别与实际设计时间进行对比，计算结果如表 4所示.
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表 4 不同算法结果对比 Table 4 Result comparison of different algorithms |
由表 4知，运用本文方法所得产品设计时间基本与实际设计时间以及另外两种方法所得设计时间接近，由此说明本文方法所得设计时间是合理的.同时相比于另外两种方法，本文方法所得设计时间整体上更接近于实际设计时间，由此说明本文方法所得设计时间更加准确.
为了进一步证明本文方法具有较高精确度，运用式(7)分别计算三种方法的平均预测误差，如表 5所示.其中本文方法的平均预测误差最小，说明本文方法得到的设计时间总体更精确，更接近于实际设计时间，也进一步说明基于产品设计难度系数的设计时间估算具有一定的应用价值.
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(7) |
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表 5 不同算法的平均预测误差 Table 5 Average prediction errors of different algorithms |
其中：MPE(RLo)为样本j在实际设计时间为RLo时的平均预测误差；e为检验样本的个数(本实验中e=10)；PRLo j(RLo)为样本j在其实际设计时间为RLo时的预测设计时间.
同时本文算法与上述两种算法相比存在以下优势：①判断分析法主观性较强致使预测偏差较大，而本文算法既不需要对设计者与设计任务进行直接而细致的观测，而且通过建立数学模型估算设计时间，客观性更强，准确性更高；②与基于FSVM的产品设计时间预测方法相比，本文方法简单易懂，易于操作，便于在企业中推广.
4 结 语针对传统设计时间预测方法日益无法满足企业需求这一问题，本文对产品设计时间预测方法进行了研究，并提出了产品设计难度的概念，研究了基于产品设计难度系数的设计时间估算方法，并建立基于产品设计难度系数的设计时间估算模型.通过S企业的实际案例，以及与已有算法的比较验证了该方法的合理性和可行性.研究表明，与传统及现存设计时间预测方法相比，本文所提出的基于产品设计难度系数的设计时间估算方法具有较高的准确性和较好的实用性.
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