2017, Vol. 38
2.中南大学 重载铁路工程结构教育部重点实验室, 湖南 长沙 410075
2.Key Laboratory of Engineering Structure of Heavy Railway, Central South University, Changsha 410075, China
受层理面的影响，岩体往往表现出较强的各向异性特征.对于层状岩体的研究，目前主要通过试验和数值手段进行.如，高春玉等[1]分析了细微层理面对砂质板岩力学特性的影响；何忠明等[2]采用单轴压缩试验和数值手段研究层面倾角与层状岩体应力-应变响应及破坏强度的关系；周科峰等[3]通过数值模拟研究单轴压缩条件下层状岩体破坏模式和强度特征随层面倾角变化的规律；Tien等[4]分析了人工合成层状岩体的力学性质与层理面倾角的关系.
层状岩体的强度会随着层理面倾角而发生变化，破坏模式也可能不同，针对这一破坏特征，提出了一些相应的破坏准则.如，Jaeger[5]将层状岩体的破坏分为滑移破坏和基岩破坏两种模式，并对二者均采用Mohr-Coulomb准则描述.Tien和Kuo[6]将层状岩体的破坏分为滑移和非滑移破坏，对滑移破坏采用Mohr-Coulomb准则描述，对非滑移破坏的描述则基于Hoek-Brown准则和最大轴向主应变准则推导其描述方法.张学民[7]和Asadi等[8]对层状岩体的滑移和非滑移破坏采用不同的描述方式，并各自提出了破坏准则.上述破坏准则中，有的忽略了围压对岩体强度的非线性影响[5-7]；有的则是准则参数太多且参数确定过于复杂[8].
湖南湘西雀儿溪隧道全长约1 350 m，最大埋深约110 m，开挖高度约10 m，跨度为12.4 m，洞身穿越层状砂岩，该砂岩存在一组优势微层理面.为分析砂岩的破坏特征，通过现场取砂岩试样开展室内三轴压缩试验，在此基础上，提出一种反映其强度特性的非线性破坏准则.采用该准则预测层状砂岩的强度并与试验对比，以证明该准则的有效性.
1 层状砂岩的三轴试验 1.1 试样制作在层理面倾角为0°，22.5°，45°，67.5°和90°方向上分别钻取砂岩试样.将岩样加工成直径为50 mm，高度100 mm的圆柱形.
1.2 试验过程及结果对不同层理面倾角砂岩试样进行了围压为0，20，40和60 MPa的三轴试验，岩样应力-应变全过程曲线如图 1所示.从图 1可看出，在低围压时，岩样呈明显的脆性破坏，随着围压的增加，岩样逐渐转变为延性破坏；同时可看出，低围压时层理面倾角变化对砂岩强度有显著影响.
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图 1 不同层理面倾角层状砂岩的应力-应变全过程曲线 Fig.1 Complete stress-strain curves of layered sandstone with different bedding plane inclinations (a)—围压0 MPa; (b)—围压20 MPa; (c)—围压40 MPa; (d)—围压60 MPa. |
砂岩试样的破坏强度如表 1所示.从表 1中可看出，围压和层理面倾角对砂岩强度的影响显著，当围压为0，20和40 MPa时，随着层理面倾角α的增加砂岩强度表现为先增加再减小然后增加，当围压为60 MPa时，随层理面倾角α的增加砂岩强度总体表现为先减小后增大的趋势.当平行层理面加载时(α=90°)，砂岩强度最大；当α=67.5°时，砂岩强度最小.随围压增加，层理面倾角变化对砂岩强度的影响逐渐变小，强度逐渐呈现明显的非线性特征.
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表 1 砂岩试样的峰值强度 Table 1 Peak strength of sandstone specimens |
砂岩试样在三轴压缩试验中破坏的典型照片如图 2所示，从图 2可看出，砂岩的破坏与围压及
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图 2 不同层理倾角砂岩试样破坏的典型照片 Fig.2 Typical failure samples of layered sandstone with different bedding plane inclinations (a)—层理面倾角为0°; (b)—层理面倾角为22.5°； (c)—层理面倾角为45°; (d)—层理面倾角为67.5°; (e)—层理面倾角为90°. |
层理面倾角均有联系，具有明显的倾角效应，其破坏模式可分为三种：①沿层理面的滑移破坏；②斜穿层理面的剪切破坏；③基岩破坏及复合破坏(主要为斜穿层理面的剪切破坏和基岩破坏的复合).
当α=0°，22.5°及90°时，砂岩在低围压为斜穿层理面的剪切破坏，而在高围压时则是基岩破坏或复合破坏；当α=67.5°时发生滑移破坏；当α=45°时破坏模式较复杂，围压为0，20和40 MPa时发生斜穿层理面的剪切破坏，围压为60 MPa时为复合破坏.
2 非线性破坏准则的提出从试验结果可看出，砂岩的破坏模式可分为两种：沿层理面的滑移破坏和非滑移破坏(包含斜穿层理面的剪切破坏、基岩破坏和复合破坏)，不同破坏模式下，岩体强度明显不同.因此，本文提出对滑移破坏采用非线性Mohr-Coulomb准则描述，对非滑移破坏则基于一个简化的破坏准则和最大轴向应变准则推导其描述方法.
2.1 沿层理面的滑移破坏对于滑移破坏，Jaeger等采用Mohr-Coulomb准则描述[5]，如图 3所示(坐标转换见文献[7])，有
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(1) |
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图 3 层理面上的正应力和切应力示意图 Fig.3 Normal stress and shear stress on the discontinuity |
式中，cj和φj分别为层理面上的黏聚力和内摩擦角.显然，式(1)中破坏强度是围压(σ3>)的线性函数，若在式(1)中引入一个围压(σ3)的二次方量，如图 4所示，可得非线性Mohr-Coulomb准则：
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(2) |
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图 4 层状岩体滑移破坏的非线性强度准则 Fig.4 Nonlinear strength criterion for sliding failure of layered rock mass |
式中，S1αsliding和σ1αsliding表示滑移破坏时的偏应力和第一主应力.根据Barton[9]的论述，当围压达到某一临界值(σcrt)时，岩体达到最大剪切破坏强度，即岩体发生破坏时的偏应力不再随着围压的增长而增长，而是保持为某一定值，故当 σ3=σcrt时，S1αsliding对σ3>的增长率为0，因此有
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(3) |
由式(3)可求得A的表达式，并代入式(2)可得
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(4) |
式(4)即为滑移破坏时的非线性破坏准则.根据Singh等[10]的研究，层状岩体的临界围压(σcrt)可按下式确定：
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(5) |
式中，σcmax为岩体的最大单轴抗压强度，通常发生在α=0°或90°时.
对式(4)中σ3>取0，可得岩体单轴抗压强度：
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(6) |
Shen等[11]针对均质岩石提出了一个简化的非线性破坏准则，该准则将岩石破坏时的最大主应力(σ1)表示为围压(σ3>)和单轴抗压强度(σci)的函数：
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(7) |
从式(7)可看出，岩石强度是围压的非线性函数，且该准则仅包含一个需要计算确定的无量纲参数 .
虽然该准则是针对岩石提出的，但本文尝试将其应用于描述α为0°和90°时的砂岩强度：
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(8) |
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(9) |
式中:σc(0)和σc(90)表示α=0°和90°时的岩体单轴强度，可由试验获得；B0和B90为α=0°和90°时的无量纲参数B.当存在N组数据可用时，B值为
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(10) |
式中：σ1,l和σ3,l表示第l组试验数据的轴压和围压；σc(0)和σc(90)为α=0°或90°时的单轴抗压强度.
根据式(10)及表 1所示α=0°和90°时试验数据可得B0=0.76及B90=1.23.将其代入式(8)和式(9)可计算出砂岩在α=0°和90°时的强度，并与试验数据对比，如图 5所示，二者吻合较好，因此，采用该准则描述砂岩在α=0°和90°时的强度是合适的.
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图 5 α为0°和90°时砂岩强度计算值与试验数据对比 Fig.5 Comparison of experimental data and computational value when α=0° and 90° |
最大轴向应变准则可简述为：岩体沿着轴向(y方向)累计延性应变达到临界值时，将发生破坏.根据横观各向同性弹性理论，轴向主应变(εy)为
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(11) |
式中：E和E′为平行和垂直层理面方向的弹性模量；G′和ν′为垂直层理面方向的剪切模量和泊松比.根据最大轴向应变准则，当εy达到临界值(εyf)时岩体破坏，εyf仅取决于围压大小，与层理面倾角无关，当岩体破坏时，有
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(12) |
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(13) |
其中，S1α和S1(0)表示偏应力，Ey表示弹性模量，根据横观各向同性理论可知：
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(14) |
若令
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(15) |
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(16) |
k定义为强度比.结合式(12)~式(16)可得
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(17) |
将式(8)代入式(17)，可得
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(18) |
式(18)即为岩体非滑移破坏的非线性准则，其中参数k可结合式(8)，式(9)和式(15)确定：
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(19) |
所提出的破坏准则考虑了围压对岩体强度的非线性影响，需计算确定的准则参数个数较少(σc(0)，σc(90)可由试验直接获得)，分别是cj，φj，n，B0和B90，B0和B90可在试验数据基础上结合式(10)确定，下面简要叙述cj，φj和n的确定方法.
2.3.2 参数n的确定当层理面倾角α趋向于0°时，sin4α的值可忽略不计，此时，式(17)可写成
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(20) |
从式(20)可看出，S1α/S1(0)可视为n/k的函数，而认为与k值无关.若令k=1，则式(17)可写成
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(21) |
当α=22.5°时，式(21)可写成
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(22) |
因此，结合表 1中α=0°和22.5°时的室内三轴试验数据就可获得n/k的值，从而确定参数n.当存在多组不同围压条件下的数据时，则可取均值.
2.3.3 参数cj,φj 的确定将式(5)和式(6)代入式(4)，则有
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(23) |
式中，参数σcα和σcmax均可通过试验直接测定，此时，式(23)中仅包含待定参数φj.假定存在N组数据可用，根据每一组数据均可对应求得tanφj值，取平均值后求反函数就可对应获得φj 的值.
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(24) |
获得φj的值后，将其代入式(6)，即可确定cj的值：
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(25) |
为验证本文提出非线性破坏准则的合理性，采用该准则对湖南湘西雀儿溪隧道层状砂岩的破坏强度进行预测，并与试验结果进行对比，预测值与试验结果的对比见图 6.由图可知，试验数据与预测值的偏差较小，说明本文提出的破坏准则可较好地反映层状砂岩的强度特性，该准则是合理的.
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图 6 砂岩试验数据与预测值对比 Fig.6 Comparison of experimental data and predicted failure strength of sandstone |
为探讨该非线性破坏准则的适用性，采用该准则对不同类型层状岩体[12-13]在不同围压和层面 倾角下的强度进行预测，并与实验值进行对比.准 则参数计算方法如上文所述，各类型岩体的参数 值均列于表 2.预测值与试验值对比见图 7，由图可知，对于上述岩体，预测值与试验结果吻合较好，说明本文所提出的破坏准则具有较好的适用性.
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表 2 不同类型层状岩体的非线性破坏准则参数 Table 2 Parameters of the proposed nonlinear criterion for different rock types |
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图 7 试验数据与预测值对比 Fig.7 Comparison of experimental data and predicted failure strength (a)—千枚岩[12]； (b)—人工合成岩[13]. |
1) 试验表明，层理面倾角、围压对砂岩强度及其破坏模式具有显著影响：低围压时，砂岩强度具有明显的倾角效应，即层理面倾角对岩体强度影响显著；高围压时，层理面倾角变化的影响不再明显，但强度呈现较显著的非线性特征.
2) 提出了一个非线性破坏准则，对岩体的滑移破坏采用非线性Mohr-Coulomb准则描述，对非滑移破坏则基于一个简化的破坏准则及最大轴向应变准则推导其描述方法.该准则考虑了围压对岩体强度的非线性影响，且具有参数简单、无需数值拟合、易于确定的优点.
3) 采用本文提出的强度准则预测层状砂岩的强度并与试验结果进行对比，二者吻合较好，同时该准则可以有效预测不同围压和不同层理面倾角条件下其他类型的层状岩体强度.
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