2017, Vol. 38
人工肌肉驱动器是对具有与生物骨骼肌相似生物力学性能的材料和驱动器的统称[1], 其包括:形状记忆合金(shape memory alloy, SMA)、压电材料(piezoelectric actuator, PZT)、电活性聚合物(electroactive polymers, EAP)、气动人工肌肉(pneumatic artificial muscle, PAM)、磁致伸缩材料、以及超声波驱动器等[2-3].相较传统电机等刚性驱动器, 人工肌肉驱动器具有:结构紧凑、瞬时爆发力大、缓冲能力强以及功率密度比高等优点[4-5], 故目前人工肌肉驱动器被广泛应用于工业制造、航空航天以及康复医疗等领域当中[6-7].
然而大多数人工肌肉驱动器存在较强的迟滞等非线性特性, 这使得很难建立其准确的数学模型, 实现对其精密的运动控制.针对上述问题, 有些学者通过考虑摩擦、迟滞等非线性因素建立人工肌肉驱动器较为精确的动力学模型, 并结合智能控制算法实现对人工肌肉驱动机器人的精密控制, 例如:芬兰坦佩雷大学Jouppila通过建立PAM力学模型、压强模型以及高速开关阀的流体质量模型, 利用滑模控制策略对气动肌肉驱动系统进行控制, 保证系统当负载变化时拥有较好的鲁棒性[8]; 韩国韩南大学Kang, 通过分析PAM机械臂的柔顺特性, 利用PAM变刚度特性, 提出了滑模力控制策略, 其相较传统PID拥有更高的控制精度[9]; 澳大利亚卧龙岗大学Wang在线辨识了三层聚合物(中间层为PVDF, 两边为导电薄膜)致动器的输出位移模型, 并基于该模型设计了自适应滑模控制器, 并取得了较好的控制效果[10].然而基于模型控制方法对人工肌肉驱动器数学模型的精度有很强的依赖性, 且控制律复杂、控制参数较多、调节过程较为繁琐, 故很多研究者提出了无模型控制策略.例如:法国图卢兹大学Tondu, 将PAM的刚度和阻尼特性利用传统的PID控制器进行替换, 并将PID的调节参数仅用Ki进行表示, 故其不需要复杂的动力学模型且仅需对一个参数进行调节[11]; 韩国蔚山大学Anh利用改进的遗传算法建立并辨识非线性自回归模糊逆模型, 从而建立NARX模糊PID控制器, 其对PAM的非线性起到了良好的控制效果[12].上述算法虽然避免了复杂的建模过程, 但针对不同的人工肌肉驱动器往往需要重新调节控制参数, 故通用性较差.
由于滑模控制算法具有响应快、鲁棒性好等特点, 故本文基于梯度法设计自适应参数调节律, 提出MFASMC.通过对IPMC以及PAM的辨识模型进行控制仿真, 从而对算法在人工肌肉驱动器控制方面的适应性及通用性进行验证.
1 MFASMC算法 1.1 控制律设计人工肌肉驱动器的动态方程一般可表示为
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(1) |
式中：M(q)为正定质量惯性矩阵; H(q, 
设qd为人工肌肉驱动器的期望输出值, 则人工肌肉驱动器系统误差为
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(2) |
根据文献[13], 取滑模控制器的滑模面函数为
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(3) |
式中:c1, c2>0;1≤k1 ≤2;ė为系统误差e的导数.对式(3)两端进行求导则有
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(4) |
为保证运动点能够在有限时间内到达滑模面, 且到达滑模面时避免出现抖振现象, 故取指数趋近律为
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(5) |
其中, ε>0;k2>0.
将式(1)代入式(4)中, 则:
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(6) |
由式(6)可得控制律表达式为
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(7) |
设Tdc为Td的估计值, 则式(7)可化为
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(8) |
由式(8)可得:
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(9) |
根据文献[14], 令:
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(10) |
将式(10)代入式(9)则有
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(11) |
式(11)两端分别乘以s则有
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(12) |
设Td的最大值为Tdmax, 最小值为Tdmin, 为了使sṡ＜0则:
1) 若s>0, 则(Td-Tdc)≤0, 此时取Tdc=Tdmax;
2) 若s＜0, 则(Td-Tdc)≥0, 此时取Tdc=Tdmin;
令
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(13) |
由式(10)和式(13)可得
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(14) |
由式(8)可知滑模控制器最终的控制律为
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(15) |
选取的Lyapunov函数为
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(16) |
对式(16)两端进行求导, 则有
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(17) |
当k2≥M-1H时, 则
人工肌肉驱动器一般为SISO系统, 将控制律中的人工肌肉模型参数作为控制参数, 故由式(15)可知, 在人工肌肉模型动态模型未知的情况下, 滑模控制算法的控制参数主要有:M, H, c1, c2, k1, ε, k2, Tdmax以及Tdmin.其中, k1, Tdmax和Tdmin在控制系统中为常数, 剩余参数在控制对象及跟踪轨迹发生变化时均会发生变化, 故需要设计自适应律来对控制参数进行调节.
选取性能指标泛函数为
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(18) |
设p=[M H c1 c2 ε k2]T, 根据式(18), 利用MIT方法可得控制参数的自适应调节律应为
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(19) |
式中r=[r1 r2 r3 r4 r5 r6]T为正的常数.
考虑到系统稳定性, 调节参数还应满足如下约束条件, 即:
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(20) |
为了验证MFASMC算法针对各类人工肌肉驱动器具有一定的通用性, 即针对不同的人工肌肉驱动器在不改变控制参数的前提下, 控制器依然具有良好的控制效果, 故本文将IPMC输出位移模型、PAM迟滞模型作为控制对象, 利用MFASMC控制策略, 分别令其跟踪不同的运动轨迹.其控制原理图如图 1所示.
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图 1 MFASMC控制原理图 Fig.1 Control schematic diagram |
取MFASMC的自适应调节律参数为:r=[1.5×10-24, 1×10-50, 1.1×1011, 0.08, 5×1013, 0.033]T; 可调控制参数初始值为:p0=[0 0 0 0 0 0]T; 控制器其他控制参数为:k1=1, Tdmax=5, Tdmin=-5.
2.1 IPMC控制仿真根据文献[15], 通过辨识可知方形板状IPMC(35mm×7mm×0.24mm)输出位移模型的连续传递函数为
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(21) |
将其作为控制对象, 分别令其跟踪阶跃信号qd(t)=0.5mm以及正弦周期信号qd(t)=0.5×sin(t)mm, 其仿真结果如图 2和图 3所示.
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图 2 跟踪信号为qd(t)=0.5时IPMC控制结果 Fig.2 IPMC trajectory tracking (qd(t)=0.5) (a)—轨迹跟踪；(b)—轨迹误差. |
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图 3 跟踪信号为qd(t)=0.5sin(t)时IPMC控制结果 Fig.3 IPMC trajectory tracking (qd(t)=0.5sin(t)) (a)—迹跟踪；(b)—轨迹误差. |
对于Shadow机器人公司生产的30 mm气动肌肉(S30AM-S-1), 通过等压试验可得到气动肌肉长度与气压之间的迟滞曲线, 利用EUPI模型[16]对其迟滞现象进行建模, 其数学表达式为
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(22) |
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(23) |
其中:ri为死区半径; αi, βi分别为第i个死区上升沿和下降沿系数; k为采样点数; u(k)为驱动信号; Hri, αi, βi[u](k)为UPI算子在第i个死区的输出; ΓUPI[u](k)为UPI部分; P[u](k)为多项式部分; Nr为死区数量; ωi和pj (j=1, 2, 3)分别为UPI部分和多项式部分的权重系数; yEUPI(k)为EUPI模型的输出.通过对EUPI模型参数进行辨识, 即可获得PAM迟滞模型, 如图 4所示.
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图 4 PAM EUPI迟滞模型拟合结果 Fig.4 Input-output relationship modeling using EUPI model |
将上述PAM迟滞模型作为控制对象, 利用MFASMC控制器分别对阶跃信号qd(t)=20 mm以及正弦周期信号qd(t)=10sin(πt/30)+10 mm进行跟踪, 其仿真结果如图 5和图 6所示.
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图 5 跟踪信号为qd(t)=20时PAM控制结果 Fig.5 PAM trajectory tracking (qd(t)=20) (a)—轨迹跟踪；(b)—轨迹误差. |
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图 6 跟踪信号为qd(t)=10sin(πt/30)+10时PAM控制结果 Fig.6 PAM trajectory tracking qd(t)= 10sin(πt/30)+10 (a)——轨迹跟踪；(b)—轨迹误差. |
由图 2, 图 3, 图 5, 图 6可知利用MFASMC控制器, 能够快速地对控制参数进行自适应调节, 对不同的人工肌肉驱动器均能获得较好的控制效果(如表 1和表 2所示), 从而说明MFASMC控制器对一般的人工肌肉驱动器具有一定的普适性, 在保证控制精度的前提下, 避免了复杂的数学建模过程及控制参数调节过程.
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表 1 MFASMC动态性能(阶跃信号) Table 1 Indicators of dynamic performance (step signal) |
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表 2 MFASMC动态性能(周期信号) Table 2 Indicators of dynamic performance (periodic signal) |
人工肌肉驱动器存在非线性强、建模困难等缺点, 基于模型的控制策略其控制精度受所建模型精度的影响较大, 且控制律较为复杂, 具有较差的通用性; 而传统的无模型控制策略虽然无须建立人工肌肉的动态模型, 但对于不同的控制对象往往需要重新调节参数, 故针对上述问题本文通过设计控制器参数自适应调解律, 提出MFASMC策略.通过对IPMC以及PAM的辨识模型进行控制仿真, 从而对所提算法的通用性进行验证.由仿真结果可知, 对于不同的人工肌肉驱动器, 在保证控制器初始控制参数不变的条件下, MFASMC算法依然具有较好的控制效果, 从而避免了复杂的数学建模及控制器参数调节过程, 对于一般的人工肌肉驱动器具有较好的适应性及通用性.
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